Trung vị là gì? Đặc điểm, cách tìm số trung vị. Phân biệt trung vị và số trung bình

Trung vị là gì? Đặc điểm, cách tìm số trung vị. Phân biệt trung vị và số trung bình

1. Trung vị là gì?

Trung vị trong tiếng Anh là Median.

Trung vị là số nằm giữa trong một tập dữ liệu có các số được sắp xếp. Để xác định giá trị trung vị trong một chuỗi số, trước tiên các số phải được sắp xếp theo thứ tự giá trị từ thấp nhất đến cao nhất hoặc cao nhất đến thấp nhất. Trung vị có thể được sử dụng để xác định giá trị trung bình gần đúng hoặc giá trị trung bình, tuy nhiên không được nhầm lẫn trung vị với giá trị trung bình thực tế.

Ví dụ: Cho dãy số sau: 1,5,8,11,15,18,19,25,29. Theo khái niệm ta có thể nhận thấy trung vị của dãy số này là 15. Số 15 nằm ở giữa. Trước số 15 có 4 đơn vị và sau số 15 cũng có 4 đơn vị.

2. Đặc điểm của số trung vị

• Để có thể xác định trung vị cần phải sắp xếp các giá trị theo thứ tự từ thấp đến cao.

• Đối với một tập hợp dữ liệu có số lượng dữ liệu là số lẻ thì trung vị là giá trị ở giữa.

• Đối với tập hợp dữ liệu có số lượng dữ liệu là số chẵn thì trung vị là giá trị trung bình của cặp số ở giữa tập hợp dữ liệu.

• Trung vị được sử dụng thay thế cho giá trị trung bình trong trường hợp tập hợp dữ liệu có các điểm ngoại lai. Điểm ngoại lai là các giá trị có sự chênh lệch lớn (quá cao hoặc quá thấp) với các giá trị khác trong tập hợp dữ liệu.

• Trung vị không bị ảnh hưởng nhiều bởi các điểm ngoại lai.
  

3. Cách tính trung vị

a. Công thức tính trung vị

Công thức chung là {(n + 1) ÷ 2} số thứ tự, trong đó “n” là số mục trong tập hợp.

Để tìm số trung vị, trước tiên hãy sắp xếp thứ tự các số từ nhỏ nhất đến lớn nhất. Sau đó tìm số ở giữa. Ví dụ: giá trị giữa cho bộ số 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9 là 5, vì 5 ở ngay giữa.

Bạn nhận được kết quả tương tự với công thức. Có 7 số trong tập hợp nên n = 7:

{(7 + 1) ÷ 2} số thứ tự = 8÷2 số thứ tự = 4 (số thứ tự)

Số thứ 4 trong dãy 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9 là 5.

b. Trung vị của một tập hợp số có giá trị lẻ

Ví dụ: Hãy tìm giá trị trung bình cho tập hợp gồm 7 số sau: 102, 56, 34, 99, 89, 101, 10.

Bước 1: Sắp xếp dữ liệu của bạn từ số nhỏ nhất đến số cao nhất. Đối với tập dữ liệu mẫu này, thứ tự là: 10, 34, 56, 89, 99, 101, 102.

Bước 2: Tìm số ở giữa (nơi có số điểm dữ liệu nhỏ và lớn bằng nhau): Trung vị là 89.

Mẹo: Nếu bạn có một tập dữ liệu lớn, hãy chia số trong tập đó cho 2. Điều đó cho bạn biết có bao nhiêu số nhỏ và bao nhiêu số lớn (so với trung vị). Ví dụ: 101/2 = 55,5. Bỏ qua số thập phân; 55 số lớn và 55 số nhỏ hơn trung vị.

c. Trung vị của một tập hợp số có giá trị chẵn

Ví dụ: Hãy tìm trung vị cho tập dữ liệu gồm 8 số sau: 102, 56, 34, 99, 89, 101, 10, 54.

