Lý thuyết, cách xác định và bài tập các trường hợp phương trình đoạn chắn
Với tài liệu về các trường hợp phương trình đoạn chắn bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.
Phương trình đoạn chắn
I. Lý thuyết tổng hợp.
- Cho đường thẳng d cắt trục Ox và Oy lần lượt tại hai điểm A(a; 0) và B(0; b) với , , phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn là: .
II. Các công thức.
Cho đường thẳng d có:
tại A(a; 0) ()
tại B(0; b) ()
Phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn:
III. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A( -2 ;0) và B( 0 ; 5) là:
A. 5x - 2y - 10 = 0 B. 5x - 2y + 10 = 0 C. 2x - 5y - 10 = 0 D. 2x + 5y + 4 = 0
Lời giải
Đường thẳng AB cắt hai trục tọa độ tại A( -2 ; 0) và B( 0 ; 5) nên phương trình đường thẳng AB theo đoạn chắn là :
= 1
⇔ 5x - 2y + 10 = 0
Chọn B.
Ví dụ 2 : Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 5; -3) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.
A. 3x - 5y - 30 = 0 B. 3x + 5y - 30 = 0 C. 5x - 3y - 34 = 0 D. 5x - 3y + 34 = 0
Lời giải
Gọi A ∈ Ox ⇒ A(xA; 0); B ∈ Oy ⇒ B(0; yB)
Ta có M là trung điểm AB ⇒
Suy ra (AB): = 1 ⇔ 3x - 5y - 30 = 0.
Chọn A.
Ví dụ 3 : Có mấy đường thẳng đi qua điểm M( 2; -3) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân.
A. 2 B. 3 C. 1 D. Không có.
Lời giải
Gọi tọa độ điểm A( a; 0) và B( 0; b).
Phương trình đoạn chắn (AB): =1
Do tam giác OAB vuông cân tại O ⇔ |a| = |b| ⇔
TH1: b = a ⇒ +
= 1 ⇔ x + y = a
mà M(2; -3) ∈ (AB) ⇒ 2 - 3 = a ⇔ a = -1 ⇒ b = -1
Vậy phương trình (AB) : x + y + 1= 0 .
TH2: b = - a ⇒ -
= 1 ⇔ x - y = a
mà M(2; -3) ∈ (AB) ⇒ 2 + 3 = a ⇔ a = 5 ⇒ b = - 5
Vậy phương trình ( AB) : x - y - 5= 0 .
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn đầu bài.
Chọn A.
Ví du 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(0; -3) và B(-2; 0).
A. 2x + 3y - 6 = 0 B. 3x + 2y - 6 = 0 C. 3x + 2y + 6 = 0 D. 2x - 3y - 6 = 0
Lời giải
+ Đường thẳng AB:
=> Phương trình đoạn chắn đường thẳng AB: = 1
Hay (AB) : 3x + 2y + 6 = 0
Chọn C.
Ví dụ 5: Cho đường thẳng d: x - y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng đoạn chắn.
A. - +
= 1 B.
+
= 1 C. -
-
= 1 D.
-
= 1
Lời giải
Đường thẳng d cắt trục Ox tại A(- 3; 0) và cắt trục Oy tại B(0; 3).
=> Phương trình đoạn chắn đường thẳng d:
- +
= 1
Chọn A.
Ví dụ 6: Cho đường thẳng d: x + y - 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng phương trình đoạn chắn?
A. -
= 1 B.
-
= 1 C.
+
= 1 D. -
-
= 1
Lời giải
Đường thẳng d cắt trục Ox tại điểm A(6;0) .
Đường thẳng d cắt trục Oy tại điểm B(0;6).
Đường thẳng d đi qua hai điểm A(6;0) và B(0; 6) nên phương trình đường thẳng d dạng đoạn chắn là: +
= 1
Chọn C.
Ví dụ 7. Phương trình tổng quát của đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A( 3 ; 0) và B(0 ; -2) là:
A. 3x - 2y + 1 = 0 B. -2x + 3y + 6 = 0 C. 2x - 3y + 6 = 0 D. 2x - 3y + 4 = 0
Lời giải
Đường thẳng AB cắt hai trục tọa độ tại A(3 ; 0) và B( 0 ; -2) nên phương trình đường thẳng AB theo đoạn chắn là :
= 1
⇔ -2x + 3y + 6 = 0
Chọn B.
Ví dụ 8: Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 1;-2) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.
A. – 4x + 2y + 8 = 0 B. 4x + 2y + 8 = 0 C. 2x - y + 1 = 0 D. 2x + y = 0
Lời giải
Gọi A (a ; 0) ∈ Ox; B(0; b) ∈ Oy
Ta có M là trung điểm AB nên :
⇔ a = 2 và b = - 4
Suy ra phương trình AB : = 1 hay – 4x + 2y + 8 = 0
Chọn A.
Ví dụ 9 : Có mấy đường thẳng đi qua điểm M(3;3) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân.
A. 2 B. 3 C. 1 D. Không có.
Lời giải
Gọi tọa độ điểm A( a; 0) và B( 0; b).
