Lý thuyết, cách xác định và bài tập các công thức tích phân từng phần
Với tài liệu về các công thức tích phân từng phần bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.
Tích phân từng phần
1. Phương pháp giải
Đặt
Vậy
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính
A. π2 − 4 B. π2 + 4 C. 2π2 − 3 D. 2π2 + 3
Lời giải:
Đáp án: A
*Đặt
Khi đó:
Đặt
Khi đó:
Vậy: I = π2 + 2(−2) = π2 − 4
Ví dụ 2. Tính
Lời giải:
Đáp án: B
Ta có
Đặt
Ví dụ 3. Tính
Lời giải:
Đáp án: C
Ta có
Đặt
Đặt
Vậy
Ví dụ 4. Tính
Lời giải:
Đáp án: C
Ta có:
+ Tính
Đặt
+ Tính Đặt x = π − t => dx = −dt
Đặt t = cosx => dt = −sinx.dx , đặt t = tanu => dt = (1 + tan2u)du
Vậy
Dạng 4.2. Tích phân có dạng
trong đó P(x) là đa thức
1. Phương pháp giải
Đặt
Vậy
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tích phân
Lời giải:
Đáp án: A
Đặt u = x; dv = e−x.dx, suy ra du = dx; v = −e−x
Ví dụ 2. Tìm a > 0 sao cho
Lời giải:
Đáp án: D
Đặt u = x, , suy ra du = dx,
Theo giả thiết ta có:
Ví dụ 3. Tính
Lời giải:
Đáp án: B
Đặt
Vậy
Ví dụ 4. Tính
A. 0 B.1 C. 2 D. 3
Lời giải:
Đáp án: B
Ta có
Đặt
Dạng 4.3. Tích phân có dạng: ![Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay](https://www.vietjack.com/toan-lop-12/images/phuong-phap-tinh-tich-phan-tung-phan-cuc-hay-69.PNG)
1. Phương pháp giải
Đặt
Vậy
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tích phân bằng:
Lời giải:
Đáp án: D
Đặt u = lnx, dv = (2x − 1)dx suy ra , v = x2 − x
Ví dụ 2. Tính
Lời giải:
Đáp án: A
Đặt
Do đó
Ví dụ 3. Tính
A. 3ln3 B. 2ln3 C. 3ln3 − 2. D. 2 − 3ln3.
Lời giải:
Đáp án: C
Đặt u = ln(x2 − x); dv = dx
Suy ra:
Ví dụ 4. Tính
A. 20ln2 − 6ln3 − 4 B. 10ln2 + ln3 − 1
C. 12ln2 + 2ln3 − 3 D.10 ln 3 − 2ln 2 − 3
Lời giải:
Đáp án: A
Đặt
Tính
Đặt t = √(x + 1)
Từ đó I = 20 ln2 − 6ln 3 − 4
Ví dụ 5. Tính
Lời giải:
Đáp án: B
Đặt
Do đó
Dạng 4.4. Tích phân có dạng:
.
1. Phương pháp giải
Đặt
Vậy
Bằng phương pháp tương tự ta tính được sau đó thay vào I.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có:
Trong đó
* Ta tính H
Đặt:
Từ (1) và (2) suy ra,
Ví dụ 2. Tính
Lời giải:
Đáp án: D
Đặt
Ví dụ 3. Tính
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Lời giải:
Đáp án: B
Đặt
Ví dụ 4. Tính
Lời giải:
Đáp án: D
Đặt
Đặt
Đặt
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Các dạng bài tập Tiếng Anh thông dụng nhất
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Tiếng Anh có đáp án
- Toàn bộ kiến thức về cụm động từ | Định nghĩa và cách dùng
- 500 đoạn văn Tiếng Anh thông dụng nhất và cách làm
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Công nghệ có đáp án
- 1000 câu hỏi ôn tập Giáo dục công dân
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Vật lí có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Vật lí
- Phương trình hóa học | Tổng hợp PTHH của các chất hữu cơ, vô cơ chính xác nhất
- Đồng phân & Công thức cấu tạo của các chất hữu cơ
- Nhận biết các chất Hóa học
- Cấu hình electron
- So sánh bán kính nguyên tử và bán kính ion
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Hóa có đáp án
- Wiki các chất hóa học | Định nghĩa, tính chất, nhận biết, điều chế, ứng dụng
- Cách đọc danh pháp hóa học (chương trình mới) đầy đủ nhất
- Công thức Lewis của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức electron của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức cấu tạo của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức hợp chất khí với hidro của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hợp chất khí với hidro
- Công thức hidroxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hidroxit cao nhất
- Công thức oxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức oxit cao nhất
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Tin học có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Lịch sử có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Địa lí có đáp án
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Sinh học có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Sinh học
- Tổng hợp về các tác giả văn học
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Ngữ văn có đáp án
- Tổng hợp kiến thức Ngữ Văn
- Trò chơi Powerpoint | Game Powerpoint
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên mầm non (2024) theo Thông tư 12
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên tiểu học (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THCS (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THPT (2024)