Góc đồng vị là gì? Đặc điểm, dấu hiệu nhận biết và cách chứng minh hai góc đồng vị

Góc đồng vị là gì? Đặc điểm, dấu hiệu nhận biết và cách chứng minh hai góc đồng vị

1. Góc đồng vị là gì?

Khi một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại các điểm A và B, nó tạo ra bốn cặp góc tại các đỉnh A và B. Các cặp góc A₁ và B₁, A₂ và B₂, A₃ và B₃, A₄ và B₄ được gọi là các góc đồng vị.

2. Đặc điểm của hai góc đồng vị

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

– Hai góc so le trong còn lại bằng nhau

– Hai góc đồng vị bằng nhau

Ví dụ: Theo hình minh họa, góc so le trong A₄ và B₂ bằng nhau. Dựa vào tính chất này, ta có thể kết luận rằng:

- Các góc so le trong còn lại là A₁ và B₃ cũng bằng nhau

- Các cặp góc đồng vị A₁ và B₁, A₂ và B₂, A₃ và B₃, A₄ và B₄ đều bằng nhau.

3. Phương pháp nhận biết hai góc đồng vị

Để nhận biết hai góc đồng vị, ta dựa vào những dấu hiệu sau:

Cho đường thẳng t cắt hai đường thẳng u và v tạo thành các góc. Khi đó các cặp góc đồng vị có những đặc điểm sau:

– Hai góc không được chung gốc

– Hai góc đó phải nằm cùng một phía so với đường thẳng c và nằm ở vị trí giống nhau trên hai đường thẳng a và b

4. Góc đồng vị tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song

- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. Hai đường thẳng a, b song song với nhau được kí hiệu là a//b. Khi a và b là hai đường thẳng song song ta còn nói: Đường thẳng a song song với đường thẳng b hoặc đường thẳng b song song với đường thẳng a.

- Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.

- Tiên đề Ơ - clit về đường thẳng song song: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

- Tính chất của hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ Hai góc so le trong bằng nhau

+ Hai góc đồng vị bằng nhau

+ Hai góc trong cùng phía bù nhau

5. Các dạng bài tập về góc đồng vị

Dạng 1: Nhận biết hai góc đồng vị. Phương pháp giải của dạng bài tập này là dựa vào định nghĩa góc đồng vị.

Dạng 2: Tính số đo của các góc tạo thành từ một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Phương pháp giải của dạng bài tập này là áp dụng các tính chất của góc đồng vị (hai góc đồng vị bằng nhau) để tìm ra hướng tính toán hợp lý.

Dạng 3: Chứng minh hai đường thẳng song song. Dựa vào định lý đảo góc đồng vị, nếu như một đường thẳng cắt hai đường thẳng bất kì, hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau thì chứng tỏ hai đường thẳng đó song song.

6. Bài tập về góc đồng vị

Bài 1: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng khác tạo ra các cặp góc so le trong, các góc trong cùng phía... Biết rằng trong số đó có một cặp góc so le trong bằng nhau, khi đó những khẳng định sau đây là đúng hay sai?

a. Cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau

b. Mỗi cặp góc đồng vị bằng nhau

c. Mỗi cặp góc trong cùng phía bù nhau

Bài 2:

a. Vẽ hình theo diễn đạt sau đây: hai đường thẳng mn và pq không có điểm chung. Đường thẳng xy cắt đường thẳng mn tại điểm U và cắt đường thẳng pq tại điểm V. Biết rằng U1 và V1 là hai góc trong cùng phía, U2 và V1 là hai góc đồng vị, U1 và V2 là hai góc so le trong.

b. Cho góc U1 = góc V2 = 36^o. Hãy tìm số đo các góc U2 và V1.

Bài 3. Cho hình vẽ sau:

Chọn phát biểu đúng:

A. $\widehat{H_1} và \widehat{K_1}$ là hai góc so le trong;

B. $\widehat{H_4} và \widehat{K_4}$ là hai góc đồng vị;

C. $\widehat{H_3} và \widehat{K_4}$ là hai góc so le ngoài;

D. $\widehat{H_4} và \widehat{K_2}$ là hai góc so le trong.

Bài 4. Chọn một cặp góc đồng vị trong hình vẽ sau:

A. $\widehat{M_1} và \widehat{N_4}$;

B. $\widehat{M_3} và \widehat{N_2}$;

C. $\widehat{M_4} và \widehat{N_2}$;

D. $\widehat{M_1} và \widehat{N_2}$;

Bài 5. Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

A. Hai góc trong cùng phía bằng nhau;

B. Hai góc đồng vị bằng nhau;

C. Hai góc so le trong còn lại có tổng bằng 120°;

D. Tất cả các đáp án trên đều đúng.

Bài 6. Vẽ đường thằng a cắt đường thẳng b, c theo thứ tự tại B, C. Đánh số các góc tại đỉnh B và đỉnh C rồi viết tên hai cặp góc so le, bốn cắp góc đồng vị.

Bài 7. Xét hai đường thẳng xy và BC trong hình, hãy cho biết:

a) Góc nào so le trong, góc nào trong cùng phía với góc C?

b) Góc nào so le trong, góc nào trong cùng phía, góc nào đồng vị với góc A.