Lý thuyết, cách xác định và bài tập các tính chất phân giác

Đường phân giác của tam giác

A. Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác

Định lí

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

AD là đường phân giác của góc A trong $\mathrm{\Delta }ABC$, $D\in BC$

$\Rightarrow \frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$

Ví dụ:

RS là tia phân giác của góc $\widehat{PRQ}$. Sử dụng tính chất đường phân giác, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{SQ}{SR}=\frac{RQ}{RP}\\ \iff \frac{10}{5}=\frac{x}{6}\\ \iff 2=\frac{x}{6}\\ \iff x=12\end{array}$

Vậy độ dài đoạn thẳng RQ là 12.

Sơ đồ tư duy Tính chất đường phân giác của tam giác

B. Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 1: Cho ΔABC, AD là phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu đúng:

Lời giải

Vì AD là phân giác góc (tính chất đường phân giác của tam giác).

Đáp án cần chọn là: B

Bài 2: Cho ΔABC, AD là phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu sai:

Lời giải

Vì AD là phân giác góc (tính chất đường phân giác của tam giác).

Chỉ có C sai

Đáp án cần chọn là: C

Bài 3: Hãy chọn câu đúng. Tỉ số x/y của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo là cm.

Lời giải

Xét tam giác ABC, vì AD là phân giác góc

Đáp án cần chọn là: A

Bài 4: Cho hình vẽ, biết các số trên hình cùng đơn vị đo. Tỉ số x/y bằng:

Lời giải

Xét tam giác ABC, vì AD là phân giác góc

Đáp án cần chọn là: A

Bài 5: Hãy chọn câu đúng. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo là cm.

A. x = 16cm; y = 12cm

B. x = 14cm; y = 14cm

C. x = 14,3cm; y = 10,7cm

D. x = 12cm; y = 16cm

Lời giải

⇒ x = 12cm ⇒ y = 28 – x = 16 cm

Vậy x = 12cm; y = 16cm

Đáp án cần chọn là: D

Bài 6: Cho hình vẽ, biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo. Tính giá trị biểu thức S = 49x² + 98y².

A. 3400

B. 4900

C. 4100

D. 3600

Lời giải

Vậy S = 4100

Đáp án cần chọn là: C

Bài 7: Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu đúng:

Lời giải

Vì trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thanh hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy nên

Đáp án cần chọn là: D

Bài 8: Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu sai:

Lời giải

Vì trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thanh hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy nên

Chỉ có B sai.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 9: Cho ΔMNP, MA là phân giác ngoài của góc M, biết . Hãy chọn câu đúng:

Lời giải

Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có

Đáp án cần chọn là: D

Bài 10: Cho ΔMNP, MA là phân giác ngoài của góc M, biết . Hãy chọn câu sai:

Lời giải

Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

Chỉ có C sai.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 11: Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC, khi đó ?

Lời giải

Đáp án cần chọn là: D

Bài 12: Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Xét các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Lời giải

Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên:

Vậy chỉ có 2 khẳng định đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm. Khi đó AD = ?

A. 3cm

B. 6cm

C.9cm

D. 12cm

Lời giải

Mà tam giác ABC cân tại A nên AC = AB = 15cm

Đáp án cần chọn là: C

Xem thêm các bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Trắc nghiệm Định lí Ta-lét trong tam giác
• Trắc nghiệm Khái niệm hai tam giác đồng dạng