Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết, cách xác định và bài tập bán kính đường tròn

    Với tài liệu về các bán kính đường tròn bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

     

    1 122 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Bán kính đường tròn

    1. Công thức bán kính đường tròn:

    Cho tam giác ABC. Ta kí hiệu:

    - BC = a, CA = b, AB = c;

    - R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;

    - r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

    - p là nửa chu vi tam giác.

    - S là diện tích tam giác.

    Khi đó:

    - Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là:

    r=Sp.

    - Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là:

    R=a2sinA=b2sinB=c2sinC=abc4S.

    2. Ví dụ minh họa về bán kính đường tròn:

    Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có a = 25, b = 5 và C^=30°. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

    Hướng dẫn giải:

    Áp dụng định lí côsin, ta có:

    c2 = a2 + b2 – 2a.b.cosC = 20 + 25 – 2.25.5.32≈ 6,27

    Suy ra c ≈ 2,5.

    Áp dụng định lí sin, ta suy ra: R=c2sinC=2,52.sin30°=2,52.12=2,5.

    Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = 2,5.

    Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có các cạnh a = 300, b = 270, c = 180. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

    Hướng dẫn giải:

    +) Ta có nửa chu vi tam giác ABC là: p = 12(300+27+180) = 375.

    Áp dụng công thức Heron, ta có:

    S=pp−ap−bp−c=375.375−300.375−270.375−180=23997,07.

    +) Ta lại có: S=abc4R, suy ra R=abc4S=300.270.1804.23997,07≈151,9.

    và S = pr ⇒ r=Sp=23997,07375≈64.

    Ví dụ 3. Tam giác MNE có ME = 10, M^=35°,E^=85°. Gọi R=a3blà bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE. Tính S = 2a + b.

    Hướng dẫn giải:

    Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác (hay, chi tiết)

    +) Ta có: N^=180°−M^+E^ = 180° – (35° + 85°) = 60° (áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác MNE).

    +) Áp dụng định lí sin, ta có: NEsinM=MEsinN=MNsinE=2R.

    Suy ra R=ME2sinN=102.sin60°=1033.

    Suy ra a = 10, b = 3.

    Vậy S = 2.10 + 3 = 23.

    Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:

    Các tính bán kính hình tròn - Toán lớp 6

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 122 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: