Phân số tối giản | Lý thuyết, công thức, các dạng bài tập và cách giải

Với tài liệu về Phân số tối giản bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

   

1 511 12/08/2024
Trang trước
Trang sau  

Phân số tối giản

I.Lý thuyết :

1. Định nghĩa :

Phân số tối giản là phân số mà có tử số và mẫu số không thể cùng chia hết cho số nào ngoại trừ số 1 ( hoặc - 1 nếu là các số âm ). Nói cách khác phân số a / b là tối giản nếu a và b là nguyên tố cùng nhau, nghĩa là ước chung lớn nhất là 1.

2. Chứng minh phân số tối giản

Để một phân số là phân số tối giản thì ước chung lớn nhất của cả tử và mẫu phải là 1 và - 1.

Kí hiệu ƯCLN ( tử, mẫu ) = 1 và ƯCLN ( tử, mẫu ) = -1

Chú ý:

- Khi rút gọn phân số nào đó, t thường rút gọn số đó cho đến khi phân số đó tối giản.

- Để có thể rút gọn một phân số tối giản thì ta chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của cả tử và mẫu.

II/ Các dạng bài tập

Dạng 1: Rút gọn phân số

1. Phương pháp giải

+ Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.

+ Chia tử số và mẫu số cho số đó.

Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn các phân số sau:

a, 3045

b, 2428

c, 1636

d, 78102

Lời giải:

a,

3045=30:345:3=1015=10:515:5=23

b,

2428=24:228:2=1214=12:214:2=67

c,

1636=16:236:2=818=8:218:2=49

d,

78102=78:2102:2=3951=39:351:3=1317

Ví dụ 2: Rút gọn các phân số: 3648; 414141494949

Lời giải:

3648=36:1248:12=34; 414141494949=414141:10101494949:10101=4149

Dạng 2: Tìm phân số tối giản

1. Phương pháp giải

Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn 1, hay phân số tối giản là phân số không thể rút gọn được nữa.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong các phân số dưới đây, phân số nào là phân số tối giản?

4954; 3913; 1226; 12192

Lời giải:

Phân số 4954 là phân số tối giản.

Ví dụ 2: Trong các phân số sau: 2654; 59; 1122; 2136; 719

a, Phân số nào là phân số tối giản?

b, Phân số nào chưa tối giản, hãy rút gọn.

Lời giải:

a, Các phân số tối giản nào là: 59; 719

b, Các phân số chưa tối giản là: 2654;  1122; 2136

2654=26:254:2=1327

1122=11:1122:22=12

2136=21:336:3=712

III. Bài tập vận dụng

1. Bài tập có lời giải

Bài 1: Tìm các phân số tối giản trong các phân số sau:

26;1220;23;36

Lời giải:

Phân số tối giản là: 23

Bài 2: Rút gọn phân số:7284để phân số sau trở thành phân số tối giản:

Lời giải:

Ta thấy phân số 7284có tử và mẫu đều chia hết cho 4:

7284=72:484:4=1821

Ta thấy phân số 1821có tử và mẫu đều chia hết cho 3:

1821=18:321:3=67

Vậy 67 là phân số tối giản của phân số 7284

Bài 3: Điền số thích hợp vào chỗ trống 3620=36:...30:...=......

Lời giải:

3630=36:630:6=65

2. Bài tập vận dụng

Bài 1: Rút gọn các phân số: 2550; 15120; 64720; 525

Bài 2: Viết số thích hợp vào chỗ trống: 160320=16...=...16=4...=12

Bài 3: Tính nhanh

a, 5×7×8×9×107×8×9×10×11

b, 3×145+3×556×215+6×85

Bài 4: Trong các phân số sau, phân số nào là phân số tối giản. Phân số nào chưa tối giản em hãy rút gọn.

910; 1518; 2115; 54; 164; 256112

Bài 5: Rút gọn phân số: 25×8+25×9+25−25×599+98+97+96

Bài 6: Rút gọn các phân số dưới đây thành phân số tối giản.

a, 69; 624; 4896; 4298

b, 2436; 1830; 15120; 80240

c, 525; 75100; 64720; 161000

Bài 7: Tìm phân số tối giản trong các phân số sau:

416; 25; 1524; 712; 1618; 4950

Bài 8: Hãy tìm 1 số tự nhiên, biết rằng sau khi chia cả tử số và mẫu số của phân số 4756 cho số đó ta được phân số 78.

Bài 9: Tính giá trị của biểu thức sau: A=3×7×87×8×9

Bài 10: Tìm x, biết: x+13=1624

Bài 11: Rút gọn các phân số sau:

31313535; 204204217217; 414141494949; 171171171180180180

Bài 12: Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản:

1845; 3584; 72120; 36108; 75145; 100175

Bài 13: Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản:

a) \frac{{12 \times 5 - 12}}{{48}} b) \frac{{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6}}{{6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10}}

Bài 14: Tìm phân số có tổng tử số và mẫu số bằng 256 và sau khi rút gọn phân số ta được phân số tối giản là \frac{7}{9}

Xem thêm các dạng Toán lớp 4 khác:

So sánh phân số lớp 4 và cách giải

Tỉ lệ bản đồ lớp 4 và cách giải

Tỉ số lớp 4 và cách giải

1 511 12/08/2024
Trang trước
Trang sau  

Xem thêm các chương trình khác: