Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Đường cao tam giác cân

    Với tài liệu về Đường cao tam giác cân bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

    1 779 28/04/2026
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Đường cao trong tam giác cân

    I. Lý thuyết

    Giả sử các bạn có tam giác ABC cân tại A, đường cao AH vuông góc tại H như hình trên:

    Công thức tính đường cao AH:

    Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên:

    ⇒ HB=HC= 12BC

    Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:

    AH2+BH2=AB2 ⇒ AH2=AB2-BH2

    II. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Cho Δ ABC cân tại A có BC = 30(cm), đường cao AH = 20(cm). Tính đường cao ứng với cạnh bên của tam giác cân đó.

    Giải:

    Xét Δ ABC cân tại A có BC = 30(cm)

    ⇒ BH = CH = 15(cm).

    Áp dụng đinh lý Py – ta – go ta có:

    AB=\sqrt{\left(AH^2+HB^2\right)} =\sqrt{\left(20^2+15^2\right)} =25 cm

    Kẻ \mathrm{BK} \perp \mathrm{AC}, giờ ta phải tính BK = ?

    Ta có: \mathrm{S}_{\mathrm{ABC}}=\frac{1}{2} \cdot\mathrm{AH} \cdot \mathrm{BC} =\frac{1}{2}.20.30\ =\ 300 (cm^{2})

    Mặt khác \mathrm{S}_{\mathrm{ABC}}=\frac{1}{2} \cdot \mathrm{BK} \cdot \mathrm{AC}=\frac{1}{2} \cdot \mathrm{BK} \cdot 25

    Do đó, ta có \frac{1}{2}.BK.25 = 300 ⇔ BK=\frac{2.300}{25}=24(cm)

    Ví dụ 2: Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC = 24cm, AM = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC

    A. AB = AC = 13cm

    B. AB = AC = 14cm

    C. AB = AC = 15cm

    D. AB = AC = 16cm

    Giải:

    Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

    ΔABC cân tại A (gt) mà AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác đó.

    Vì AM là trung tuyến của ΔABC nên M là trung điểm của BC

    Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

    III. Bài tập vận dụng

    Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = 4 cm, BC = 14 cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tính AH:

    Giải:

    𝐴𝐻=𝐴𝐵2−(𝐵𝐶2)2=42−72=3𝑐𝑚

    Bài 2: Cho tam giác DEF cân tại D, DE = DF = 5 cm, EF = 12 cm. Kẻ DI vuông góc với EF tại I. Tính DI:

    Giải:

    𝐷𝐼=𝐷𝐸2−(𝐸𝐹2)2=52−62=1𝑐𝑚

    Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, độ dài cạnh AB là 5 cm, cạnh đáy BC là 6 cm. Tính độ dài đường cao AH.

    Giải:

    Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác ABH, ta có:

    𝐴𝐻2=𝐴𝐵2−𝐵𝐻2

    𝐵𝐻=𝐵𝐶2=3cm𝐴𝐻=𝐴𝐵2−𝐵𝐻2=52−32=16=4cm

    Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, có đường cao AH, biết AB = AC = 5; BC = 4 cm. Hãy tính độ dài đường cao AH và diện tích của tam giác ABC.

    Bài 5: Cho tam giác ABC, cạnh AB = 4 cm, cạnh BC = 7 cm, cạnh AC = 5 cm. Tính đường cao AH kể từ A cắt BC tại H và tính diện tích ABC.

    Bài 6: Cho tam giác cân ABC có cạnh đáy BC = 20 cm và đường cao từ đỉnh A là 15 cm.

    a. Tính diện tích tam giác ABC.

    b. Tính độ dài hai cạnh bên AB và AC.

    Bài 7: Tam giác cân DEF có đường cao DH từ đỉnh cân D chia cạnh đáy EF thành hai đoạn bằng nhau. Biết EF = 24 cm và đường cao DH = 8 cm.

    a. Tính diện tích tam giác DEF.

    b. Tính chu vi tam giác.

    Bài 8: Cho tam giác cân XYZ có cạnh đáy YZ = 16 cm và hai cạnh bên XY = XZ = 10 cm.

    a. Tính độ dài đường cao từ đỉnh X xuống cạnh đáy YZ.

    b. Tính diện tích tam giác XYZ.

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 779 28/04/2026
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: