Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cách tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều và bài tập (2024) có đáp án

    Với tài liệu về Cách tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều và bài tập (2024) có đáp án bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

    1 348 07/01/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Cách tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều

    I. Lý thuyết

    1. Lăng trụ tam giác đều là gì?

    Lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ có hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau.

    Cách tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều và bài tập (2024) có đáp án (ảnh 1)

    * Tính chất khối lăng trụ tam giác đều

    • Hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau do đó các cạnh đáy bằng nhau.
    • Các mặt bên là các hình chữ nhật bằng nhau.
    • Các mặt bên và hai đáy vuông góc với nhau.

    2. Công thức tính diện tích xung quanh lăng trụ tam giác đều

    Diện tích xung quanh lăng trụ tam giác đều bằng tổng diện tích các mặt bên hoặc bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

    Sxq = P.h

    Trong đó:

    • p: chu vi đáy.
    • h: chiều cao

    3. Công thức tính diện tích toàn phần lăng trụ tam giác đều

    Diện tích toàn phần của lăng trụ tam giác đều bằng tổng diện tích các mặt bên và diện tích 2 đáy

    Stp = Sxq + 2S = 3.a.h + a2 . (34)

    Trong đó:

    • a là chiều dài cạnh đáy
    • h là chiều cao

    II. Cách tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều

    Thể tích lăng trụ tam giác đều bằng diện tích khối lăng trụ nhân với chiều cao hoặc bằng căn bậc 2 của ba nhân với lập phương tất cả các cạnh bên, sau đó tất cả chia cho 4.

    V = S.h =34.a3.h

    Trong đó

    • a là chiều dài cạnh đáy
    • h là chiều cao

    III. Bài tập vận dụng

    Bài 1: Tính thể tích khối trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng 8cm và mặt phẳng A’B’C’ tạo với mặt đáy ABC một góc bằng 60 độ.

    Lời giải

    Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC ta có:

    AI vuông góc BC (theo tính chất đường trung tuyến của một tam giác đều)

    A’I vuông góc BC (Vì A’BC là tam giác cân)

    Góc A’BC, ABC = góc AIA’ = 600

    ⇒AA'= AI.tan600 = 832.3=12

    Diện tích tam giác ABC:

    S = a2 . 34 = 82x 34 = 23 cm2

    Thể tích khối lăng trụ tam giác đứng ABCA’B’C’ là:

    V = S.h = 12 x 23 = 243 cm3

    Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a3, góc giữa và đáy là 60º. Gọi M là trung điểm của . Tìm thể tích của khối chóp M.A’B’C’

    Lời giải:

    Cách tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều và bài tập (2024) có đáp án (ảnh 1)

    Do AA’ vuông góc với tam giác ABC nên suy ra

    (A’C,(ABC)) = góc A’CA = 60º

    Ta có AA’ = AC . Tan A’CA = a3.tan60º = 3a

    SA'B'C' = a3234=3a234

    MB' = AA'2=3a2

    ⇒ VM'.A'B'C' = 13.MB'. SA'B'C' = 3a238

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 348 07/01/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: