Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tính tổng dãy số

    Với tài liệu về Tính tổng dãy số bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

    1 174 25/07/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Tính tổng dãy số

    I. Lý thuyết

    Bài toán tính tổng dãy số là bài toán cho một dãy số gồm nhiều số hạng. Trước mỗi số hạng trong dãy có thể là dấu cộng hoặc dấu trừ, nên dãy số có thể chứa cả những số hạng mang dấu cộng và cả những số hạng mang dấu trừ.

    Số số hạng của dãy = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : Đơn vị khoảng cách + 1

    II. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Dãy số 2 + 4 + 6 + ... + 48 + 50

    Số số hạng của dãy số trên là:

    (50 - 2) : 2 + 1 = 25 (số hạng)

    Tổng của dãy số cách đều trên là:

    ( 2 + 50 ) x 25 : 2 = 650

    Ví dụ 2: Dãy số 1 + 3 + 5 + 7 + ... có 25 số hạng. Tìm số hạng cuối của dãy số trên?

    Số hạng cuối của dãy số trên là:

    1 + ( 25 - 1) x 2 = 49

    III. Bài tập vận dụng

    Bài 1: Tìm số hạng đầu tiên của dãy số cách đều biết dãy có 50 số hạng, số cuối bằng 100, khoảng cách giữa hai số liên tiếp trong dãy là 2 đơn vị.

    Số hạng đầu của dãy số cách đều đó là:

    100 - ( 50 - 1 ) x 2 = 2

    Trong đó:

    • 100 là Số hạng cuối
    • 50 là Số số hạng
    • 2 là Đơn vị khoảng cách

    Bài 2: Dãy số 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100

    Số số hạng của dãy số trên là:

    ( 100 - 1) : 1 + 1 = 100 (số hạng)

    Tổng của dãy số trên là:

    ( 1 + 100) x 100 : 2 = 5050

    Trung bình cộng của dãy số trên là:

    5050 : 100 = 50,5

    Trong đó:

    • 5050 là tổng của dãy số
    • 100 là số số hạng

    Bài 3: Tính A = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4+….+n x (n + 1)

    Lời giải

    3 x A = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3+…+n x (n + 1) x 3

    = 1 x 2 x (3 – 0) + 2 x 3 x (4 – 1) + 3 x 4 x (5 – 2)+….+n x (n + 1) x [(n + 2) – (n + 1)]

    = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 – 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 – 2 x 3 x 4+….+n x (n + 1) x (n + 2) – (n – 1) x n x (n + 1)

    = n x (n + 1) x (n + 2)

    => A = n x (n + 1) x (n + 2) : 2

    Bài 4: Tính giá trị của T biết: T = 2 + 3 + 4 + 5 +….+ 2015

    Lời giải

    Dãy số trên có số số hạng là: (2015 – 1) : 2 + 1 = 1008

    Giá trị của T là: (2015 + 2) x 1008 : 2 = 1016568

    Đáp số: 1016568

    Bài 5: Tính tổng 40 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy số là 2011?

    Lời giải

    Số hạng bé nhất trong dãy số đó là: 2011 – (40 – 1) x 2 =1933

    Tổng của 40 số lẻ cần tìm là: (2011 + 1933) x 40 : 2 = 78880

    Đáp số: 78880

    Bài 6: Một khu phố có 25 nhà. Số nhà cuả 25 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 25 số nhà của dãy số đó bằng 1145. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của khu phố đó là số bao nhiêu?

    Lời giải

    Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu tiên là: (25 – 1) x 2 = 48

    Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là: 1145 x 2 : 25 = 91,6

    Số nhà đầu tiên trong khu phố đó là: (91,6 – 48) : 2 = 21,8

    Đáp số: 21,8

    Bài 7: Tính M = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 +….+ (n – 1) x n x (n + 1)

    Lời giải

    4 x M = 1 x 2 x 3 x 4 + 2 x 3 x 4 x 4+ … + (n – 1) x n x (n + 1) x 4

    = 1 x 2 x 3 x (4 – 0) + 2 x 3 x 4 x (5 – 1)+….+ (n – 1) x n x (n + 1) x [(n + 2) – (n – 2)]

    = 1 x 2 x 3 x 4 + 2 x 3 x 4 x 5 – 1 x 2 x 3 x 4 +….+ (n – 1) x n x (n + 1) x (n + 2) – (n – 2) x (n – 1) x n x (n + 1)

    = (n – 1) x n x (n + 1) x (n + 2)

    => M = (n – 1) x n x (n + 1) x (n + 2) : 4

    Bài 8: Tính giá trị của T với T = 2 + 3 + 4 + 5 +…+ 2015

    Bài 9: Tính N = 1.4 + 2.4 + 3.6 + 4.7+…+ n(n + 3)

    Bài 10: Tính tổng 40 số lẻ liên tiếp, biết số lẻ lớn nhất là 2011.

    Bài 11: Một khu phố có 25 nhà với số nhà là các số lẻ liên tiếp, tổng số nhà là 1145. Hỏi số nhà đầu tiên là bao nhiêu?

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 174 25/07/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: