Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (2026) chính xác nhất

Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

I. Lý thuyết Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

a) Hình hộp chữ nhật là gì?

Hình hộp chữ nhật là hình có 6 mặt đều là hình chữ nhật.

b) Đặc điểm

- Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt

- Hai mặt của hình hộp chữ nhật không có cạnh chung gọi là hai mặt đối diện và có thể xem chúng là hai mặt đáy của hình hộp chữ nhật, khi đó, các mặt còn lại được xem là các mặt bên

II. Công thức tính Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật

Giả sử hình hộp chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b và chiều cao là h.

- Muốn tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo).

S_xq = 2.(a + b).h

- Muốn tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ta lấy diện tích xung quanh cộng với diện tích hai đáy.

S_tp = S_xq + 2.S_đáy = 2.(a + b).h + 2.a.b

Lưu ý:

- Chu vi mặt đáy bằng tổng của chiều dài và chiều rộng nhân với 2.

- Diện tích mặt đáy bằng tích của chiều dài và chiều rộng.

III. Một số dạng bài tập

Dạng 1: Tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

Phương pháp: Áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.

Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 6cm và chiều cao 4cm.

Bài giải

Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:

(8 + 6) × 2 = 28 (cm)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là:

28 × 4 = 112 (cm²)

Diện tích một đáy là:

8 × 6 = 48 (cm²)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó là:

112 + 48 × 2 = 208(cm²)

Đáp số: Diện tích xung quanh: 112cm²

Diện tích toàn phần: 208cm²

Dạng 2: Biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần, tìm chu vi đáy hoặc chiều cao của hình hộp chữ nhật

Phương pháp:

*) Từ công thức Sxq = (a + b) x 2 x h:

- Tìm chiều cao theo công thức: h = Sxq : [(a + b) x 2] = S_xq: (a + b) : 2;

- Tìm tổng chu vi đáy theo công thức: (a + b) x 2 = S_xq : h.

*) Nếu biết diện tích toàn phần ta cũng thay vào công thức để tìm các đại lượng chưa biết.

Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 217,5m² và nửa chu vi mặt đáy bằng 14,5m. Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.

Bài giải

Chu vi mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó là:

14,5 × 2 = 29 (m)

Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là:

217,5 : 29 = 7,5 (m)

Đáp số: 7,5m

Dạng 3: Toán có lời văn (thường là tìm diện tích hộp, căn phòng, sơn tường …)

Phương pháp: Cần xác định xem diện tích cần tìm là diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần rồi áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.

Ví dụ: Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 48dm, chiều cao 4m. Người ta muốn quét vôi các bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết tổng diện tích các cửa bằng 12m² (biết rằng chỉ quét vôi bên trong phòng)?

Bài giải

Đổi 48dm = 4,8m

Diện tích xung quanh của căn phòng đó là:

(6 + 4,8) × 2 × 4 = 86,4 (m²)

Diện tích trần của căn phòng đó là:

6 × 4,8 = 28,8 (m²)

Diện tích cần quét vôi là:

86,4 + 28,8 – 12 = 103,2 (m²)

Đáp số: 103,2m²

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1. Một căn phòng dài 5m, rộng 3,2m và cao 3m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường. Biết rằng tổng diện tích các cửa là 6,3 m². Hãy tính diện tích cần quét vôi?

Hướng dẫn giải:

- Diện tích trần nhà là:

S1 = 5 . 3,2 = 16 m²

- Diện tích một mặt các bức tường của căn phòng là:

S2 = (3 . 5) + (3 . 3,2) . 2 = 49,2 m²

- Diện tích cần quét vôi căn phòng (đã trừ diện tích các cửa) là:

S = S1 + S2 - 6,3 = 16 + 49,2 - 6,3 = 68,8 m²

Bài 2. Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 6cm, chiều rộng bằng 1/2 chiều dài và chiều cao gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

Hướng dẫn giải:

Để tính được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, ta cần biết đầy đủ ba kích thước của nó là chiều dài, chiều rộng, chiều cao. Từ giả thiết, ta có:

a =6cm, b =1/2 a = 3cm, c = 3b = 9m

Khi đó:

- Diện tích xung quang của hình hộp chữ nhật là:

S_xq = 2(a+b)c = 162cm²

- Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

S_tp = S_xq + 2S_đ = 162 + 2 . 6 . 3 = 198 cm²

- Thể tích hình hộp chữ nhật là:

V = abc = 162 cm³

Bài 3: Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài 18cm, chiều rộng 13cm và chiều cao 9cm.

A. 279cm²

B. 558cm²

C. 792cm²

D. 2106cm²

Hướng dẫn giải:

Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:

(18 + 13) × 2 = 62 (cm)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

62 × 9 = 558 (cm²)

Đáp số: 558cm².

Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật có kích thước như hình vẽ:

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là 275cm². Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Hướng dẫn giải:

Đổi 2,5dm = 25cm

Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:

(36 + 19) × 2 = 110 (cm)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

110 × 25 = 2750 (cm²)

Vậy khẳng định diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là 275cm² là sai.

Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật có chiều rộng 4,25cm, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và dài hơn chiều cao 5cm. Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó.

