Thế nào là hình chóp tứ giác đều? Bài tập về hình chóp tứ giác đều (2024) có đáp án

Thế nào là hình chóp tứ giác đều? Bài tập về hình chóp tứ giác đều

I. Lý thuyết

Định nghĩa:

- Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy hình vuông và đường cao của chóp đi qua tâm đáy ( giao của hai đường chéo hình vuông)

- Phân biệt hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều:

+ Hình chóp tam giác đều theo định nghĩa là hình chóp đều có đáy là tam giác (mặt bên là tam giác cân chưa đều)

+ Hình chóp tứ giác đều theo định nghĩa là hình chóp đều có đáy là tứ giác (lúc này đáy là hình vuông có mặt bên là tam giác cân)

Tính chất của hình chóp tứ giác đều:

- Đáy hình chóp là hình vuông

- Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau

- Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau

- Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy ( tâm đáy là giao điểm 2 đường chéo)

- Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhau

- Tất cả các góc tạo bởi các mặt đáy đều bằng nhau

Công thức tính liên quan đến hình chóp tứ giác đều:

- Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều

Công thức: Sxq = 4S

Trong đó:

Sxq: diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều

S: diện tích mặt bên hình chóp tứ giác đều

- Công thức tính diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều

Công thức: Stp = Sxq + S đáy

Trong đó: Stp: diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều

Sxq: diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều

S đáy: diện tích đáy hình chóp tứ giác đều

- Công thức tính dung tích hình chóp tứ giác đều

V = 1/4 x S đáy x h

Trong đó: V: dung tích của hình chóp tứ giác đều

S đáy: diện tích đáy hình chóp tứ giác đều

h: chiều cao hình chóp tứ giác đều

- Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp:

Công thức: R = a2/ 2h

Trong đó có: R: bán kính cạnh bên hình chóp tứ giác đều

h: chiều cao hình chóp tứ giác đều

II. Các dạng toán liên quan đến hình chóp tứ giác đều

Câu 1: Phát biểu nào sau đây là đúng hay sai? Nếu sai hãy sửa lại để có phát biểu đúng.

a. hình chóp tam giác đều có các mặt bên và mặt đáy là các tam giác cân

b. hình chóp tam giác đều có 3 mặt là các tam giác cân

c. hình chóp tứ giác đều có đáy là hình chữ nhật

d. hình chóp tứ giác đều có 1 đỉnh, 4 mặt bên và 1 mặt đáy

Hướng dẫn giải:

Phát biểu	Đúng/ sai	sửa lại để có phát biểu đúng đối với phát biểu sai
a. hình chóp tam giác đều có các mặt bên và mặt đáy là các tam giác cân	sai	hình chóp tam giác đều có mặt đáy là tam giác đều và có các mặt bên là các tam giác cân
b. hình chóp tam giác cân có 3 mặt bên là các tam giác cân	đúng
c. hình chóp tứ giác đều có đáy là hình chữ nhật	sai	hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông
d. hình chóp tứ giác đều có 1 đỉnh, 4 mặt bên và 1 mặt đáy	đúng

Câu 2: Trong các tấm bìa dưới đây thì tấm bìa nào gấp được thành hình chóp tứ giác đều, hình chóp tam giác đều?

Hướng dẫn giải

Hình chóp tam giác đều có tất cả các mặt đều là tam giác bao gồm 1 mặt đáy là giác đều và có 3 mặt bên là tam giác cân

Hình chóp tứ giác đều có 5 mặt bao gồm 1 mặt đáy là hình vuông và 4 mặt bên là tam giác cân

Khi đó tấm bìa hình b và hình c không gấp được hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

Hình a khi gấp lại thì được một hình chóp tứ giác đều

Hình d có 4 mặt đều là tam giác đều tuy nhiên không gấp được hình chóp tam giác đều

Câu 3: một hình chóp tứ giác đều S. ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 6 cm, độ dài trung đoạn bằng 5 cm và chiều cao bằng 4 cm

a. tình diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều?

b. tính thể tích của hình chóp tứ giác đều đó?

Hướng dẫn giải

a. Chu vi của hình chóp tứ giác đều là: 6 x 4 = 24 cm

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là 60 cm2

b. Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là: 6 x 6 = 36 cm2

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là: V = 1/3 x 36 x 4 = 48 cm3

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là: 48 cm3

Câu 4: Bác Hạnh có làm một chiếc hộp gỗ có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy của hình chóp là 6 m, trung đoạn của hình chóp là 5m, Bác Hạnh muốn sơn bốn mặt xung quanh của hộp gỗ. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 30 000 đồng ( tiền sơn và tiền công). Hỏi bác Hạnh phải trả chi phí là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Chu vi đáy của chiếc hộp là: 6 x 4 = 24 m

Diện tích xung quanh của chiếc hộp là: Sxq = 1/2 x 24 x 5 = 60 m2

Diện tích sơn chính là diện tích xung quanh của chiếc hộp

Do đó số tiền mà bác Hạnh phải trả là: 60 x 30 000 = 1800 000 đồng

Vậy số tiền bác Hạnh phải trả là: 1 800 000 đồng

III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 cm, chiều cao của hình chóp là h = 2cm. Thể tích của hình chóp đã cho là bằng bao nhiêu?

Câu 2: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, BC = 5 cm. biết thể tích của hình chóp S.. ABCD bằng 36 cm3. Tính độ dài đường cao của hình chóp?

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 5 cm, các mặt bên là tam giác cân có độ dàu cạnh bên là 7 cm. Diện tích xung quanh của hình chóp đã cho bằng bao nhiêu?

Câu 4: Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 3 cm, chiều cao của hình chóp bằng 5 cm. Tính thể tích của hình chóp bằng bao nhiêu?

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là tam giác đều cạnh 5 cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp?

Câu 6: Một hình chóp tứ giác đều S. ABCD có độ dài cạnh bên là 14 cm và đáy là hình vuông cạnh 11cm. tính diện tích xung quanh của hình chóp?

Câu 7: Một hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh bên SA = 13 cm và độ dài cạnh đáy bằng 5 căn 2/ Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều

Câu 8: Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy bằng 15 cm và 20 cm, chiều cao của mặt bên bằng 13 cm

Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả cạnh đều bằng 5 cm. tính thể tích của hình chóp gần nhất với số nào dưới đây?

Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều O.DEGH có cạnh OD = 8 cm và cạnh đáy DE = 5 cm. Hãy cho biết:

a. Mặt bên, mặt đáy và đường cao của hình đó. Mặt đáy và các mặt bên của hình chóp là gì?

b. Độ dài các cạnh bên và cạnh đáy còn lại của hình đó

c. Số đo mỗi góc của mặt đáy

Câu 11: Chọn câu đúng trong các câu sau:

A. Tứ giác ABCD có 4 góc đều nhọn

B. Tứ giác ABCD có 4 góc tù

C. Tứ giác ABCD có 3 góc vuông và 2 góc tù

D. Tứ giác ABCD có 4 góc đều vuông

Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD biết SAC là tam giác đều cạnh a. tính diện tích xung quanh hình chóp đều

Câu 13: Một hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a căn 5, bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp bằng bao nhiêu

Câu 14: Một hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng chiều cao và bằng a. M, N, P, Q là trung điểm các cạnh bên. Hình lăng trụ đứng có một mặt đáy là tứ giác MNPQ còn đáy còn lại nằm trên mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối lăng trụ là bằng bao nhiêu?