Bước 1: Đặt dữ liệu theo thứ tự tăng dần (nhỏ nhất đến cao nhất): 10, 34, 54, 56, 89, 99, 101, 102.

Bước 2: Tìm HAI số ở giữa: 56 và 89

Bước 3: Cộng hai số ở giữa rồi chia hai để được trung bình cộng: 56 + 89 = 145/2 = 72,5.

Trung vị là 72,5.

Mẹo: Đối với tập dữ liệu lớn, hãy chia số mục cho 2, sau đó trừ 1 để tìm số ở trên và số ở dưới.

Ví dụ, 100/2 = 50. 50 – 1 = 49. Hai số ở giữa sẽ có 49 mục ở trên và 49 mục ở dưới.

4. Phân biệt số trung vị và số trung bình

Giống nhau: Cả hai đại lượng đều được sử dụng để đo lường mức độ tập trung của dữ liệu.

Khác nhau:

5. Ứng dụng của số trung vị

• Phân nhóm dữ liệu

Giả sử, bạn phải tổ chức một hoạt động trong lớp, bạn phải chia học sinh của lớp thành hai nhóm. Tuy nhiên, bạn không thể quyết định tiến hành như thế nào vì bạn không thể đột ngột xếp mọi người vào các nhóm khác nhau. Để làm như vậy, trước tiên bạn nên quyết định yếu tố mà bạn muốn thực hiện phân nhóm.

Ví dụ yếu tố được chọn là chiều cao của học sinh. Bây giờ, chỉ cần ghi lại chiều cao của tất cả các học sinh và sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần. Giả sử, dữ liệu ghi được là 152 cm, 158 cm, 160 cm, 162 cm, 189 cm và 195 cm.

Nếu bạn tính giá trị trung vị của các dữ liệu nêu trên, nó sẽ là 161 cm. Bây giờ, hai nhóm có thể được thành lập rất dễ dàng, một sẽ là một nhóm học sinh có chiều cao trên 161 cm, trong khi nhóm thứ hai có chiều cao dưới 161 cm.

• Quản lý kinh doanh

Thống kê đóng một vai trò quan trọng trong quản lý kinh doanh. Giả sử, một công ty kinh doanh giày đã đặt các mức giá khác nhau cho các sản phẩm khác nhau, chẳng hạn như 120 ngàn đồng, 180 ngàn đồng, 250 ngàn đồng, 400 ngàn đồng và 1 triệu đồng.

Họ cần cải thiện hoạt động kinh doanh bằng cách sửa đổi chi phí sản phẩm cao hơn được hầu hết mọi người chấp nhận. Họ tính toán giá trị trung bình là 390 ngàn đồng, trong khi mức trung vị là 250 ngàn đồng.

Ở đây, giá trị trung bình sẽ không hữu ích vì những người có xu hướng mua giày trị giá 400 ngàn đồng sẽ không thấy sự khác biệt về giá mới, tức là 390 ngàn đồng, trong khi người khác có thể mua được đôi giày trị giá 120 ngàn đồng phải đợi cho đến khi anh ta đạt đến mức giá trung bình, tức là 390 ngàn đồng.

Mặt khác, mức trung vị cho phép khách hàng thuộc mọi loại có mức giá vừa phải mà họ có thể dễ dàng mua được. Do đó, công việc kinh doanh của họ thuận lợi hơn.

• Mức lương trung bình

Những nơi làm việc khác nhau có những quy định riêng. Một số người lấy mức lương trung bình làm cơ sở, trong khi một số khác chọn mức lương trung vị để tham chiếu. Mức lương trung vị giúp người lao động biết được điểm giữa của mức lương trong sự nghiệp của họ.

Nó còn được gọi là thu nhập 50%, có nghĩa là một nửa số nhân viên làm việc trên mức lương trung bình này, trong khi một nửa trong số họ làm việc dưới mức lương đó. Điều này mang lại cảm giác cạnh tranh lành mạnh và cho phép họ phát triển.