Cách vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác | Lý thuyết, công thức, các dạng bài tập và cách giải

Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác

1. Cách vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác :

Để có thể xác định thật chính xác tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì các bạn học sinh cần nhớ thật kỹ kiến thức sau đây: “ Tâm của đường tròn ngoại tiếp với bất kỳ một tam giác nào luôn là giao điểm của 3 đường trung trực tam giác đó”.

Vậy nên khi muốn vẽ đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC thì đầu tiên chúng ta cần vẽ tam giác, tiếp đó kẻ các đường trung trực xuất phát từ 3 đỉnh của tam giác đó để có thể xác định tâm I của đường tròn. Cuối cùng chỉ cần lấy bán kính R= IA= IB= IC. Vậy là chúng ta có thể vẽ được đường tròn ngoại tiếp tam giác rồi đó.

2 . Cách để có thể xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Để có thể xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp bất kỳ tam giác nào thì chúng ta đều cần xác định vị trí giao điểm 3 đường trung trực của tam giác đó. Ngoài ra,thì tâm của đường tròn ngoại tiếp của một tam giác cũng có thể là giao của hai đường trung trực. Vậy nên có hai cách để các bạn có thể giải quyết các bài toán dạng này thật dễ dàng.

Cách 1: Ta gọi I (x;y) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà chúng ta cần tìm. Theo tính chất của đường tròn ngoại tiếp ta sẽ có IA = IB = IC = R. Lúc này toạ độ xác định của tâm I (x;y) sẽ là nghiệm của phương trình:

IA^2 = IB^2

IA^2 = IC^2

Cách 2: Với cách này chúng ta sẽ cần vận dụng kiến thức để viết phương trình hai đường trung trực của hai cạnh thuộc tam giác. Tiếp đó, cần xác định giao điểm của hai đường trung trực đó dựa trên những kiến thức mà chúng ta đã được học. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác chính là giao điểm của hai đường trung trực này.

Lưu ý: Với tam giác vuông thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác này chính là trung điểm của cạnh huyền. Cạnh huyền cũng chính là đường kính của đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.

3.2 Phương trình chi tiết của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Một số dạng toán nâng cao sẽ yêu cầu các bạn học sinh phải viết được phương trình của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Vừa mới nghe qua thì có thể các học sinh sẽ thấy đây là một dạng bài khá khó. Tuy nhiên, chỉ cần nắm vững các bước sau đây thì việc giải bài toán này sẽ khá dễ dàng:

• Bước 1: Cần gán tọa độ các đỉnh của tam giác nội tiếp đường tròn vào phương trình có ẩn a,b,c. Do khoảng cách từ tâm đường tròn đến các đỉnh chính là bán kính nên các đỉnh thuộc hay nằm trên đường tròn ngoại tiếp. Vì thế mà tọa độ của các đỉnh sẽ thoả mãn phương trình mà chúng ta cần tìm.

• Bước 2: Tiến hành giải hệ phương trình đã thực hiện thay thế các đỉnh ở trên để tìm ra các kết quả a,b,c

• Bước 3: Do A, B và C thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình:

=> Sau khi giải hệ phương trình trên ta sẽ xác định được a, b, c.

3.3 Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác chuẩn nhất

Đây là dạng bài khá thường gặp trong các kỳ thi kiểm tra định kỳ. Do đó, các bạn học sinh cần nắm rõ và chi tiết cách làm sau đây để hoàn thành bài thi một cách tốt nhất.

Ví dụ: Với đề bài cho tam giác ABC có các cạnh là AB, AC và BC. Thay lần lượt các cạnh AB, AC và BC thành các ẩn a,b,c của phương trình. Ta sẽ tính được bán kính ngoại tiếp của tam giác ABC theo công thức sau: