Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết, cách xác định và bài tập các công thức tích phân từng phần

    Với tài liệu về các công thức tích phân từng phần bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

     

    1 76 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Tích phân từng phần

    1. Phương pháp giải

    Đặt

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Vậy

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    2. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

    A. π2 − 4 B. π2 + 4 C. 2π2 − 3 D. 2π2 + 3

    Lời giải:

    Đáp án: A

    *Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Khi đó:

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Khi đó:

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Vậy: I = π2 + 2(−2) = π2 − 4

    Ví dụ 2. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Lời giải:

    Đáp án: B

    Ta có

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Ví dụ 3. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Lời giải:

    Đáp án: C

    Ta có

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Đặt

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Vậy Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Ví dụ 4. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Lời giải:

    Đáp án: C

    Ta có:

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    + Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    + Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Đặt x = π − t => dx = −dt

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Đặt t = cosx => dt = −sinx.dx Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay , đặt t = tanu => dt = (1 + tan2u)du

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Vậy Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Dạng 4.2. Tích phân có dạng Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay trong đó P(x) là đa thức

    1. Phương pháp giải

    Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Vậy Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    2. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1. Tích phân Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Lời giải:

    Đáp án: A

    Đặt u = x; dv = e−x.dx, suy ra du = dx; v = −e−x

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Ví dụ 2. Tìm a > 0 sao cho Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Lời giải:

    Đáp án: D

    Đặt u = x, Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay , suy ra du = dx, Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Theo giả thiết ta có:

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Ví dụ 3. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Lời giải:

    Đáp án: B

    Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Vậy Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Ví dụ 4. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    A. 0 B.1 C. 2 D. 3

    Lời giải:

    Đáp án: B

    Ta có Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Dạng 4.3. Tích phân có dạng: Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    1. Phương pháp giải

    Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Vậy Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    2. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1. Tích phân Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay bằng:

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Lời giải:

    Đáp án: D

    Đặt u = lnx, dv = (2x − 1)dx suy ra Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay , v = x2 − x

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Ví dụ 2. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Lời giải:

    Đáp án: A

    Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Do đó

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Ví dụ 3. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    A. 3ln3 B. 2ln3 C. 3ln3 − 2. D. 2 − 3ln3.

    Lời giải:

    Đáp án: C

    Đặt u = ln(x2 − x); dv = dx

    Suy ra:

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Ví dụ 4. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    A. 20ln2 − 6ln3 − 4 B. 10ln2 + ln3 − 1

    C. 12ln2 + 2ln3 − 3 D.10 ln 3 − 2ln 2 − 3

    Lời giải:

    Đáp án: A

    Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Đặt t = √(x + 1)

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Từ đó I = 20 ln2 − 6ln 3 − 4

    Ví dụ 5. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Lời giải:

    Đáp án: B

    Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Do đó

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Dạng 4.4. Tích phân có dạng: Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay.

    1. Phương pháp giải

    Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Vậy Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Bằng phương pháp tương tự ta tính được Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay sau đó thay vào I.

    2. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Lời giải:

    Đáp án: A

    Ta có:

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Trong đó

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    * Ta tính H

    Đặt: Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Từ (1) và (2) suy ra, Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Ví dụ 2. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Lời giải:

    Đáp án: D

    Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Ví dụ 3. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    Lời giải:

    Đáp án: B

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Ví dụ 4. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Lời giải:

    Đáp án: D

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 khác:

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 76 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: