Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết, cách xác định và bài tập các trường hợp phương trình có nghiệm kép

    Với tài liệu về các trường hợp phương trình có nghiệm kép bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

     

    1 61 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Phương trình có nghiệm kép

    A. Phương pháp giải

    Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Để giải phương trình ta làm như sau

    B1: Xác định các hệ số a, b, c

    B2: Tính ∆ = b2 - 4ac

    + Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

    + Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết

    + Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

    Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết

    Ví dụ 1: Giải phương trình x2 + 3x + 3 = 0

    Giải

    Ta có: a = 1; b = 3; c = 3 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = 9 – 12 = - 3 < 0

    Vậy phương trình vô nghiệm.

    Ví dụ 2: Giải phương trình x2 + x - 5 = 0

    Giải

    Ta có: a = 1; b = 1; c = - 5 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = 1 + 20 = 21 > 0

    Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

    Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết

    Ví dụ 3: Giải phương trình x2 + 2Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiếtx + 2 = 0

    Giải

    Ta có: a = 1; b = 2Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết; c = 2

    ⇒ ∆ = b2 – 4ac = Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết

    Vậy phương trình có nghiệm kép: Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết

    * Công thức nghiệm thu gọn: Dùng khi hệ số b = 2bꞌ

    Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có ∆ꞌ = (bꞌ)2 - ac (b = 2bꞌ)

    + Nếu ∆ꞌ < 0 thì phương trình vô nghiệm

    + Nếu ∆ꞌ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết

    + Nếu ∆ꞌ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

    Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết

    Ví dụ 4: Giải phương trình sau: Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết

    Giải

    Ta có: a = 3; bꞌ = -√3 ; c = -3 ⇒ ∆ꞌ = (bꞌ)2 - ac = Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết

    Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

    Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết

    * Nếu hệ số b = 0 thì phương trình có dạng: ax2 + c = 0 (2)

    Để giải phương trình (2) ngoài cách dùng ∆ hoặc ∆ꞌ ở trên ta có thể làm như sau:

    Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết

    + Nếu ac > 0 thì phương trình vô nghiệm

    + Nếu ac = 0 thì phương trình có nghiệm kép x = 0

    + Nếu ac < 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

    Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết

    Ví dụ 5: Giải các phương trình sau:

    a. 2x2 + 3 = 0

    b. -7x2 = 0

    c. 3x2 – 12 = 0

    Giải

    Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết

    Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x = 2, x = -2

    *Nếu hệ số c = 0 thì phương trình có dạng: ax2 + bx = 0 (3)

    Để giải phương trình (3) ngoài cách dùng ∆ hoặc ∆ꞌ ở trên ta có thể làm như sau

    Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết

    Ví dụ 6: Giải các phương trình sau

    a. 3x2 +8x = 0

    b. 5x2 – 10x = 0

    Giải

    a. Ta có:

    Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết

    Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x = 0, Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết

    b. Ta có:

    Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết

    Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x = 0, x = 2

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 61 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: