Thế nào là hai vecto bằng nhau? Các dạng bài tập và cách giải

Thế nào là hai vecto bằng nhau? Các dạng bài tập và cách giải

I. Lý thuyết

Vectơ là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối.

Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : $\overrightarrow{AB}$

Vectơ còn được kí hiệu là: $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{x},\overrightarrow{y},\mathrm{...}$

Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối. Kí hiệu là $\overrightarrow{0}$

II. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng

- Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ

- Hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau gọi là hai vectơ cùng phương

- Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng.

Ví dụ: Ở hình vẽ trên trên (hình 2) thì hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng còn $\overrightarrow{EF}$ và $\overrightarrow{HG}$ ngược hướng.

Đặc biệt: vectơ – không cùng hướng với mọi véc tơ.

III. Hai vectơ bằng nhau

- Độ dài đoạn thẳng $AB$ gọi là độ dài véc tơ $\overrightarrow{AB}$, kí hiệu $\left|\overrightarrow{AB}\right|$.

Vậy $\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB$.

- Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

Ví dụ: (hình 1.3) Cho hình bình hành $ABCD$ khi đó $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$

IV. Bài tập vận dụng

Câu 1. Hai véc tơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là:

A. Hai véc tơ bằng nhau. B. Hai véc tơ đối nhau.

C. Hai véc tơ cùng hướng. D. Hai véc tơ cùng phương.

Lời giải

Chọn B.

Theo định nghĩa hai véc tơ đối nhau.

Câu 2. Véctơ là một đoạn thẳng:

A. Có hướng. B. Có hướng dương, hướng âm.

C. Có hai đầu mút. D. Thỏa cả ba tính chất trên.

Lời giải

Chọn A.

Câu 3. Hai véctơ bằng nhau khi hai véctơ đó có:

A. Cùng hướng và có độ dài bằng nhau.

B. Song song và có độ dài bằng nhau.

C. Cùng phương và có độ dài bằng nhau.

D. Thỏa mãn cả ba tính chất trên.

Lời giải

Chọn A.

Theo định nghĩa hai véctơ bằng nhau.

Câu 4. Nếu hai vectơ bằng nhau thì :

A. Cùng hướng và cùng độ dài. B. Cùng phương.

C. Cùng hướng. D. Có độ dài bằng nhau.

Lời giải

Chọn A.

Câu 5. Điền từ thích hợp vào dấu (...) để được mệnh đề đúng. Hai véc tơ ngược hướng thì ...

A. Bằng nhau. B. Cùng phương. C. Cùng độ dài. D. Cùng điểm đầu.

Lời giải

Chọn B.

Câu 6. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.

B. Có ít nhất 2 vectơ cùng phương với mọi vectơ.

C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.

D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.

Lời giải

Chọn A.

Ta có vectơ $\overrightarrow{0}$ cùng phương với mọi vectơ.a

Câu 7. Cho điểm phân biệt A, B, C. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất ?

A. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương.