Phân số tối giản | Lý thuyết, công thức, các dạng bài tập và cách giải

Phân số tối giản

I.Lý thuyết :

1. Định nghĩa :

Phân số tối giản là phân số mà có tử số và mẫu số không thể cùng chia hết cho số nào ngoại trừ số 1 ( hoặc - 1 nếu là các số âm ). Nói cách khác phân số a / b là tối giản nếu a và b là nguyên tố cùng nhau, nghĩa là ước chung lớn nhất là 1.

2. Chứng minh phân số tối giản

Để một phân số là phân số tối giản thì ước chung lớn nhất của cả tử và mẫu phải là 1 và - 1.

Kí hiệu ƯCLN ( tử, mẫu ) = 1 và ƯCLN ( tử, mẫu ) = -1

Chú ý:

- Khi rút gọn phân số nào đó, t thường rút gọn số đó cho đến khi phân số đó tối giản.

- Để có thể rút gọn một phân số tối giản thì ta chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của cả tử và mẫu.

II/ Các dạng bài tập

Dạng 1: Rút gọn phân số

1. Phương pháp giải

+ Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.

+ Chia tử số và mẫu số cho số đó.

Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn các phân số sau:

a, $\frac{30}{45}$

b, $\frac{24}{28}$

c, $\frac{16}{36}$

d, $\frac{78}{102}$

Lời giải:

a,

$$\begin{gathered} \frac{30}{45}=\frac{30:3}{45:3}=\frac{10}{15} \\ =\frac{10:5}{15:5}=\frac{2}{3} \end{gathered}$$

b,

$$\begin{gathered} \frac{24}{28}=\frac{24:2}{28:2}=\frac{12}{14} \\ =\frac{12:2}{14:2}=\frac{6}{7} \end{gathered}$$

c,

$$\begin{gathered} \frac{16}{36}=\frac{16:2}{36:2}=\frac{8}{18} \\ =\frac{8:2}{18:2}=\frac{4}{9} \end{gathered}$$

d,

$$\begin{gathered} \frac{78}{102}=\frac{78:2}{102:2}=\frac{39}{51} \\ =\frac{39:3}{51:3}=\frac{13}{17} \end{gathered}$$

Ví dụ 2: Rút gọn các phân số: $\frac{36}{48};\frac{414141}{494949}$

Lời giải:

$\begin{array}{l}\frac{36}{48}=\frac{36:12}{48:12}=\frac{3}{4};\\ \frac{414141}{494949}=\frac{414141:10101}{494949:10101}=\frac{41}{49}\end{array}$

Dạng 2: Tìm phân số tối giản

1. Phương pháp giải

Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn 1, hay phân số tối giản là phân số không thể rút gọn được nữa.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong các phân số dưới đây, phân số nào là phân số tối giản?

$\frac{49}{54};\frac{39}{13};\frac{12}{26};\frac{12}{192}$

Lời giải:

Phân số $\frac{49}{54}$ là phân số tối giản.

Ví dụ 2: Trong các phân số sau: $\frac{26}{54};\frac{5}{9};\frac{11}{22};\frac{21}{36};\frac{7}{19}$

a, Phân số nào là phân số tối giản?

b, Phân số nào chưa tối giản, hãy rút gọn.

Lời giải:

a, Các phân số tối giản nào là: $\frac{5}{9};\frac{7}{19}$

b, Các phân số chưa tối giản là: $\frac{26}{54};\frac{11}{22};\frac{21}{36}$

$\frac{26}{54}=\frac{26:2}{54:2}=\frac{13}{27}$

$\frac{11}{22}=\frac{11:11}{22:22}=\frac{1}{2}$

$\frac{21}{36}=\frac{21:3}{36:3}=\frac{7}{12}$

III. Bài tập vận dụng

1. Bài tập có lời giải

Bài 1: Tìm các phân số tối giản trong các phân số sau:

$\frac{2}{6};\frac{12}{20};\frac{2}{3};\frac{3}{6}$

Lời giải:

Phân số tối giản là: $\frac{2}{3}$

Bài 2: Rút gọn phân số:$\frac{72}{84}$để phân số sau trở thành phân số tối giản:

Lời giải:

Ta thấy phân số $\frac{72}{84}$có tử và mẫu đều chia hết cho 4:

$\frac{72}{84}=\frac{72:4}{84:4}=\frac{18}{21}$

Ta thấy phân số $\frac{18}{21}$có tử và mẫu đều chia hết cho 3:

$\frac{18}{21}=\frac{18:3}{21:3}=\frac{6}{7}$

Vậy $\frac{6}{7}$ là phân số tối giản của phân số $\frac{72}{84}$

Bài 3: Điền số thích hợp vào chỗ trống $\frac{36}{20}=\frac{36:...}{30:...}=\frac{...}{...}$

Lời giải:

$\frac{36}{30}=\frac{36:6}{30:6}=\frac{6}{5}$

2. Bài tập vận dụng

Bài 1: Rút gọn các phân số: $\frac{25}{50};\frac{15}{120};\frac{64}{720};\frac{5}{25}$

Bài 2: Viết số thích hợp vào chỗ trống: $\frac{160}{320}=\frac{16}{\mathrm{...}}=\frac{\mathrm{...}}{16}=\frac{4}{\mathrm{...}}=\frac{1}{2}$

Bài 3: Tính nhanh

a, $\frac{5\times 7\times 8\times 9\times 10}{7\times 8\times 9\times 10\times 11}$

b, $\frac{3\times 145+3\times 55}{6\times 215+6\times 85}$

Bài 4: Trong các phân số sau, phân số nào là phân số tối giản. Phân số nào chưa tối giản em hãy rút gọn.

$\frac{9}{10};\frac{15}{18};\frac{21}{15};\frac{5}{4};\frac{16}{4};\frac{256}{112}$

Bài 5: Rút gọn phân số: $\frac{25\times 8+25\times 9+25-25\times 5}{99+98+97+96}$

Bài 6: Rút gọn các phân số dưới đây thành phân số tối giản.

a, $\frac{6}{9};\frac{6}{24};\frac{48}{96};\frac{42}{98}$

b, $\frac{24}{36};\frac{18}{30};\frac{15}{120};\frac{80}{240}$

c, $\frac{5}{25};\frac{75}{100};\frac{64}{720};\frac{16}{1000}$

Bài 7: Tìm phân số tối giản trong các phân số sau:

$\frac{4}{16};\frac{2}{5};\frac{15}{24};\frac{7}{12};\frac{16}{18};\frac{49}{50}$

Bài 8: Hãy tìm 1 số tự nhiên, biết rằng sau khi chia cả tử số và mẫu số của phân số $\frac{47}{56}$ cho số đó ta được phân số $\frac{7}{8}$.

Bài 9: Tính giá trị của biểu thức sau: $A=\frac{3\times 7\times 8}{7\times 8\times 9}$

Bài 10: Tìm x, biết: $\frac{x+1}{3}=\frac{16}{24}$

Bài 11: Rút gọn các phân số sau:

$\frac{3131}{3535};\frac{204204}{217217};\frac{414141}{494949};\frac{171171171}{180180180}$

Bài 12: Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản:

$\frac{18}{45};\frac{35}{84};\frac{72}{120};\frac{36}{108};\frac{75}{145};\frac{100}{175}$

Bài 13: Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản:

a)

b)

Bài 14: Tìm phân số có tổng tử số và mẫu số bằng 256 và sau khi rút gọn phân số ta được phân số tối giản là

Xem thêm các dạng Toán lớp 4 khác:

So sánh phân số lớp 4 và cách giải

Tỉ lệ bản đồ lớp 4 và cách giải

Tỉ số lớp 4 và cách giải