A. 317,6875cm²

B. 371,875cm²

C. 603,5cm²

D. 711,875cm²

Hướng dẫn giải:

Chiều dài của hình hộp chữ nhật là:

4,25 × 3 = 12,75 (cm)

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là:

12,75 − 5 = 7,75 (cm)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

(4,25 + 12,75) × 2 × 7,75 = 263,5 (cm²)

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là:

4,25 × 12,75 = 54,1875 (cm²)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

263,5 + 54,1875 × 2 = 371,875 (cm²)

Đáp số: 371,875cm².

Bài 6: Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 48dm, chiều cao 4m. Người ta muốn quét vôi các bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết tổng diện tích các cửa bằng 12m² (biết rằng chỉ quét vôi bên trong phòng)?

A. 144m²

B. 132m²

C. 115,2m²

D. 103,2m²

Hướng dẫn giải:

Đổi 48dm = 4,8m

Diện tích xung quanh của căn phòng đó là:

(6 + 4,8) × 2 × 4 = 86,4 (m²)

Diện tích trần của căn phòng đó là:

6 × 4,8 = 28,8 (m²)

Diện tích cần quét vôi là:

86,4 + 28,8 – 12 = 103,2 (m²)

Đáp số: 103,2m²

Bài 7: Một người thợ gò cái thùng tôn không nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 18dm, chiều rộng 8dm, chiều cao bằng chiều dài. Tính diện tích tôn dùng để làm thùng (không tính mép dán).

A. 678dm²

B. 768dm²

C. 876dm²

D. 912dm²

Hướng dẫn giải:

Chiều cao của thùng tôn đó là:

18 : 3 × 2 = 12 (dm)

Diện tích xung quanh của thùng tôn đó là:

(18 + 8) × 2 × 12 = 624 (dm²)

Diện tích đáy của thùng tôn đó là:

18 × 8 = 144 (dm²)

Diện tích tôn dùng để làm thùng là:

624 + 144 = 768 (dm²)

Đáp số: 768dm².

Bài 8: Người ta xây dựng tường rào xung quanh một cái hồ hình chữ nhật có chiều dài 45m, chiều rộng kém chiều dài 23,5m, bức tường cao 1,6m. Cứ mỗi mét vuông tiêu tốn hết 40000 đồng. Hỏi xây bức tường đó hết tất cả bao nhiêu tiền?

A. 50812000 đồng

B. 18520000 đồng

C. 8512000 đồng

D. 4256000 đồng

Hướng dẫn giải:

Chiều rộng cái hồ đó là :

45 − 23,5 = 21,5 (m)

Diện tích bức tường rào đó được xây lên là:

(45 + 21,5) × 2 × 1,6 = 212,8 (m²)

Số tiền dùng để xây bức tường rào đó là:

40000 × 212,8 = 8512000 (đồng)

Đáp số: 8512000 đồng.

Bài 9: Một người thuê thợ sơn mặt trong và mặt ngoài một cái thùng sắt không có nắp dạng hình hộp chữ nhật chiều dài 1,3m; chiều rộng 0,8m; chiều cao 1,5m. Hỏi người ấy phải trả bao nhiêu tiền để sơn cái thùng đó, biết rằng tiền sơn 1m² là 35000 đồng?

A. 256900 đồng

B. 513800 đồng

C. 293300 đồng

D. 586600 đồng

Hướng dẫn giải:

Diện tích xung quanh của thùng sắt đó là:

(1,3 + 0,8) × 2 × 1,5 = 6,3 (m²)

Diện tích đáy của thùng sắt đó là:

1,3 × 0,8 = 1,04 (m²)

Diện tích cần sơn là:

(6,3 + 1,04) × 2 = 14,68 (m²)

Số tiền người đó phải trả để sơn cái thùng đó là:

35000 × 14,68 = 513800 (đồng)

Đáp số: 513800 đồng.

Bài 10: Điền số thích hợp vào ô trống:

Một viên gạch dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 22cm, chiều rộng 8cm, chiều dài 4,5cm. Một khối gạch do 6 viên gạch xếp thành dạng hình hộp chữ nhật như hình vẽ:

Diện tích toàn phần của khối gạch đó là cm².

Hướng dẫn giải:

Chiều rộng của khối gạch hình hộp chữ nhật đó là:

8 × 2 = 16 (cm)

Chiều cao của khối gạch hình hộp chữ nhật đó là:

4,5 × 3 = 13,5 (cm)

Diện tích xung quanh của khối gạch đó là:

(22 + 16) × 2× 13,5 = 1026 (cm²)

Diện tích đáy của khối gạch hình hộp chữ nhật là:

22 × 16 = 352 (cm²)

Diện tích toàn phần của khối gạch hình hộp chữ nhật là

1026 + 352 = 1378 (cm²)

Đáp số: 1378cm².

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 1378.

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 5 đầy đủ, chi tiết khác:

Lý thuyết Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương

Lý thuyết Thể tích của một hình. Xăng-ti-mét khối. Đề-xi-mét khối. Mét khối

Lý thuyết Thể tích hình hộp chữ nhật

Lý thuyết Thể tích hình lập phương

Lý thuyết Bảng đơn vị đo thời gian