Cách chứng minh tam giác vuông

Cách chứng minh tam giác vuông

I. Lý thuyết

• Phương pháp 1: Chứng minh tam giác có một góc vuông bằng cách sử dụng định lý Pythagoras. Nếu tổng bình phương hai cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền, tam giác đó là vuông.
• Phương pháp 2: Chứng minh tam giác có hai góc nhọn phụ nhau. Nếu tổng của hai góc nhọn là 90 độ, tam giác đó là vuông.
• Phương pháp 3: Sử dụng đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó, chứng tỏ tam giác đó là vuông.
• Phương pháp 4: Chứng minh tam giác nội tiếp đường tròn và có một cạnh là đường kính của đường tròn đó.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có cạnh AB là 8, AC là 6 và BC là 10. Áp dụng định lý Pythagoras:

$$𝐴{𝐵}^2+𝐴{𝐶}^2=8^2+6^2=64+36=100=𝐵{𝐶}^2$$

Vì tổng bình phương hai cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền, tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

Ví dụ 2: Tam giác ABC có góc C + B = 90°

⇒ Tam giác ABC vuông tại A.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.

b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nắm trên đường nào?

Bài 2. Cho tam giác ABC có D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE. Biết

a) Chứng minh

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của

c) Giả sử . Tính các góc còn lai của tam giác DAE.

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.

a) Chứng minh DABC = DABD

b) Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M. Chứng minh DMBD = D MBC.

Bài 4. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì. Chứng minh:

a) D AOI = D BOI.

b) AB vuông góc OI..

Bài 5. Cho có . Kẻ tia phân giác của ( D thuộc BC). Trên canh AC lấy điểm E sao cho A E=A B, trên tia A B lấy điểm F sao cho A F=A C. Chứng minh rằng:

c) FDE thẳng hàng.

Bài 6) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 24cm, BH = 18cm.

Tính HC, AB,AC,BC?

Bài 7 Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H đến AB, AC.

Chứng ninh hai tam giác AMN và ACB đồng dạng.

Bài 8. Cho hình chữ nhật ABCD, đường phân giác của góc B chia đường chéo AC thành hai đoạn 3,6cm và 6,4cm.. Tính các kích thước của hình chữ nhật.

Bài 9. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 5cm.

a) Tính BC;

b) Tính diện tích tam giác ABC;

C) Vẽ đường phân giác BD của tam giác ABC. Tính DA, DC.

10, Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a.

a) Tính BC;

b) Tính diện tích tam giác ABC;

C) Vẽ đường phân giác BD của tam giác ABC. Tính DA, DC.

Bài 10) Cho tam giác ABC cân tại A, I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác đó, biết IA = 2 cm; IB = 3CM. Tính AB?

Bài 11. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 12 cm, tỉ số của hai cạnh HB và HC là 1/4.

a) Tính HB, HC; b) Tính AB, AC; c) Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 12) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB, AC. Chứng minh: DE² = 4BD.CE.