Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết, cách xác định và bài tập các cách tính diện tích xung quanh hình nón

    Với tài liệu về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

    1 56 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Diện tích xunh quanh hình nón

    1. Phương pháp giải

    Cho hình nón (H) có bán kính đường tròn đáy là R và độ dài đường sinh là l.

    + Diện tích xung quanh của hình nón bằng nửa tích số của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh:
    Sxq = πR.l

    2. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1. Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S; O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a√2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 600.Tính diện tích xung quanh của hình nón ?

    Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón cực hay

    Hướng dẫn giải:

    Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón cực hay

    Gọi A là một điểm thuộc đường tròn đáy hình nón.

    Theo giải thiết ta có đường sinh SA = a√2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là
    Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón cực hay = 600 .

    Trong tam giác vuôn SAO, ta có:

    Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón cực hay

    Diện tích xung quanh hình nón là:
    Sxq = πRl = π.Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón cực hay .a√2 = πR2

    Chọn A

    Ví dụ 2. Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng 2πa2 . Thể tích khối nón là:

    A. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón cực hay B. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón cực hay C. 2πa3 D. √2πa3

    Hướng dẫn giải:

    Ta có độ dài đường sinh là l = 2a .

    Do diện tích xung quanh là 2πa2 nên :

    Sxq = π.R.l = 2πa2 ⇒ R = Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón cực hay = a

    Chiều cao của hình nón là:
    h = Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón cực hay = √3a

    Chọn A.

    Ví dụ 3. Cắt hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 3a2. Diện tích xung quanh của (N) là:

    A. 6πa2 B. √2πa2 C. 6√2πa2 D. 3√2πa2

    Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón cực hay

    Hướng dẫn giải:

    Do cắt hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón nên thiết diện qua trục là mặt phẳng (SAB) – với AB là đường kính của đường tròn đáy.

    Theo giả thiết tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S và có diện tích 3a2 nên

    SABC = Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón cực hay SA2 = 3a2 ⇒ SA = √6a

    Khi đó, độ dài đường sinh của hình nón là

    l = SA = √6a

    Do tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S nên
    AB = SA.√2 = √6a.√2 = 2√3a

    Suy ra, đường cao của hình nón là:

    h = SO = AB/2 = √3a

    Bán kính đường tròn đáy là R = AB/2 = a√3 .

    Diện tích xung quanh của (N) là:

    Sxq = π.R.l = π.a√3.a.√6 = 3√2πa2

    Chọn D

    Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 khác:

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 56 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: