Công thức, cách tính Chu vi và diện tích hình bình hành (2024) chính xác nhất

Công thức, cách tính Chu vi và diện tích hình bình hành

I. Lý thuyết về Hình bình hành

1. Hình bình hành là gì?

Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối diện song song.

2. Tính chất của hình bình hành

Trong hình bình hành, các cạnh đối diện bằng nhau, các góc đối diện bằng nhau, các góc kề một cạnh bù nhau, các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

3. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

1. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

3. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

4. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành

5. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành

II. Các công thức của hình bình hành

1. Công thức tính chu vi hình bình hành

Cho hình bình hành ABCD có các cạnh lần lượt là AB = CD = a; BC = AD = b, đường cao AH = h.

- Chu vi hình bình hành là tổng độ dài các cạnh xung quanh hình bình hành, kí hiệu:

C = 2 . (a + b) (đơn vị độ dài)

2. Công thức tính diện tích hình bình hành

- Diện tích hình bình hành: S = a . h (đơn vị diện tích)

Trong đó:

• S là diện tích hình bình hành
• a là cạnh đáy của hình bình hành
• h là chiều cao (nối từ đỉnh tới đáy của một hình bình hành)

Ngoài ra, ta có công thức tính diện tích hình bình hành khi biết hai đường chéo:

S = $\frac{1}{2}$. (d₁ + d₂) . h

3. Công thức tính chiều cao của hình bình hành

Đường cao hình bình hành là khoảng cách giữa hai cạnh đáy trong hình. Công thức tính chiều cao sẽ bằng đường chéo chia cho cạnh.

h = đường chéo/ a

4. Công thức tính đường chéo của hình bình hành

Đường chéo hình là cạnh nối liền hai đỉnh đối diện nhau. Độ dài đường chéo được tính bằng công thức:

Đường chéo = $\sqrt{a^2+b^2}$

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho một mảnh giấy hình bình hành như hình vẽ:

a) Tính chu vi mảnh giấy?

b) Tính diện tích mảnh giấy?

Hướng dẫn giải:

a) Chu vi của mảnh giấy hình bình hành là:

2 . (15 + 7) = 44 (cm).

b) Diện tích của mảnh giấy hình bình hành là:

15 . 5 = 75 (cm²).

Vậy chu vi của mảnh giấy là 44cm và diện tích của mảnh giấy là 75cm².

Ví dụ 2. Tính diện tích của một hình bình hành có độ dài đáy là 18 cm, chiều cao bằng $\frac{5}{9}$ độ dài đáy.

Hướng dẫn giải:

Chiều cao hình bình hành là:

18 . $\frac{5}{9}$ = 10 (cm).

Diện tích hình bình hành là:

10 . 18 =180 (cm²).

Vậy diện tích hình bình hành là 180 cm².

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Chu vi hình bình hành bằng 48 cm. Tính độ dài các cạnh của hình bình hành biết độ dài cạnh dài hơn độ dài cạnh ngắn 4 cm.

Hướng dẫn giải:

Nửa chu vi hình bình hành là:

48 : 2 = 24 (cm).

Độ dài cạnh dài của hình bình hành là:

(24 + 4) : 2 = 14 (cm).

Độ dài cạnh ngắn của hình bình hành là:

14 – 4 = 10 (cm).

Bài 2: Cho hình bình hành MNPQ có độ dài cạnh đáy PQ = 5cm. Độ dài đường thẳng nối từ đỉnh M đến cạnh đáy PQ là 6cm. Hãy tính diện tích hình bình hành MNPQ.

Giải:

Ta có độ dài cạnh đáy MNPQ đề cho là a = 5cm, độ dài chiều cao = độ dài từ đỉnh M đến cạnh đáy PQ = h = 6cm. Vậy ta có thể tính được diện tích hình bình hành MNPQ được tính theo công thức sau:

S = a*h = 5*6 = 30cm²

Bài 3: Cho một hình bình hành MNPQ bất kì có độ dài cạnh đáy bằng PQ = a = 15cm. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 3cm nữa thì diện tích hình bình hành mới M’N’P’Q’ với độ lớn diện tích lớn hơn diện tích ban đầu là 15cm². Tính diện tích hình bình hành MNPQ ban đầu.

Giải:

Theo số liệu đề bài đề cập ta có diện tích hình bình hành mới = SABCD + 15cm². Từ đó, ta suy ra độ dài chiều cao của hình bình hành = 15 : 3 = 5cm. Vậy diện tích hình bình hành ban đầu MNPQ = a.h = 15*5 = 75cm².

Bài 4: Cho hình bình hành MNPQ với độ lớn chu vi bằng 28cm. Và độ dài cạnh đáy bằng 3/4 độ dài cạnh còn lại và có độ dài bằng chiều cao (h). Hãy tính diện tích hình bình hành MNPQ.

Giải:

Gọi độ dài cạnh đáy của hình bình hành = a. Ta có: độ dài chiều cao h = a, suy ra, độ dài cạnh còn lại được tính = 3/4a. Ta có công thức:

Chu vi hình bình hành = (a+b)*2 = 28cm = 2*(a + 3/4a) = 2*7/4a = 28 ⇔ a = 8 cm.

Độ dài cạnh còn lại = ¾ a = 6cm.

Độ dài chiều cao h = a = 8cm

Vậy diện tích hình bình hành MNPQ= a*h = 8.8 = 64cm²

Bài 5. Tính chu vi và diện tích hình bình hành ABCD có các độ dài cạnh lần lượt là AB = 6 cm, BC = 8 cm và chiều cao AH = 3 cm.

Bài 6. Một hình bình hành có độ dài đáy là 24 cm, chiều cao bằng $\frac{1}{4}$độ dài đáy. Tính diện tích của hình bình hành đó.

Bài 7. Một khu vườn dạng hình bình hành có chiều cao là 444m, độ dài đáy gấp đôi chiều cao. Tính diện tích của khu vườn đó.

Bài 8. Có một miếng đất hình bình hành cạnh đáy dài là 32,5m, chiều cao bằng $\frac{3}{5}$ cạnh đáy. Trên miếng đất người ta trồng rau, mỗi mét vuông đất thu hoạch được 2,4 kg rau. Hỏi trên miếng đất đó thu hoạch được tất cả là bao nhiêu ki-lô-gam rau ?