Công thức tính thể tích hình lập phương (chính xác nhất) và cách giải các dạng bài tập
Tóm tắt nội dung chính bài Thể tích hình lập phương lớp 5 môn Toán gồm lý thuyết ngắn gọn, các dạng bài tập về Thể tích hình lập phương điển hình và các ví dụ minh họa giúp học sinh nắm vững kiến thức từ đó biết cách làm bài tập Thể tích hình lập phương Toán lớp 5.
Công thức tính thể tích hình lập phương (chính xác nhất) và cách giải các dạng bài tập
I. Lý thuyết hình lập phương
1. Hình lập phương là gì?
Hình lập phương là hình khối có chiều dài, chiều rộng và chiều cao đều bằng nhau.
Hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông bằng nhau.
Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau
2. Tính chất của hình lập phương
Hình lập phương có 8 mặt phẳng đối xứng
Hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau, 8 đỉnh, cứ 3 cạnh sẽ gặp nhau tại 1 đỉnh.
Hình lập phương có 4 đường chéo cắt nhau tại một điểm, được xem là tâm đối xứng của hình lập phương
Các đường chéo của khối hình khối lập phương có độ dài bằng nhau.
II. Công thức tính thể tích hình lập phương
Quy tắc: Muốn tính thể tích hình lập phương ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.
V = a × a × a = a3
- Diện tích mỗi mặt của hình lập phương là S = a2
- Diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) của hình lập phương là Stp = 6a2
- Độ dài đường chéo của hình lập phương là d =
- Độ dài đường chéo mỗi mặt của hình lập phương là
- d(A, (A'BD)) =
d(A, (CB'D')) =
- d (AC', CD) = d(AC', A'B') =
III. Một số dạng bài tập
Dạng 1: Tính thể tích hình lập phương khi biết độ dài cạnh
Phương pháp: Muốn tính thể tích hình lập phương ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.
Ví dụ. Tính thể tích hình lập phương có cạnh 10cm.
Bài giải
Thể tích của hình lập phương là:
10 × 10 × 10 = 1000 (cm3)
Đáp số: 1000cm3
Dạng 2: Tính thể tích hình lập phương khi diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần
Phương pháp: Tính diện tích một mặt sau đó tìm lập luận để tìm độ dài cạnh.
Ví dụ. Một hộp phấn hình lập phương có diện tích toàn phần là 96cm2. Tính thể tích của hộp phấn đó.
Bài giải
Diện tích một mặt của hình lập phương là:
96 : 6 = 16 (cm2)
Vì 36 = 4 × 4 nên cạnh của hình lập phương là 4cm.
Thể tích của hộp phấn đó là:
4 × 4 × 4 = 64 (cm3)
Đáp số: 64cm3
Dạng 3: Tính độ dài cạnh khi biết thể tích
Phương pháp: nếu tìm một số a mà a x a x a = V thì độ dài cạnh hình lập phương là a.
Ví dụ. Tính độ dài cạnh của hình lập phương biết rằng thể tích của hình lập phương đó là 512cm3.
Bài giải
Vì 512 = 8 × 8 × 8 nên cạnh của hình lập phương đó là 8cm.
Đáp số: 8cm
Dạng 4: So sánh thể tích của một hình lập phương với thể tích một một hình hộp chữ nhật hoặc với một hình lập phương khác
Phương pháp: Áp dụng công thức để tính thể tích từng hình rồi so sánh.
Ví dụ. Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 6, 7, 8 cm. Một hình lập phương có cạnh bằng trung bình cộng ba kích thước của hình hộp chữ nhật trên. Hỏi hình nào có thể tích lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu xăng – ti – mét khối?
Bài giải
Cạnh của hình lập phương là:
(6 + 7 + 8) : 3 = 7 (cm)
Thể tích của hình lập phương là:
7 × 7 × 7 = 343 (cm3)
Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
6 × 7 × 8 = 336 (cm3)
Vì 343cm3 > 336cm3 nên hình lập phương có thể tích lớn hơn và lớn hơn số xăng-ti-mét khối là:
343 – 336 = 7 (cm3)
Đáp số: 7cm3
Dạng 5: Toán có lời văn
Phương pháp: Đọc kĩ đề bài, xác định dạng toán và yêu cầu của đề bài rồi giải bài toán đó.
Ví dụ. Một khối kim loại hình lập phương có cạnh là 0,75m. Mỗi đề-xi-mét khối kim loại đó nặng 15kg. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
Bài giải
Đổi: 0,75m = 7,5dm
Thể tích của khối kim loại đó là:
7,5 × 7,5 × 7,5 = 421,875 (dm3)
Khối kim nặng có cân nặng là:
421,875 × 15 = 6328,125 (kg)
Đáp số: 6328,125kg
IV. Bài tập vận dụng
Bài 1. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích tam giác ACD' bằng . Tính thể tích của hình lập phương đã cho.
Bài 2. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích tam giác B'AC bằng . Tính thể tích của hình lập phương đã cho.
Bài 3. Khi độ dài cạnh hình lập phương tăng thêm 2 cm thì thể tích của nó tăng thêm 98 cm3. Tính độ dài của cạnh lập phương ban đầu.
Bài 4. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có N là trung điểm của CC'. Mặt phẳng (a) đi qua AN cắt cạnh BB', DD' lần lượt tại M và P. (a) chia khối lập phương thành hai phần có thể tích tương ứng bằng V1 và V2 (V1 < V2). Tính tỷ số V2/V1?
Bài 5. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB' và P thuộc cạnh DD' sao cho DP = 1/4 DD'. Mặt phẳng (AMP) cắt CC' tại N. Thể tính khối đa diện AMNPBCD là bao nhiêu?
Bài 6. Một con kiến đang ở vị trí M là trung điểm cạnh A'D' của một chiếc hộp hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 5cm. Con kiến muốn bò qua sáu mặt của chiếc hộp rồi quay trở lại M. Quãng đường bò đi ngắn nhất của con kiến là bao nhiêu?
Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 5 đầy đủ, chi tiết khác:
Lý thuyết Bảng đơn vị đo thời gian
Lý thuyết Cộng số đo thời gian
Xem thêm các chương trình khác: