Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết, cách xác định và bài tập các cách thu gọn đa thức

    Với tài liệu về các cách thu gọn đa thứ bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

     

    1 136 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Cách thu gọn đa thức

    1. Phương pháp giải

    a) Thu gọn đa thức một biến

    - Nếu trong đa thức có chứa các đơn thức đồng dạng thì ta thu gọn các đơn thức đồng dạng đó để được một đa thức thu gọn.

    - Đa thức được gọi là đã thu gọn nếu trong đa thức không còn hai hạng tử nào đồng dạng.

    b) Sắp xếp đa thức một biến

    Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.

    2. Ví dụ minh họa

    Ví dụ1.Thu gọn đa thức sau: P(x) = 2 + 5x2 – 3x3 + 4x2 – 2x – x3 + 6x5.

    Hướng dẫn giải:

    Thu gọn đa thức P(x), ta được:

    P(x) = 2 + 5x2 – 3x3 + 4x2 – 2x – x3 + 6x5.

    = 2 + 5x2 – 3x3 + 4x2 – 2x – x3 + 6x5

    = 2 + (5x2 + 4x2) + (– 3x3– x3) – 2x + 6x5

    = 2 + 9x2 – 4x3– 2x + 6x5.

    Ví dụ2. Cho đa thức Q(x) = 2 + 9x2 – 4x3– 2x + 6x5, sắp xếp các hạng tử của Q(x).

    a) Theo lũy thừa giảm dần của biến.

    b) Theo lũy thừa tăng dần của biến.

    Hướng dẫn giải:

    a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến, ta có:

    Q(x) = 2 + 9x2 – 4x3– 2x + 6x5

    = 6x5 – 4x3 + 9x2 – 2x + 2.

    b) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa tăng của biến, ta có:

    Q(x) = 2 + 9x2 – 4x3– 2x + 6x5

    = 2 – 2x + 9x2 – 4x3 + 6x5.

    3. Bài tập tự luyện

    Bài 1. Thu gọn đa thức Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 + 3x2 – 4x –1, ta được

    A. Q(x) = x2 + 2x4 + x3 – 5x6 – 4x – 1;

    B. Q(x) = 4x2 + 2x4 + 4x3 – x6 – 4x + 1;

    C. Q(x) = 4x2 + 2x4 + x3 – 5x6 – 4x – 1;

    D. Q(x) = 4x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 – 4x – 1.

    Bài 2. Thu gọn đa thức 5x2 – 2x3 + x4 – 3x2 – 5x5 + 1 ta được

    A. – 5x5 + x4 – 2x3 + 2x2 + 1;

    B. 5x5 + x4 – 2x3 + x2 + 1;

    C. 5x5 + 2x4 – 2x3 + 2x2 + 1;

    D. – 5x5 + x4 – 2x3 + x2 + 1.

    Bài 3. Thu gọn đa thức 3x5 + x3 – 3x5 + 1 ta được

    A. x2 + 1;

    B. x3 + 1;

    C. x4 + 1;

    D. x2 + 3.

    Bài 4. Thu gọn đa thức Q(x) = – x2 + 2 – 3x2 + 5x, ta được

    A. x2 + 5x + 2;

    B. – 4x2 – 5x + 2;

    C. – 4x2 + 5x + 2;

    D. – 4x2 + x + 2.

    Bài 5. Thu gọn đa thức M(x) = – x2 – 3 + 7x2 – 2x, ta được

    A. 8x2 + 2x + 3;

    B. 8x2 + 2x – 3;

    C. 6x2 – 2x + 3;

    D. 6x2 – 2x – 3.

    Bài 6. Sắp xếp đa thức 7x12 – 8x10 + x11 – x5 + 6x6 + x – 10 theo lũy thừa tăng dần của biến, ta được

    A. – 10 + x – x5 + 6x6 – 8x10 + 7x12 + x11;

    B. 10 + x – x5 + 6x6 – 8x10 + 7x12 + x11;

    C. 10 + x – x5 + 6x6 – 8x10 + x11 + 7x12;

    D. – 10 + x – x5 + 6x6 – 8x10 + x11 + 7x12.

    Bài 7. Sắp xếp đa thức – y4 + y7 – 3y2 + 8y5 – y theo lũy thừa tăng dần của biến ta được

    A. y – 3y2 – y4 + 8y5 + y7;

    B. – y – 3y2 + y4 + 8y5 + y7;

    C. y – 3y2 + y4 + 8y5 + y7;

    D. – y – 3y2 – y4 + 8y5 + y7.

    Bài 8. Sắp xếp đa thức – 6y4 + 7y3 – 2y + 3y2 theo lũy thừa giảm dần của biến ta được

    A. 7y3 – 6y3 + 3y2 – 2y;

    B. – 6y4 + 7y3 + 3y2 – 2y;

    C. 7y3 – 6y4 – 2y + 3y2 ;

    D.– 6y4 + 3y2 – 2y + 7y3 .

    Bài 9. Thu gọn và sắp xếp đa thức B(x) = 3x – 5 + 4x3 – 8x + 10 theo lũy thừa giảm dần của biến ta được

    A. 4x3 – 5x + 5;

    B. 5x – 4x3 + 5;

    C. 4x2 – 5x – 5;

    D. 5x3 + 5x + 4.

    Bài 10. Sắp xếp đa thức P(x) = x2 + 5x + 3x4 – 3 theo lũy thừa giảm dần của biến ta được

    A. 3x4 + x2 + 5x + 3;

    B. x2 + 5x + 3x4 – 3;

    C. 3x4 + x2 + 5x – 3;

    D. x2 + 3x4 + 5x – 3.

    Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 136 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: