Tất tần tật về số 0. Tính chất của số 0. Số 0 là số nguyên âm hay nguyên dương

Tất tần tật về số 0. Tính chất của số 0. Số 0 là số nguyên âm hay nguyên dương

I. Tổng quát về số 0

0 (được đọc là "không", còn tiếng Anh đọc là zero, bắt nguồn từ từ tiếng Pháp zéro /zeʁo/) là số nguyên nằm giữa số -1 và số 1.

Số không là chữ số cuối cùng được tạo ra trong hầu hết các hệ thống số; nó không phải là một số đếm (số đếm bắt đầu từ số 1. Nhưng một vài nước Ả Rập số đếm bắt đầu từ số 0)

Không có mặt trong nhiều hệ thống số cổ và đã được thay bằng một chỗ trống hay một ký hiệu rất khác với các số đếm.

Số 0 là một số nguyên xác định một số lượng hoặc một lượng hay kích thước có giá trị là rỗng.

Do tập hợp số nguyên là tập hợp con của tập hợp số hữu tỷ, số thực và số phức, số 0 cũng là một số hữu tỷ, thực và phức.

II. Tính chất của số 0

1. Số 0 là bội của tất cả các số: 0 × n = 0 với mọi n

2. Số 0 không thể là số chia

3. Số 0 là phần tử trung tính trong phép cộng (0 + n = n)

4. Tất cả mọi số khi làm phép nhân với 0 được kết quả là 0 (0 × n = 0).

5. Tất cả các số khác 0 khi lũy thừa 0 thì bằng 1.

6. Tập hợp có số phần tử bằng 0 là tập hợp rỗng.

7. Hàm số đơn giản nhất là hàm f(x) = 0 với mọi x. Khi biểu diễn hàm số này trên hệ tọa độ thì nó chính là trục hoành.

8. Số 0 là phần tử số đầu tiên dùng để dựng hệ thống số tự nhiên theo tiên đề Peano

9. Số 0 cùng với tập hợp rỗng tự nó là một không gian tô pô thô sơ và đơn giản nhất.

10. 0! (giai thừa) bằng 1.

11. sin(0)=0, cos(0)=1, tan(0)=0, cot(0) không xác định.

12. Trong tập hợp số phức, số 0 vừa là số thực, vừa là số thuần ảo.

13. Trong tập hợp số thực, số hữu tỉ, số nguyên, số 0 không phải là số dương, cũng không là số âm.

III. Tính chẵn lẻ của số 0

Trong các phép toán được sử dụng ở bậc tiểu học, giáo viên gọi một số chia hết cho 2 là một số chẵn. Và khi một số không chia hết cho 2 thì đó là là số lẻ.

Khi bắt đầu được đi học thì điều căn bản đầu tiên ta được dạy trong phần Đại số đó là tính chẵn và lẻ. Sau khi được học, ta có thể phân chia toàn bộ số nguyên theo hai loại đó là chẵn và lẻ.

Như đã học thì việc xác định tính chẵn hoặc lẻ của một số nguyên vốn rất đơn giản. Một số chia hết cho 2 thì đó đích thị là một số chẵn và ngược lại sẽ là số lẻ. Vậy từ kiến thức chẵn lẻ như trên thì số 0 rơi vào trường hợp thứ nhất? Tuy nhiên vẫn khá nhiều người bị “hoang mang” trước tính chẵn lẻ của con số 0 này.

Các nhà toán học hay những người quan tâm họ không chắc nó có phải là số nguyên hay không và đôi khi cũng chẳng biết cách chính xác nào để phân biết tính chẵn hay lẻ của nó cả.

Tuy nhiên, số 0 chia hết cho 2, cho nên ta có thể xếp số 0 vào tập hợp các số chẵn. Khi ta lấy 0 chia cho số 2, thương ta nhận được là 0, số 0 là một số nguyên. Vì vậy ta có thể kết luận rằng số 0 là một số chẵn.

IV. Bài tập minh họa

Bài 1. Mỗi phát biểu sau đúng hay sai:

a) 25 ∈ Z

b) - 67 ∈ N

c) 0 ∈ N*

d) 0 ∉ Z

Hướng dẫn giải:

a. Đúng b. Sai c. Sai (N* là tập số tự nhiên lớn hơn 0) d. Sai

Bài 2. Tìm số đối của số 0

Hướng dẫn giải: Số đối của số 0 là số 0

Bài 3. Các phát biểu sau đúng hay sai:

a) Tất cả các số tự nhiên đều là số nguyên.

b) Cho a ∈ Z, nếu a không phải là số nguyên dương thì a là số nguyên âm.

c) Tất cả các số nguyên đều là số tự nhiên

d) Tập hợp các số nguyên bao gồm các số tự nhiên và số nguyên âm.

e) Tất cả các số tự nhiên khác 0 đều là số nguyên dương.

f) Số 0 là số nguyên dương.

Hướng dẫn giải:

a) Đúng

b) Sai. Vì số 0 ∈ Z không phải là số nguyên dương cũng không phải là số nguyên âm.

c) Sai. Vì các số nguyên âm không phải là số tự nhiên

d) Đúng

e) Đúng

f) Sai. Vì số 0 không phải là số nguyên dương cũng không phải là số nguyên âm.