Hình lập phương là gì? Tính chất, công thức tính diện tích, thể tích hình lập phương

Hình lập phương là gì? Tính chất, công thức tính diện tích, thể tích hình lập phương

I. Lý thuyết về Hình lập phương

1. Hình lập phương là gì?

Hình lập phương là hình khối có chiều rộng, chiều dài và chiều cao đều bằng nhau.

Hình lập phương có:

+ 8 đỉnh: đỉnh A, đỉnh C, đỉnh B, đỉnh D, đỉnh E, đỉnh F, đỉnh G, đỉnh H

+ 12 cạnh bằng nhau: AB = BD = DC = CA = CH = AE = DG = BF = FG = FE = EH = HG

+ 6 mặt là hình vuông bằng nhau

2. Tính chất của hình lập phương

• Hình lập phương có 8 mặt phẳng đối xứng

• Hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau, 8 đỉnh, cứ 3 cạnh gặp nhau tại 1 đỉnh.

• Hình lập phương có 4 đường chéo cắt nhau tại một điểm, đó được xem là tâm đối xứng của hình lập phương

• Đường chéo của hình khối lập phương dài bằng nhau.

3. Cách vẽ hình lập phương

• Vẽ mặt đáy hình bình hành ABCD (Mặt đáy của hình lập phương ABCDA'B'C'D')

• Lần lượt dựng các đường cao có độ dài là a, ta được các đường cao AA', BB', CC', DD'

• Nối các đỉnh A', B', C', D' ta được hình lập phương ABCDA'B'C'D'. Lưu ý, kẻ nét đứt cho đoạn AB, AD, AA' vì đây là các đoạn bị lấp không nhìn thấy được.

II. Các công thức của hình lập phương

1. Công thức tính Chu vi hình lập phương

P = 12 $\times$ a

Ví dụ: Tính chu vi hình lập phương có độ dài cạnh là 2 cm

Trả lời:

Chu vi hình lập phương có độ dài cạnh 2 cm là:

P = 2 x 12 = 24cm

2. Công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương

Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4.

S_xq = a x a x 4 = 4a²

Ví dụ: Tính diện tích xung quanh của hình lập phương có cạnh 6 cm.

Bài giải

Diện tích xung quanh của hình lập phương là:

S_xq = 4 x 6² = 144 cm²

3. Công thức tính diện tích toàn phần hình lập phương

Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6.

Stp = a x a x 6 = 6a²

Ví dụ: Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 5cm.

Bài giải

Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:

6a² = 6 x 5² = 150 cm²

4. Công thức tính thể tích hình lập phương

Muốn tính thể tích hình lập phương ta lấy cạnh nhân với cạnh nhân rồi nhân với cạnh.

V = a x a x a = a³

Ví dụ: Tính thể tích lập phương có cạnh là 3.

Bài giải

Tính thể tích lập phương là:

3³ = 27 cm³

III. Bài tập về hình lập phương

Bài 1: Người ta làm một cái hộp bằng bìa cứng dạng hình lập phương không có nắp. Chiều dài của cạnh là 3dm. Tính diện tích phần bìa sử dụng làm hộp đó.

Trả lời: Hộp có hình lập phương nhưng không có lắp, vì thế hộp này chỉ có 5 mặt. Vậy nên, diện tích cần dùng để làm hộp này bằng 5 lần diện tích một mặt.

Chiều dài các cạnh là 3dm

Diện tích một mặt hộp là 3 x 3 = 9dm²

Diện tích bìa cần sử dụng để làm hộp là 9 x 5 = 45dm²

Bài 2: Cho hình lập phương ABCDEFGH có độ dài các cạnh bằng nhau, biết thể tích hình lập phương là 125 cm3. Hãy tính độ dài các cạnh.

Trả lời:

Gọi a là độ dài của các cạnh hình lập phương, thể tích V = 125 cm³

Áp dụng công thức tìm độ dài cạnh bên khi biết thể tích a = 3

a=3

a=5cm

Vậy chiều dài của các cạnh hình lập phương ABCDEFGH là 5cm.

Bài 3: Có 6 hình lập phương nhỏ cạnh 1cm. Hãy xếp 6 hình lập phương này thành 1 hình hộp chữ nhật. Có tất cả bao nhiêu cách xếp khác nhau?

Trả lời: Có tất cả 5 cách xếp 6 hình lập phương cạnh 1cm thành hình chữ nhật.

Bài 4: Cho hình lập phương A có diện tích toàn phần là 385 cm², hỏi thể tích hình lập phương là bao nhiêu?

Trả lời: diện tích một mặt của hình lập phương là: 384 : 6 =64 cm²

Độ dài cạnh của hình lập phương đó là: 64 : 8 = 8cm

Thể tích của hình lập phương A là: 8 x 8 x 8 = 5126 cm³

Bài 5: Người ta xếp một số viên gạch dạng hình hộp chữ nhật tạo thành một khối gạch hình lập phương cạnh dài 20cm

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của khối gạch hình lập phương.

b) Tính kích thước của mỗi viên gạch.

Trả lời:

a) Diện tích xung quanh khối gạch:

S(xq) = 20 x 20 x 4 = 1600 cm²

Diện tích toàn phần khối gạch:

S(tp) = 20 x 20 x 6 =2400 cm²

b) Do cạnh lập phương bằng 20cm nên chiều dài, chiều rộng, chiều cao 1 viên gạch có thể là 2cm, 4cm, 5cm, 10cm, 20cm. Tuy nhiên trong thực tế viên gạch thường có chiều dài 20cm hoặc 50cm.

Vậy chiều dài viên gạch 20cm, chiều rộng = chiều cao = 10cm