Lý thuyết, cách xác định và bài tập các cách thu gọn đa thức

Cách thu gọn đa thức

1. Phương pháp giải

a) Thu gọn đa thức một biến

- Nếu trong đa thức có chứa các đơn thức đồng dạng thì ta thu gọn các đơn thức đồng dạng đó để được một đa thức thu gọn.

- Đa thức được gọi là đã thu gọn nếu trong đa thức không còn hai hạng tử nào đồng dạng.

b) Sắp xếp đa thức một biến

Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ1.Thu gọn đa thức sau: P(x) = 2 + 5x² – 3x³ + 4x² – 2x – x³ + 6x⁵.

Hướng dẫn giải:

Thu gọn đa thức P(x), ta được:

P(x) = 2 + 5x² – 3x³ + 4x² – 2x – x³ + 6x⁵.

= 2 + 5x² – 3x³ + 4x² – 2x – x³ + 6x⁵

= 2 + (5x² + 4x²) + (– 3x³– x³) – 2x + 6x⁵

= 2 + 9x² – 4x³– 2x + 6x⁵.

Ví dụ2. Cho đa thức Q(x) = 2 + 9x² – 4x³– 2x + 6x⁵, sắp xếp các hạng tử của Q(x).

a) Theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Theo lũy thừa tăng dần của biến.

Hướng dẫn giải:

a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến, ta có:

Q(x) = 2 + 9x² – 4x³– 2x + 6x⁵

= 6x⁵ – 4x³ + 9x² – 2x + 2.

b) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa tăng của biến, ta có:

Q(x) = 2 + 9x² – 4x³– 2x + 6x⁵

= 2 – 2x + 9x² – 4x³ + 6x⁵.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Thu gọn đa thức Q(x) = x² + 2x⁴ + 4x³ – 5x⁶ + 3x² – 4x –1, ta được

A. Q(x) = x² + 2x⁴ + x³ – 5x⁶ – 4x – 1;

B. Q(x) = 4x² + 2x⁴ + 4x³ – x⁶ – 4x + 1;

C. Q(x) = 4x² + 2x⁴ + x³ – 5x⁶ – 4x – 1;

D. Q(x) = 4x² + 2x⁴ + 4x³ – 5x⁶ – 4x – 1.

Bài 2. Thu gọn đa thức 5x² – 2x³ + x⁴ – 3x² – 5x⁵ + 1 ta được

A. – 5x⁵ + x⁴ – 2x³ + 2x² + 1;

B. 5x⁵ + x⁴ – 2x³ + x² + 1;

C. 5x⁵ + 2x⁴ – 2x³ + 2x² + 1;

D. – 5x⁵ + x⁴ – 2x³ + x² + 1.

Bài 3. Thu gọn đa thức 3x⁵ + x³ – 3x⁵ + 1 ta được

A. x² + 1;

B. x³ + 1;

C. x⁴ + 1;

D. x² + 3.

Bài 4. Thu gọn đa thức Q(x) = – x² + 2 – 3x² + 5x, ta được

A. x² + 5x + 2;

B. – 4x² – 5x + 2;

C. – 4x² + 5x + 2;

D. – 4x² + x + 2.

Bài 5. Thu gọn đa thức M(x) = – x² – 3 + 7x² – 2x, ta được

A. 8x² + 2x + 3;

B. 8x² + 2x – 3;

C. 6x² – 2x + 3;

D. 6x² – 2x – 3.

Bài 6. Sắp xếp đa thức 7x¹² – 8x¹⁰ + x¹¹ – x⁵ + 6x⁶ + x – 10 theo lũy thừa tăng dần của biến, ta được

A. – 10 + x – x⁵ + 6x⁶ – 8x¹⁰ + 7x¹² + x¹¹;

B. 10 + x – x⁵ + 6x⁶ – 8x¹⁰ + 7x¹² + x¹¹;

C. 10 + x – x⁵ + 6x⁶ – 8x¹⁰ + x¹¹ + 7x¹²;

D. – 10 + x – x⁵ + 6x⁶ – 8x¹⁰ + x¹¹ + 7x¹².

Bài 7. Sắp xếp đa thức – y⁴ + y⁷ – 3y² + 8y⁵ – y theo lũy thừa tăng dần của biến ta được

A. y – 3y² – y⁴ + 8y⁵ + y⁷;

B. – y – 3y² + y⁴ + 8y⁵ + y⁷;

C. y – 3y² + y⁴ + 8y⁵ + y⁷;

D. – y – 3y² – y⁴ + 8y⁵ + y⁷.

Bài 8. Sắp xếp đa thức – 6y⁴ + 7y³ – 2y + 3y² theo lũy thừa giảm dần của biến ta được

A. 7y³ – 6y³ + 3y² – 2y;

B. – 6y⁴ + 7y³ + 3y² – 2y;

C. 7y³ – 6y⁴ – 2y + 3y² ;

D.– 6y⁴ + 3y² – 2y + 7y³ .

Bài 9. Thu gọn và sắp xếp đa thức B(x) = 3x – 5 + 4x³ – 8x + 10 theo lũy thừa giảm dần của biến ta được

A. 4x³ – 5x + 5;

B. 5x – 4x³ + 5;

C. 4x² – 5x – 5;

D. 5x³ + 5x + 4.

Bài 10. Sắp xếp đa thức P(x) = x² + 5x + 3x⁴ – 3 theo lũy thừa giảm dần của biến ta được

A. 3x⁴ + x² + 5x + 3;

B. x² + 5x + 3x⁴ – 3;

C. 3x⁴ + x² + 5x – 3;

D. x² + 3x⁴ + 5x – 3.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Nhận biết đơn thức một biến, hệ số và bậc của đơn thức một biến
• Cộng, trừ đơn thức cùng bậc, nhân hai đơn thức