Phương trình đoạn chắn đường thẳng AB: =1
Do tam giác OAB vuông cân tại O ⇔ |a| = |b| ⇔
TH1: b = a ⇒ +
= 1 ⇔ x + y = a
Mà M(3;3) thuộc AB nên 3 + 3 = a ⇔ a= 6 ⇒ b= 6
Vậy phương trình (AB) : x + y - 6 = 0 .
TH2: b = - a ⇒ -
= 1 ⇔ x - y = a
Mà M( 3; 3) thuộc AB nên 3 - 3= a ⇔ a= 0 ⇒ b= 0 ( loại vì khi đó 3 điểm A; B và O trùng nhau)
Vậy có một đường thẳng thỏa mãn đầu bài.
Chọn C.
Ví dụ 10: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A( 0; 4) và B( -3;0).
A. 4x + 3y - 6 = 0 B. 4x - 3y - 6 = 0 C. 4x - 3y + 12 = 0 D. 4x - 3y + 6 = 0
Lời giải
+ Đường thẳng AB:
=> Phương trình đoạn chắn đường thẳng AB: - +
= 1
Hay (AB) : 4x - 3y + 12 = 0
Chọn C.
Ví dụ 11: Cho đường thẳng d: 2x - y + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng đoạn chắn.
A. - +
= 1 B.
+ (-
) = 1 C. -
-
= 1 D.
-
= 1
Lời giải
Đường thẳng d cắt trục Ox tại A(-2;0) và cắt trục Oy tại B(0; 4).
=> Phương trình đoạn chắn đường thẳng d:
- +
= 1
Chọn A
IV. Bài tập tự luyện
Bài 1. Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A(3; 0) và B(0; 2).
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng AB cắt hai trục tọa độ tại A(3; 0) và B(0; 2) nên phương trình đường thẳng AB theo đoạn chắn là:
Vậy phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A(3; 0) và B(0; 2) là 2x + 3y = 6.
Bài 2. Cho đường thẳng d: 3x + 2y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng phương trình đoạn chắn.
Hướng dẫn giải:
Gọi giao điểm của d với Ox là A, giao diểm của d với Oy là B.
• Xét điểm A có tung độ y = 0 ta có
3x + 2.0 – 5 = 0 hay x = . Tọa độ của điểm A là .
• Xét điểm B có hoành độ x = 0 ta có
3.0 + 2y – 5 = 0 hay y = . Tọa độ của điểm B là .
Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên phương trình đường thẳng d dạng đoạn chắn là .
Bài 3. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(3; 2) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.
Hướng dẫn giải:
Ta có A ∈ Ox, B ∈ Oy nên A(xA; 0); B(0; yB).
Vì M là trung điểm AB nên nên suy ra .
Suy ra (AB): = 1 nên 4x + 6y – 24 = 0.
Bài 4. Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A(7; 0) và B(0; 4).
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng AB cắt hai trục tọa độ tại A(7; 0) và B(0; 4) nên phương trình đường thẳng AB theo đoạn chắn là:
Vậy phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A(7; 0) và B(0; 4) là 4x + 7y – 28 = 0.
Bài 5. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(–2; 5) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.
Hướng dẫn giải:
Ta có A ∈ Ox, B ∈ Oy nên A(xA; 0); B(0; yB).
Vì M là trung điểm AB nên
Suy ra (AB): hay 10x – 4y + 40 = 0.
Bài 6. Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A(–3; 0) và B(0; 9).
Bài 7. Cho đường thẳng d: –x + 3y + 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng phương trình đoạn chắn.
Bài 8. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(–5; 3) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.
Bài 9. Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A(8; 0) và B(0; –4).
Bài 10. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(7; 12) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Các dạng bài tập Tiếng Anh thông dụng nhất
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Tiếng Anh có đáp án
- Toàn bộ kiến thức về cụm động từ | Định nghĩa và cách dùng
- 500 đoạn văn Tiếng Anh thông dụng nhất và cách làm
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Công nghệ có đáp án
- 1000 câu hỏi ôn tập Giáo dục công dân
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Vật lí có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Vật lí
- Phương trình hóa học | Tổng hợp PTHH của các chất hữu cơ, vô cơ chính xác nhất
- Đồng phân & Công thức cấu tạo của các chất hữu cơ
- Nhận biết các chất Hóa học
- Cấu hình electron
- So sánh bán kính nguyên tử và bán kính ion
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Hóa có đáp án
- Wiki các chất hóa học | Định nghĩa, tính chất, nhận biết, điều chế, ứng dụng
- Cách đọc danh pháp hóa học (chương trình mới) đầy đủ nhất
- Công thức Lewis của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức electron của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức cấu tạo của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức hợp chất khí với hidro của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hợp chất khí với hidro
- Công thức hidroxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hidroxit cao nhất
- Công thức oxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức oxit cao nhất
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Tin học có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Lịch sử có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Địa lí có đáp án
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Sinh học có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Sinh học
- Tổng hợp về các tác giả văn học
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Ngữ văn có đáp án
- Tổng hợp kiến thức Ngữ Văn
- Trò chơi Powerpoint | Game Powerpoint
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên mầm non (2024) theo Thông tư 12
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên tiểu học (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THCS (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THPT (2024)