Công thức, cách tính Chu vi và diện tích hình chữ nhật (2024) chính xác nhất

Công thức, cách tính Chu vi và diện tích hình chữ nhật

I. Lý thuyết về hình chữ nhật

1. Hình chữ nhật là gì?

Hình chữ nhật là một hình tứ giác có 04 góc vuông và có 02 cặp cạnh song song và bằng nhau (AB // CD; AD // BC)

2. Tính chất của hình chữ nhật

- Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường;

- Các góc của hình chữ nhật bằng nhau và đều là góc vuông bằng 90 độ;

- Hai đường chéo của hình chữ nhật cắt nhau sẽ tạo thành 4 tam giác cân nằm trong hình chữ nhật có đáy là cạnh của hình chữ nhật và cạnh hai bên tâm giác là nửa đường chéo.

- Hình chữ nhật có hai cạnh đối song song và bằng nhau.

3. Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

Dựa trên những tính chất của hình chữ nhật mà các nhà toán học đã đề ra một số dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

- Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

- Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật

- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ

II. Các công thức của hình chữ nhật

1. Công thức tính chu vi hình chữ nhật

Chu vi hình chữ nhật là tổng độ dài các cạnh cộng lại với nhau. Đây là điểm chung giữa chu vi của các hình. Quy tắc tính chu vi hình chữ nhật như sau: Muốn tính chu vi hình chữ nhật thì ta lấy chiều dài cộng chiều rộng rồi nhân với 2.

Ta có công thức sau: P = 2 x (a + b)

Trong đó:

P là chu vi của hình chữ nhật;

a là chiều dài của hình chữ nhật;

b là chiều rộng của hình chữ nhật.

Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB là 8cm, chiều rộng BD là 5cm. Hãy tính chu vi của hình chữ nhật ABCD

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức tính chu vi của hình chữ nhật ta có :

P = (AB + BD) X 2 = (8 + 5) X 2 = 26cm

2. Công thức tính diện tích hình chữ nhật

Diện tích hình chữ nhật được đo bằng độ lớn của bề mặt hình - chính là phần mặt phẳng của hình chữ nhật. Diện tích hình chữu nhật sẽ được tính theo công thứuc chiều dài nhân chiều rộng.

S = a x b

Trong đó: S là diện tích của hình chữ nhật

a là chiều dài của hình chữ nhật

b là chiều rộng hình chữ nhật.

Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB là 8cm, chiều rộng BD là 5cm. Hãy tính diện tích của hình chữ nhật ABCD đó.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tính điện tích của hình chữ nhật ta có :

P = AB X BD = 8 X 5 = 30cm

III. Các dạng bài tập về hình chữ nhật

Dạng 1: Tính chiều dài/ chiều rộng khi biết chu vi và cạnh còn lại

Muốn tính chiều dài hoặc chiều rộng hình chữ nhật khi đề cho biết chu vi thì ta cần tìm nửa chu vi hình chữ nhật trước. Sau đó lấy nửa chu vi hình chữ nhật trừ đi cho chiều đã biết.

Ta làm như sau:

- Chiều dài hình chữ nhật = Chu vi hình chữ nhật : 2 - Chiều rộng hình chữ nhật (a = P : 2 - b)

- Chiều rộng hình chữ nhật = chu vi hình chữ nhật : 2 - Chiều dài hình chữ nhật (b = P : 2 - a).

Dạng 2: Tính chiều dài/chiều rộng hình chữ nhật khi biết chu vi và diện tích.

Ví dụ:

Cho hình chữ nhật có chu vi là 14 cm và diện tích là 10 cm² . Hỏi Chiều dài của hình chữ nhật là bao nhiêu?

Ta có đề ra:

- Chu vi hình chữ nhật là 14 cm => 2 x (a + b) = 14 => a + b = 7 cm

- Diện tích hình chữ nhật là 10 cm2 => a x b = 10

=> Cặp bội số tương ứng là: (1, 10); (2, 5).

Dựa vào bài ra thì tổng nửa chu vi hình chữ nhật là bằng 7 cm => Chiều dài của hình chữ nhật là 5 cm và chiều rộng của hình chữ nhật là 2cm.

Dạng 3: Dạng bài tập tính chu vi hình chữ nhật khi biết tỷ lệ và hiệu giữa chiều dài và chiều rộng

Cách làm:

- Đầu tiên người đọc cần tóm tắt đề bằng bằng sơ đồ các đoạn thẳng ( các đoạn tahnwgr cần phải có chiều dài bằng nhau);

- Tìm hiệu số phần bằng nhau theo sơ đồ;

- Tìm số bé ( chiều rộng) bằng cách lấy hiệu chia cho hiệu số phần bằng nhau rồi đen nhân với số phần của số bé;

Sau đó tìm số lớn hay chính là chiều dài bằng cách lấy chiều rộng nhân với số lần chiều dài hơn chiều rộng.

Dạng 4: Tính chu vi hình chữ nhật khi biết diện tích, chiều dài hoặc chiều rộng của hình chữ nhật.

Để làm bài tập này thì người đọc cần áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật và chu vi hình chữ nhật.

Ví dụ: Tính chu vi hình chữ nhật có diện tích là 10 cm2 và chiều rộng là 2 cm.

Theo bài toán ta sẽ tính được chiều dài hình chữ nhật là bằng 5 cm. => Chu vi hình chữ nhật bằng: P = 2 x (a + b) = 14 cm.

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một thửa ruộng có dạng hình chữ nhật với chiều rộng bằng 10m và chiều dài bằng 50m. Tính diện tích của thửa ruộng.

Lời giải:

Vì thửa ruộng có dạng hình chữ nhật nên diện tích sẽ được tính theo công thức:

S = a x b = 50 x 10 = 500m2

Vậy đáp án của bài này là 500m2.

Bài 2: Một hình chữ nhật ngang có độ dài bề dọc bằng 30cm và độ dài đường chéo là 50cm, hãy tính diện tích của hình này.

Lời giải:

Độ dài bề dọc của hình chữ nhật ngang chính là chiều dài. Vậy nên để tính được diện tích, bạn phải tìm được chiều rộng của hình.

Ta sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông: c² = a² + b².

Từ công thức này, ta có 50² = a² + 30² và suy ra a = 40cm.

Sau khi đã có được chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật, bạn hãy áp dụng công thức diện tích là:

S = a x b = 30 x 40 = 1200cm2

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD biết chiều dài hình chữ nhật là 8 cm; chiều rộng là 3 cm. Tính chu vi hình chữ nhật này.

Giải:

Chu vi của hình chữ nhật ABCD là:

(8 + 3) x 2 = 22 cm

Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước chiều dài là 15m; chiều rộng là 5 m. Hỏi chu vi của mảnh đất này là bao nhiêu?

Giải:

Chu vi của mảnh đất trên là:

(15 + 5 ) x 2 = 40 m

Bài 5: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 20m, chiều rộng 5 m. Diện tích của thửa ruộng này là bao nhiêu?

Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD có kích thước chiều dài là 5 cm; chiều rộng là 2 cm. Tính diện tích của hình chữ nhật ABCD.