Hình vành khuyên là gì? Diện tích hình vành khuyên?

Vietjack.me giới thiệu bài viết Hình vành khuyên là gì? Diện tích hình vành khuyên? bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

1 424 08/10/2025

Trang trước

Trang sau

Hình vành khuyên là gì? Diện tích hình vành khuyên?

1. Hình vành khuyên là gì?

Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và (O; r) với R > r. Hình vành khuyên là phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R).

2. Diện tích hình vành khuyên

Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) được tính bởi công thức: $S = π (R^{2} - r^{2}) .$

Ví dụ: Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 6 cm) và (O; 10 cm) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hướng dẫn giải

Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 6 cm) và (O; 10 cm) là:

$S = π (R^{2} - r^{2}) = π (10^{2} - 8^{2}) = 36 π \approx 113, 09$ (cm²).

3. Bài tập vận dụng

Bài 1. Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi đường tròn (O; 1 cm) và (O; 3 cm) là

A. 10 cm²;

B. 8 cm²;

C. 8π cm²;

D. 10π cm².

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi đường tròn (O; 1 cm) và (O; 3 cm) là:

$S = π (R^{2} - r^{2}) = π (3^{2} - 1^{2}) = 8 π$ (cm²).

Bài 2.

a) Vẽ đường tròn (C) tâm O bán kính r = 5 cm và đường tròn (C’) tâm O bán kính R = 8 cm.

b) Tính diện tích S của (C) và diện tích S’ của (C’).

c) Hãy cho biết hiệu số (S’ – S) biểu diễn diện tích của phần nào trên Hình 9.

Khám phá 3 trang 101 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Hướng dẫn giải

a)

Khám phá 3 trang 101 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

b) Diện tích S của đường tròn (C) là: S = π.5² = 25π (cm²).

Diện tích S’ của đường tròn (C’) là: S’ = π.8² = 64π (cm²).

c) Hiệu số (S’ – S) biểu diễn diện tích phần giới hạn bởi hai đường tròn (C) và (C’).

Bài 3: Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 10 cm) và (O; 20 cm) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hướng dẫn giải

Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi đường tròn (O; 10 cm) và (O; 20 cm) là:

S = π(R² – r²) = π(20² – 10²) = 300π ≈ 942,48 (cm²).

Bài 4: Cho hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) với R > r. Trên đường tròn (O; R) lấy hai điểm B, C sao cho BC vừa là dây cung của (O; R), vừa là tiếp tuyến của đường tròn (O; r) tại A (Hình 11).

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC theo r và R.

b) Cho $B C = a \sqrt{3} .$ Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) theo a.

Vận dụng 3 trang 101 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Hướng dẫn giải

a) Vì BC là tiếp tuyến của đường tròn (O; r) tại A nên BC ⊥ OA.

Xét ∆OBC có OB = OC nên ∆OBC cân tại O. Do đó đường cao OA đồng thời là đường trung tuyến của tam giác.

Suy ra A là trung điểm của BC nên BC = 2AB.

Xét ∆OAB vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có: OB² = OA²+ AB².

Suy ra AB² = OB² – OA² = R² – r².

Do đó $A B = \sqrt{R^{2} - r^{2}} .$

Khi đó $B C = 2 \sqrt{R^{2} - r^{2}} .$

b) Theo bài, $B C = a \sqrt{3},$ do đó $2 \sqrt{R^{2} - r^{2}} = a \sqrt{3}$

Suy ra $\sqrt{R^{2} - r^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ nên $R^{2} - r^{2} = {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} = \frac{3 a^{2}}{4} .$

Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) là:

$S = π (R^{2} - r^{2}) = π \cdot \frac{3 a^{2}}{4} = \frac{3 π}{4} a^{2} .$

1 424 08/10/2025

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: