Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết, cách xác định và bài tập các dấu hiệu nhận biết hình thang cân

    Với tài liệu về các dấu hiệu nhận biết hình thang cân bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

       

    1 248 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

    1. Hình thang. Hình thang cân

    + Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

    + Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

    Xét các hình dưới đây:

    Hình thang cân (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

    + Hình a là hình thang ABCD (AB // CD). Hai cạnh song song gọi là hai đáy, hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên, đường vuông góc AH kẻ từ A đến CD gọi là một đường cao của hình thang ABCD.

    + Hình b là hình thang cân MNPQ (MN // PQ)

    Hai góc M, N kề đáy nhỏ MN, M^=N^

    Hai góc C, D kề đáy lớn CD, C^=D^ .

    Chú ý: Trong hình thang, hai góc kề một đáy bằng nhau thì hai góc kề đáy kia cũng bằng nhau.

    Ví dụ 1: Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD) biết A^=120°.

    Hình thang cân (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

    Vì ABCD (AB // CD) là hình thang cân nên B^=A^=120°.

    Do A^+D^=180° (hai góc kề bù) nên D^=180°−A^=180°−120°=60° .

    ⇒C^=D^=60°.

    2. Tính chất của hình thang cân

    + Định lí 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

    Ví dụ 2: Cho tứ giác EFGH như hình dưới, biết E^=H^=xFG^.

    Chứng minh EF = HG.

    Hình thang cân (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

    Hướng dẫn giải

    Ta có: E^=xFG^ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên EH // FG suy ra EFGH là hình thang.

    Hình thang EFGH có E^=H^ (hai góc kề đáy EH bằng nhau) nên EFGH là hình thang cân

    EF = GH (hai cạnh bên bằng nhau).

    + Định lí 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

    Ví dụ 3: (Chứng minh Định Lí 2) Cho hình thang cân MNEF (MN // EF), chứng minh ME = NF.

    Hướng dẫn giải

    Hình thang cân (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

    Vì MNEF (MN // EF) là hình thang cân nên FMN^=MNE^ và MF = NE.

    Xét ΔMNF và ΔNME có:

    MF = NE

    FMN^=MNE^

    MN chung

    Do đó ΔMNF=ΔNME (cạnh - góc - cạnh)

    Suy ra ME = NF (cạnh tương ứng bằng nhau).

    3. Dấu hiệu nhận biết

    + Định lí 3 (Dấu hiệu nhận biết hình thang cân): Nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì đó là hình thang cân.

    Chú ý: Định lí 3 là định lí đảo của định lí 2. Giả thiết của định lí này là kết luận của định lí kia.

    Bài tập Hình thang cân

    Bài 1. Hình thang ABCD (AB // CD) trong hình bên dưới có phải hình thang cân không? Vì sao?

    Hình thang cân (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

    Hướng dẫn giải

    Giả sử ABCD (AB // CD) là hình thang cân.

    Khi đó, ta có: A^=B^=140°, C^=D^=60°.

    Tổng 4 góc trong hình thang ABCD là A^+B^+C^+D^=400°>360° .

    Suy ra ABCD không phải là hình thang cân.

    Bài 2. Cho hình thang MNPQ (MN // PQ) có NMP^=MNQ^, E là giao điểm của MP và NQ. Chứng minh hình thang MNPQ là hình thang cân.

    Hình thang cân (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

    Hướng dẫn giải

    Vì MN // QP nên NMP^=MPQ^ và NQP^=MNQ^(các cặp góc so le trong)

    Mà NMP^=MNQ^⇒NMP^=MPQ^=NQP^=MNQ^.

    ΔMNE có NMP^=MNQ^ nên ΔMNEcân tại E

    Suy ra ME = NE (1)

    ΔQEP có MPQ^=NQP^ nên ΔQEP cân tại E

    Suy ra EQ = EP (2)

    Từ (1) và (2) ta có: ME + EP = NE + EQ hay MP = NQ

    Suy ra MNPQ là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết).

    Bài 3. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có các đường cao AE, BF. Chứng minh DE = CF.

    Hướng dẫn giải

    Hình thang cân (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

    Vì ABCD (AB // CD) là hình thang cân nên D^=C^ và AD = BC.

    Xét ΔAED và ΔBFC có:

    AED^=BFC^=90° (AE⊥DC, BF⊥DC)

    D^=C^(chứng minh trên)

    AD = BC (chứng minh trên)

    Do đó ΔAED=ΔBFC (cạnh huyền - góc nhọn)

    Suy ra DE = CF (cạnh tương ứng bằng nhau).

    Xem thêm Toán lớp 8 hay khác:

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 248 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: