Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức tích có hướng

    Với tài liệu về Công thức tích có hướng bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

    1 164 11/07/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức tích có hướng của hai vecto

    I. Lý thuyết

    1. Định nghĩa

    2. Tính chất

    II. Ví dụ minh họa

    III. Bài tập vận dụng

    Bài 1: Xét sự đồng đẳng của 3 vecto a→, b→, c→ với a→ = (1; -1; 1); b→ = (0; 1; 2); c→ = (4; 2; 3)

    Giải

    Ta có a→;b→ = -1112;1120; 1-101=(-3;-1; 1)

    Khi đó a→;b→c→ = (-3; -1; 1). (4; 2; 3) = -3.4 + (-1).2 + 1. 3 = -11

    Như vậy 3 vecto không đồng phẳng

    Bài 2: Cho 3 điểm A(1;0;0); B(0;0;1) và C (2;1;1). Hãy chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác và tính diện tích của tam giác đó.

    Giải

    Ta có AB→ = (-1; 0; 1); AC→ = (1; 1; 1)

    ⇒ AB→;AC→ = 0111;1-111;-1011 = (-1; 2; -1) ≠0

    ⇒hai vecto AB→; AC→ không cùng phương. Vậy A, B, C là đỉnh của một tam giác

    Diện tích tam giác ABC là:

    SABC=12AB→;AC→=12(-1)2+22+(-1)2=62 (đvdt)

    Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' với A (1; 0; 1); B (2; 1; 2); D (1; -1; 1); A' ( 3; 5; -6). Tính thể tích hình hộp đó.

    Giải:

    Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật ta có

    V=AB→;AD→ . AA'→ = (1; 0; -1. (2; 5; -7) =2+0+7=9 (đvdt)

    Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;2;1), B(1;0;2), C(-1;2;3). Diện tích tam giác ABC là:

    Bài 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết A(2;-1;1), B(5;5;4), C(3;2;-1), D(4;1;3). Thể tích tứ diện ABCD là:

    Bài 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(-1;-2;4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1), D(1;1;1). Độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ D là:

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 164 11/07/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: