Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết, cách xác định và bài tập các trường hợp phương trình chính tắc của elip

    Với tài liệu về các trường hợp phương trình chính tắc của elip bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

     

    1 62 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Phương trình chính tắc của elip

    I. Lý thuyết tổng hợp.

    - Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1 và F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2. Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho F1M+F2M=2a.

    - Phương trình chính tắc của elip: Cho elip (E) có các tiêu điểm F1 và F2. Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi F1M+F2M=2a. Chọn hệ trục tọa độ Oxy, cho F1(-c; 0) và F2(c; 0). Khi đó ta có:

    M (x; y) ∈(E)⇔x2a2+y2b2=1. (1) với b2=a2−c2

    Phương trình (1) là phương trình chính tắc của elip.

    II. Các công thức.

    Từ các thông tin đề bài cho, ta tìm a, b dựa vào các công thức:

    + Hai tiêu điểm: F1(-c; 0) và F2(c; 0)

    + Bốn đỉnh: A1(-a; 0), A2(a; 0), B1 (0; -b) và B2(0; b)

    + Độ dài trục lớn: A1A2=2a

    + Độ dài trục nhỏ: B1B2=2b

    + Tiêu cự: F1F2=2c

    + Tâm sai của (E): e=ca<1

    + b2=a2−c2

    Từ đó tìm ra a và b để viết phương trình chính tắc của elip: x2a2+y2b2=1

    III. Ví dụ minh họa.

    Bài 1: Lập phương trình elip (E) biết độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 6.

    Lời giải:

    Gọi các đỉnh của elip là: A1(-a; 0), A2(a; 0), B1 (0; -b) và B2(0; b)

    Ta có độ dài trục lớn: A1A2=2a=12⇒a=6

    Ta có độ dài trục nhỏ: B1B2=2b=6⇒b=3

    Ta có phương trình chính tắc của elip: x262+y232=1⇔x236+y29=1.

    Bài 2: Cho elip (E) có tiêu cự là 12 và tâm sai là 0,5 . Lập phương trình chính tắc của elip (E).

    Lời giải:

    Công thức viết phương trình chính tắc của Elip - Toán lớp 10 (ảnh 1)

    Bài 3: Lập phương trình elip (E) biết độ dài trục lớn là 18, độ dài trục nhỏ là 10.

    Lời giải:

    Gọi các đỉnh của elip là: A1(-a; 0), A2(a; 0), B1 (0; -b) và B2(0; b)

    Ta có độ dài trục lớn: A1A2=2a=18⇒a=9

    Ta có độ dài trục nhỏ: B1B2=2b=10⇒b=5

    Ta có phương trình chính tắc của elip:

    x292+y252=1⇔x281+y225=1

    IV. Bài tập tự luyện.

    Bài 1: Lập phương trình elip (E) biết độ dài trục lớn là 20, độ dài trục nhỏ là 14.

    Bài 2: Cho elip (E) có tiêu cự là 18 và tâm sai là 0,5. Lập phương trình chính tắc của elip (E).

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 khác:

    Công thức xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

    Công thức xác định tâm và bán kính của đường tròn hay, chi tiết nhất

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 62 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: