Công thức hình học không gian lớp 12, các dạng bài tập và cách giải

Công thức hình học không gian lớp 12

A. Công thức

1. Công thức khối đa diện

1.1. Công thức khối chóp

Công thức tính thể tích của khối chóp: V = 13.h.S_đ

1.1.1. Hình chóp tam giác đều

Đ/n: Là hình có tất cả các cạnh bên bằng nhau và đáy là tam giác đều có độ dài a.

1.1.2. Tứ diện đều

Đ/n: Tứ diện đều là hình chóp tam giác đều, đặc biệt là cạnh bên bằng với cạnh đáy và bằng a như hình dưới.

1.1.3. Hình chóp tứ giác đều

Đ/n: là hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông

1.1.4. Hình chóp có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy

1.1.5. Hình chóp có mặt bên (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy

1.2. Công thức khối lăng trụ

1.2.1. Hình lăng trụ thường

Khối lăng trụ có đặc điểm:

• Hai đáy là hình giống nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song.
• Các cạnh bên song song và bằng nhau. Các mặt bên là các hình bình hành.
• Thể tích V = h.S_đ

1.2.2. Hình lăng trụ đứng

Các cạnh bên cùng vuông góc với hai mặt đáy nên mỗi cạnh bên cũng là đường cao của lăng trụ.

Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng và có hai đáy là tam giác đều bằng nhau

1.2.3. Hình hộp

Đ/n: Hình có các mặt là hình bình hành gọi là hình hộp

2. Công thức mặt nón

Đ/N: Quay Δ vuông SOM quanh trục SO, ta được mặt nón như hình vẽ với h = SO và r = OM

3. Công thức mặt trụ

Đ/n: Mặt trụ được hình thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường sinh trung bình OO’

4. Những công thức mặt cầu quan trọng

Lưu ý: Cách tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thường gặp

5. Phương pháp tọa độ trong không gian

5.1. Hệ trục tọa độ Oxyz

5.2. Tọa độ vecto

5.3. Tọa độ điểm

5.4. Tích có hướng của hai vectơ

5.5. Phương trình mặt cầu

5.6. Phương trình mặt phẳng

Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu

5.7. Phương trình đường thẳng

5.7.1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

5.7.2. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

5.7.3. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

5.7.4 Khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng

5.7.4. Góc giữa hai đường thẳng

5.7.5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

6. Hình chiếu và điểm đối xứng

B. Bài tập

VẤN ĐỀ 1. GÓC.

1. Góc giữa hai đường thẳng.

2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

3. Góc giữa hai mặt phẳng.

VẤN ĐỀ 2. KHOẢNG CÁCH.

1. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.

2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

VẤN ĐỀ 3. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP.

1. Thể tích khối chóp.

2. Tỉ số thể tích.

3. Một số hình chóp đặc biệt.

4. Một số tính chất cần nhớ khi vẽ hình.

VẤN ĐỀ 4. THỂ TÍCH LĂNG TRỤ.

1. Thể tích khối lăng trụ.

2. Một số hình lăng trụ đặc biệt.

VẤN ĐỀ 5. KHỐI NÓN VÀ HÌNH NÓN.

1. Thể tích khối nón.

2. Diện tích xung quanh của hình nón.

3. Diện tích toàn phần của hình nón.

VẤN ĐỀ 6. KHỐI TRỤ VÀ HÌNH TRỤ.

1. Thể tích khối trụ.

2. Diện tích xung quanh của hình trụ.

3. Diện tích toàn phần của hình trụ.

VẤN ĐỀ 7. KHỐI CẦU VÀ MẶT CẦU.

1. Thể tích khối cầu.

2. Diện tích mặt cầu.

...................................

Tải xuống để xem chi tiết