Giải phương trình mũ bằng phương pháp hàm số (2024) chi tiết nhất

Giải phương trình mũ bằng phương pháp hàm số

I. Lý thuyết

a. Phương trình mũ cơ bản: ax = b (a > 0, a ≠ 1).

* Với b > 0, ta có ax = b ⇔ x = logab

* Với b ≤ 0, phương trình vô nghiệm.

b. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản.

+ Biến đổi, quy về cùng cơ số:

$a^{f\left(x\right)}=a^{g\left(x\right)}\iff a=1 hoặc \left\{\begin{array}{l}0<a\ne 1\\ f\left(x\right)=g\left(x\right)\end{array}\right.$

+ Đặt ẩn phụ:

$f\left[a^{g\left(x\right)}\right]=0 (0<a\ne 1)\iff \left\{\begin{array}{l}t=a^{g\left(x\right)}>0\\ f\left(t\right)=0\end{array}\right.$

Ta thường gặp các dạng:

m.a2f(x) + n.af(x) + p = 0

m.af(x) + n.bf(x) + p = 0 , trong đó a.b = 1.

Đặt t = af(x) t > 0, suy ra $b^{f\left(x\right)}= \frac{1}{t}$

m.a2f(x) + n.(a.b)f(x) + p.b2f(x) = 0 . Chia hai vế cho b2f(x) và đặt ${\left(\frac{a}{b}\right)}^{f\left(x\right)}=t>0$

II. Cách giải phương trình mũ bằng phương pháp hàm số

III. Bài tập vận dụng

1. Giải phương trình ${(\sqrt{3}-\sqrt{2})}^x+{(\sqrt{3}+\sqrt{2})}^x={\left(\sqrt{10}\right)}^x$

2. Giải phương trình ${13}^x-{11}^x-4^x={\left(4\sqrt{2}\right)}^x$

3. Giải các phương trình sau:

a) $2^x+3^x+5^x=10$

b) $3.{25}^{x-2}+(3x-10).5^{x-2}+3-x=0$

4. Giải các phương trình sau:

$$\begin{gathered} a)2^x=3-x \\ b) {\left(\frac{1}{3}\right)}^x=x+4 \\ c){\left(\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{5}\right)\right)}^x+{\left(\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{5}\right)\right)}^x=1 \end{gathered}$$