Lý thuyết, cách xác định và bài tập các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

Trong môn toán hình học lớp 9, tứ giác nội tiếp là một nội dung quan trọng mà các bạn học sinh cần nắm được. Dấu hiệu nhận biết hình tứ giác nội tiếp gồm:

• Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm cố định tức là tồn tại điểm O sau cho OA = OB = OC = OD.

• Một hình tứ giác có hai góc đối tổng bằng 180 độ.

• Một hình tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện là tứ giác nội tiếp.

Chứng minh tứ giác nội tiếp

Để chứng minh hình tứ giác nội tiếp có rất nhiều cách dựa trên tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. Sau đây, chúng tôi sẽ chia sẻ những cách chứng minh tứ giác nội tiếp dễ hiểu nhất cho các bạn tham khảo:

Chứng minh bốn đỉnh cách đều một điểm

Nếu đề bài cho trước một đường tròn O, bán kính R thì bất cứ điểm nào trên đường tròn đều cách tâm một khoảng R. Do đó, dựa vào lý thuyết này để chứng minh tứ giác nội tiếp một cách nhanh chóng. Ví dụ cho một điểm I cố định và tứ giác ABCD, để chứng minh đây là hình tứ giác nội tiếp thì các bạn hãy chứng minh IA = IB = IC = ID. Điểm I chính là tâm của đường tròn và có bán kính là IA.

Chứng minh tổng hai góc đối diện của tứ giác bằng 180 độ

Ngoài cách chứng minh hình tứ giác nội tiếp có bốn đỉnh cách đều một điểm, các bạn còn có thể chứng minh hai góc đối diện của tứ giác bằng 180 độ. Chẳng hạn như cho hình tứ giác ABCD, các bạn hãy chứng minh góc A + C = 180 độ hoặc góc B + D = 180 độ. Chỉ cần chứng minh được một cặp góc đối diện có tổng bằng 180 độ theo dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp thì đây chính là hình tứ giác nội tiếp.

Chứng minh góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối

Cách chứng minh này khá đơn giản, các bạn cần chứng minh góc ngoài tại đỉnh A bằng góc trong của đỉnh C thì hình tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.

Chứng minh tứ giác đặc biệt

Đối với dạng bài chứng minh tứ giác nội tiếp, các bạn có thể chứng minh qua dạng tứ giác đặc biệt như hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi,… Từ đây, các bạn sẽ suy ra tứ giác trong đề bài là tứ giác nội tiếp.