Hiệu của hai tập hợp, phần bù của hai tập hợp: Lý thuyết và bài tập có đáp án

Hiệu của hai tập hợp, phần bù của hai tập hợp

I. Lý thuyết

1. Hiệu của hai tập hợp

Hiệu của hai tập hợp A và B là tập hợp gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B, kí hiệu là A\B.

$A\backslash B=\left\{x\in A và x \notin B \right\} hay x \in A\backslash B\iff \left\{\begin{array}{l}x\in A\\ x\notin B\end{array}\right.$

Ví dụ: Cho tập A={1;4;3}, B={1;2} thì A\B={3;4} và B\A={2}

2. Phần bù của hai tập hợp

Cho tập hợp A là tập con của tập hợp X. Tập hợp những phần tử của X mà không phải là phần tử của A được gọi là phần bù của A trong X, kí hiệu là C_xA.

Vậy C_xA=X\A={x|x$\in$X và x $\notin$A}.

Ví dụ: Cho tập A = {1;4;3}, B={1;3} thì C_AB=A\B={4}

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho A là tập hợp các học sinh của một lớp và B là tập hợp các học sinh giỏi Toán của lớp. Hãy mô tả tập hợp CAB.

Bài 2: Cho A là tập hợp các ước nguyên dương của 12 và B là tập hợp các ước nguyên dương của 18. Tìm tập hợp A\B và B\A.

Bài 3: Chứng ming rằng A\B=B\A thì A=B.

Bài 4: Cho hai tập hợp A,B. Biết A\B={a,b,c}, B\A={d,e} và B={d,e,f}. Tìm tập hợp A.

Bài 5: Cho các tập hợp A={n$\in$N| 2<n$\le$7} và B={n$\in$n| n$\le$a} với a là số tự nhiên. Tìm a sao cho:

a) A\B=A

B) A\B= $\cancel{○}$

Bài 6: Cho hai tập hợp A={ 2k+1| k$\in$N} và B={3k|k$\in$N}. Tìm tập hợp B\A.