Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (2024) chính xác nhất

Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

I. Lý thuyết Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

a) Hình hộp chữ nhật là gì?

Hình hộp chữ nhật là hình có 6 mặt đều là hình chữ nhật.

b) Đặc điểm

- Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt

- Hai mặt của hình hộp chữ nhật không có cạnh chung gọi là hai mặt đối diện và có thể xem chúng là hai mặt đáy của hình hộp chữ nhật, khi đó, các mặt còn lại được xem là các mặt bên

II. Công thức tính Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật

Giả sử hình hộp chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b và chiều cao là h.

- Muốn tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo).

S_xq = 2.(a + b).h

- Muốn tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ta lấy diện tích xung quanh cộng với diện tích hai đáy.

S_tp = S_xq + 2.S_đáy = 2.(a + b).h + 2.a.b

Lưu ý:

- Chu vi mặt đáy bằng tổng của chiều dài và chiều rộng nhân với 2.

- Diện tích mặt đáy bằng tích của chiều dài và chiều rộng.

III. Một số dạng bài tập

Dạng 1: Tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

Phương pháp: Áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.

Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 6cm và chiều cao 4cm.

Bài giải

Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:

(8 + 6) × 2 = 28 (cm)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là:

28 × 4 = 112 (cm²)

Diện tích một đáy là:

8 × 6 = 48 (cm²)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó là:

112 + 48 × 2 = 208(cm²)

Đáp số: Diện tích xung quanh: 112cm²

Diện tích toàn phần: 208cm²

Dạng 2: Biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần, tìm chu vi đáy hoặc chiều cao của hình hộp chữ nhật

Phương pháp:

*) Từ công thức Sxq = (a + b) x 2 x h:

- Tìm chiều cao theo công thức: h = Sxq : [(a + b) x 2] = S_xq: (a + b) : 2;

- Tìm tổng chu vi đáy theo công thức: (a + b) x 2 = S_xq : h.

*) Nếu biết diện tích toàn phần ta cũng thay vào công thức để tìm các đại lượng chưa biết.

Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 217,5m² và nửa chu vi mặt đáy bằng 14,5m. Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.

Bài giải

Chu vi mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó là:

14,5 × 2 = 29 (m)

Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là:

217,5 : 29 = 7,5 (m)

Đáp số: 7,5m

Dạng 3: Toán có lời văn (thường là tìm diện tích hộp, căn phòng, sơn tường …)

Phương pháp: Cần xác định xem diện tích cần tìm là diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần rồi áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.

Ví dụ: Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 48dm, chiều cao 4m. Người ta muốn quét vôi các bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết tổng diện tích các cửa bằng 12m² (biết rằng chỉ quét vôi bên trong phòng)?

Bài giải

Đổi 48dm = 4,8m

Diện tích xung quanh của căn phòng đó là:

(6 + 4,8) × 2 × 4 = 86,4 (m²)

Diện tích trần của căn phòng đó là:

6 × 4,8 = 28,8 (m²)

Diện tích cần quét vôi là:

86,4 + 28,8 – 12 = 103,2 (m²)

Đáp số: 103,2m²

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1. Một căn phòng dài 5m, rộng 3,2m và cao 3m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường. Biết rằng tổng diện tích các cửa là 6,3 m². Hãy tính diện tích cần quét vôi?

Hướng dẫn giải:

- Diện tích trần nhà là:

S1 = 5 . 3,2 = 16 m²

- Diện tích một mặt các bức tường của căn phòng là:

S2 = (3 . 5) + (3 . 3,2) . 2 = 49,2 m²

- Diện tích cần quét vôi căn phòng (đã trừ diện tích các cửa) là:

S = S1 + S2 - 6,3 = 16 + 49,2 - 6,3 = 68,8 m²

Bài 2. Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 6cm, chiều rộng bằng 1/2 chiều dài và chiều cao gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

Hướng dẫn giải:

Để tính được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, ta cần biết đầy đủ ba kích thước của nó là chiều dài, chiều rộng, chiều cao. Từ giả thiết, ta có:

a =6cm, b =1/2 a = 3cm, c = 3b = 9m

Khi đó:

- Diện tích xung quang của hình hộp chữ nhật là:

S_xq = 2(a+b)c = 162cm²

- Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

S_tp = S_xq + 2S_đ = 162 + 2 . 6 . 3 = 198 cm²

- Thể tích hình hộp chữ nhật là:

V = abc = 162 cm³

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 5 đầy đủ, chi tiết khác:

Lý thuyết Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương

Lý thuyết Thể tích của một hình. Xăng-ti-mét khối. Đề-xi-mét khối. Mét khối

Lý thuyết Thể tích hình hộp chữ nhật

Lý thuyết Thể tích hình lập phương

Lý thuyết Bảng đơn vị đo thời gian