Lý thuyết, cách xác định và bài tập về góc nội tiếp
Với tài liệu về góc nội tiếp bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.
Góc nội tiếp
A. Lý thuyết
1. Định nghĩa
+ Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
+ Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.
2. Định lý.
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
+ ∠BAC là góc nội tiếp chắn cung nhỏ BC (như hình 1) và chắn cung lớn BC (như hình 2)
+ Ta có thể viết:
3. Hệ quả.
Trong một đường tròn:
+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
+ Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90°) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
4. Ví dụ cụ thể
Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A (∠A = 90°). Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC tại D, cắt AC tại E. Chứng minh rằng: Tam giác DBE cân.
Lời giải:
Ta có:
+ ∠BDA = 90° (vì ∠BDA là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ AD ⊥ BC
Mà ΔABC cân tại A nên AD vừa là đường cao vừa là đường phân giác góc A.
Khi đó ta có:
B. Bài tập tự luận
Câu 1: Cho đường tròn (O; R) đường kính BC cố định. Điểm A di động trên đường tròn khác B và C. Vẽ đường kính AOD. Xác định vị trí điểm A để diện tích ΔABC đạt giá trị lớn nhất, khi đó 
Lời giải:
Câu 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2m, dây CD // AB (C ∈ ). Tính độ dài các cạnh của hình thang ABCD biết chu vi hình thang bằng 5cm.
Lời giải:
Ta có:
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho đường tròn (O) có các dây cung AB, BC, CA. gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB. Vẽ dây MN song song với BC và gọi S là giao điểm của MN và AC. Chứng minh SM = SC và SN = SA?
Bài 2. Cho đường tròn (O), lấy điểm I không nằm trên đường tròn (O). Từ I kẻ hai dây cung AB và CD (A nằm giữa I và B; C nằm giữa I và D).
a) So sánh các cặp góc và ; và .
b) Chứng minh các tam giác IAC và tam giác IDB đồng dạng;
c) Chứng minh IA.IB = IC.ID;
Bài 3. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AM.
a) Tính ;
b) Chứng minh ;
c) Gọi N là giao điểm của AH với đường tròn (O). Tứ giác BCMN là hình gì? Vì sao?
Bài 4. Đường tròn (O) và hai dây MA, MB vuông góc với nhau. Gọi I, K lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ MA và MB.
a) Chứng minh ba điểm A, O, B thẳng hàng;
b) Gọi P là giao của AK và BI. Chứng minh P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
Bài 5. Cho đường tròn (O) có đường kính AB điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D.
a) Tam giác ABE là tam giác gì?
b) gọi K là giao điểm của EB với (O). Chứng minh rằng OD ⊥ AK.
Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Các dạng bài tập Tiếng Anh thông dụng nhất
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Tiếng Anh có đáp án
- Toàn bộ kiến thức về cụm động từ | Định nghĩa và cách dùng
- 500 đoạn văn Tiếng Anh thông dụng nhất và cách làm
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Công nghệ có đáp án
- 1000 câu hỏi ôn tập Giáo dục công dân
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Vật lí có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Vật lí
- Phương trình hóa học | Tổng hợp PTHH của các chất hữu cơ, vô cơ chính xác nhất
- Đồng phân & Công thức cấu tạo của các chất hữu cơ
- Nhận biết các chất Hóa học
- Cấu hình electron
- So sánh bán kính nguyên tử và bán kính ion
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Hóa có đáp án
- Wiki các chất hóa học | Định nghĩa, tính chất, nhận biết, điều chế, ứng dụng
- Cách đọc danh pháp hóa học (chương trình mới) đầy đủ nhất
- Công thức Lewis của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức electron của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức cấu tạo của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức hợp chất khí với hidro của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hợp chất khí với hidro
- Công thức hidroxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hidroxit cao nhất
- Công thức oxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức oxit cao nhất
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Tin học có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Lịch sử có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Địa lí có đáp án
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Sinh học có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Sinh học
- Tổng hợp về các tác giả văn học
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Ngữ văn có đáp án
- Tổng hợp kiến thức Ngữ Văn
- Trò chơi Powerpoint | Game Powerpoint
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên mầm non (2024) theo Thông tư 12
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên tiểu học (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THCS (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THPT (2024)