Tỉ tệ thuận là gì? Đại lượng tỉ lệ thuận?

Tỉ tệ thuận là gì? Đại lượng tỉ lệ thuận?

1. Định nghĩa đại lượng tỷ lệ thuận

+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (với là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ k.

+ Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỷ lệ k (khác 0) thì x cũng tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1/k và ta nói hai đại lượng đó tỷ lệ thuận với nhau

Ví dụ: Nếu y = 5x thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số 5, hay x tỉ lệ thuận với y theo hệ số 1/5

2. Tính chất

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:

+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của hai đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia

Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau theo tỉ số k thì: y = kx

3. Ví dụ

Ví dụ 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ là -2. Biểu diễn y theo x.

Ta có: x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ là -2 nên y cũng tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là -1/2

Khi đó: y = -x/2

Ví dụ 2: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ k. Khi x = 12 thì y = -3. Tìm k?

x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ k nên x = ky.

Ta có: 12 = k(-3) ⇒ k = -4

Hay x = -4y

4. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Lập bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận

Phương pháp:

+ Xác định hệ số tỉ lệ k.

+ Dùng công thức y = kx để tìm các giá trị tương ứng của x và y.

Dạng 2: Xét tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng khi biết bảng giá trị tương ứng của chúng

Phương pháp:

Xét xem tất cả các thương của các giá trị tương ứng của hai đại lượng xem có bằng nhau không?

Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ thuận.

Dạng 3: Bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Phương pháp:

+ Xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Dạng 4: Chia một số thành những phần tỉ lệ thuận với các số cho trước

Phương pháp:

Giả sử chia số P thành 3 phần x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c ta làm như sau:

$\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$$=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{P}{a+b+c}$

Từ đó:

$$\begin{gathered} x=\frac{P}{a+b+c} . a \\ y=\frac{P}{a+b+c} . b \\ z=\frac{P}{a+b+c} . c \end{gathered}$$

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Dưới đây là bảng tiêu thụ xăng của một ô tô loại nhỏ:

Hai đại lượng quãng đường (km) và xăng tiêu thụ (lít) có tỉ lệ thuận không? Nếu có hãy cho biết hệ số tỉ lệ của đại lượng trên, tìm số lít xăng tiêu thụ khi ô tô chạy 150km.

Lời giải:

Ta có tỷ lệ giữa xăng tiêu thụ với quãng đường đi được là:

Suy ra hai đại lượng quãng đường và lít xăng tiêu thụ tỉ lệ thuận với nhau.

Hệ số tỷ lệ giữa lít xăng tiêu tụ với quãng đường đi được là 0,08

Số lít xăng tiêu thụ khi oto đi quãng đường 150 km là: 150.0,08 = 12 (lít)

Bài 2: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Gọi $x_1$;$x_2$là hai giá trị của x thì $y_1$; $y_2$là hai giá trị tương ứng của y. Biết rằng $x_1$= 4; $x_2$= -10 và $y_1$ - $y_2$= 7.

a) Tính $y_1$;$y_2$

b) Biểu diễn y theo x.

Lời giải:

a) Vì x; y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên:

$\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}$. Thay $x_1$= 4; $x_2$= -10 vào ta có:

$\frac{y_1}{4}=\frac{y_2}{-10}$. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$$\begin{gathered} \frac{y_1}{4}=\frac{y_2}{-10}=\frac{y_1-y_2}{4-(-10)}=\frac{7}{14}=\frac{1}{2} \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{y_1}{4}=\frac{1}{2}\\ \frac{y_2}{-10}=\frac{1}{2}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{y}_1=2\\ y_2=-5\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy $y_1=2$; $y_2=-5$

b) Theo tính chất của tỉ lệ thuận ta có:

$\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}$= k

$\Rightarrow k=\frac{1}{2}$

Vậy đại lượng y biểu diễn theo đại lượng x là y = $\frac{1}{2}$x.

Bài 3: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x.

b) Điền số thích hợp vào ô trống.

Lời giải:

a) Do x; y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: y = kx với $k\ne 0$.

$\Rightarrow k=\frac{y}{x}$. Theo đề bài ta thấy có một cột x = 6 và y = 2 thay vào ta có:

$k=\frac{y}{x}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là $\frac{1}{3}$.

b) Với $k=\frac{1}{3}\Rightarrow y=\frac{1}{3}x$.

Ta có:

Ta có kết quả bảng sau:

Bài 4: Cho 1 tấn nước biển thì chứa 25kg muối.

a) Giả sử x tấn nước biển chứa y kg muối. Hãy biểu diễn y theo x.

b) Hỏi 200g nước biển chứa bao nhiêu gam muối.

Lời giải:

Đổi 1 tấn = 1000kg

a) Vì số kg nước biển tỉ lệ thuận với số kg muối nên ta có:

y = kx với k $\ne 0$

Thay x = 1000kg; y = 25kg vào công thức ta có:

25 = 1000.k

$\Rightarrow k=\frac{25}{1000}=\frac{1}{40}$

Biểu diễn y theo x là $y=\frac{1}{40}x$.

b) Với số gam nước biển là 200g nên x = 200g

Vậy số gam muối thu được là:

$y=\frac{1}{40}.200=5$(g)

Bài 5: Chu vi của một tam giác là 34cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác biết rằng chúng tỉ lệ thuận với 4; 5; 8.

Lời giải:

Gọi ba cạnh của là x; y; z (x; y; z > 0)

Vì chu vi tam giác là 34cm nên x + y + z = 34cm

Vì ba cạnh của tỉ lệ thuận với 4; 5; 8 nên ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{8}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Vậy độ dài ba cạnh tam giác lần lượt là 8cm; 10cm; 16cm.