100 bài tập về tìm tập xác định của hàm số logarit và cách giải (2024)

100 bài tập về tìm tập xác định của hàm số logarit và cách giải

I. Lý thuyết về hàm số logarit

y = log_ax

- Tập xác định: $(0;+\infty )$.

- Đạo hàm $\forall x\in (0;+\infty ),y^{\prime }={\displaystyle \frac{1}{x\ln a}}$.

- Chiều biến thiên:

+) Nếu $a>1$ thì hàm số luôn đồng biến

+) Nếu $0<a<1$ thì hàm số luôn nghịch biến

- Tiệm cận: Trục $Oy$ là tiệm cận đứng.

- Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung, luôn cắt trục hoành tại điểm $(1;0)$ và đi qua điểm $(a;1)$.

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số

Lời giải:

Hàm số xác định khi 5^x+2-125 > 0 ⇔ 5^x+2 > 5³ ⇔ x > 1.

Vậy tập xác định D=(1;+∞).

Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số

Lời giải:

Hàm số có nghĩa khi

⇔ 3x+1 > 0 ⇔ x > -1/3.

Bài 3: Tìm tập xác định D của hàm số

Lời giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Bài 4: Tìm tập xác định D của hàm số

Lời giải:

Hàm số xác định khi x² - 2x > 0 ⇔ x < 0 ∪ x > 2

Vậy tập xác định của hàm số là D = (-∞ 0) ∪ (2; +∞)

Bài 5: Tìm tập xác định D của hàm số

Lời giải:

Ta có hàm số xác định khi -2x² + 8 > 0 ⇔ -2 < x < 2

Bài 6: Tìm tập xác định của hàm số

Lời giải:

Hàm số đã cho xác định

Vậy tập xác định của hàm số là D = [0; +∞]\{2}

Bài 7: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=log₂(4^x-2^x+m) có tập xác định D=R.

Lời giải:

Hàm số có tập xác định D = R khi 4^x - 2^x + m > 0, (1), ∀x ∈ R

Đặt t = 2^x, t > 0

Khi đó (1) trở thành t² - t + m > 0 ⇔ m > -t²+t, ∀ t ∈ (0;+∞)

Đặt f(t) = -t² + t

Lập bảng biến thiên của hàm f(t) = -t² + t trên khoảng (0;+∞)

Yêu cầu bài toán xảy ra khi

Bài 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốy=log⁡(x²-2x-m+1) có tập xác định là R.

Lời giải:

Để hàm số y=log⁡(x²-2x-m+1) có tập xác định là R