Lý thuyết, cách xác định và bài tập các cách tính diện tích xung quanh hình nón
Với tài liệu về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.
Diện tích xunh quanh hình nón
1. Phương pháp giải
Cho hình nón (H) có bán kính đường tròn đáy là R và độ dài đường sinh là l.
+ Diện tích xung quanh của hình nón bằng nửa tích số của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh:
Sxq = πR.l
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S; O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a√2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 600.Tính diện tích xung quanh của hình nón ?
Hướng dẫn giải:
Gọi A là một điểm thuộc đường tròn đáy hình nón.
Theo giải thiết ta có đường sinh SA = a√2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là
= 600 .
Trong tam giác vuôn SAO, ta có:
Diện tích xung quanh hình nón là:
Sxq = πRl = π.
.a√2 = πR2
Chọn A
Ví dụ 2. Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng 2πa2 . Thể tích khối nón là:
A. 
B. 
C. 2πa3 D. √2πa3
Hướng dẫn giải:
Ta có độ dài đường sinh là l = 2a .
Do diện tích xung quanh là 2πa2 nên :
Sxq = π.R.l = 2πa2 ⇒ R = 
= a
Chiều cao của hình nón là:
h = 
= √3a
Chọn A.
Ví dụ 3. Cắt hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 3a2. Diện tích xung quanh của (N) là:
A. 6πa2 B. √2πa2 C. 6√2πa2 D. 3√2πa2
Hướng dẫn giải:
Do cắt hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón nên thiết diện qua trục là mặt phẳng (SAB) – với AB là đường kính của đường tròn đáy.
Theo giả thiết tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S và có diện tích 3a2 nên
SABC = 
SA2 = 3a2 ⇒ SA = √6a
Khi đó, độ dài đường sinh của hình nón là
l = SA = √6a
Do tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S nên
AB = SA.√2 = √6a.√2 = 2√3a
Suy ra, đường cao của hình nón là:
h = SO = AB/2 = √3a
Bán kính đường tròn đáy là R = AB/2 = a√3 .
Diện tích xung quanh của (N) là:
Sxq = π.R.l = π.a√3.a.√6 = 3√2πa2
Chọn D
3. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho hình nón có bán kính đáy R = 3(cm) và chiều cao h = 4(cm). Diện tích xung quanh của hình nón là:
A. 25π (cm2)
B. 12π (cm2)
C. 20π (cm2)
D. 15π (cm2)
Lời giải:
Chọn đáp án D.
Bài 2: Cho hình nón có bán kính đáy là r = 10 cm và đường sinh dài 26 cm. Tính chiều cao của hình nón
A. 12 cm
B. 24 cm
C. 20 cm
D. 16cm
Lời giải:
Ta có:
Chọn đáp án B.
Bài 3: Cho hình thang vuông ABDC vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 3m, AD = 5m. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB
Lời giải:
Kẻ CH ⊥ BD tại H. Khi đó ACHB là hình vuông nên
CH = AB = AC = BH = 3cm ⇒ HD = 4 – 3 = 1cm
Xét tam giác vuông CHD ta có CD2 = CH2 + HD2 = 32 + 12 = 10 ⇒ CD = √10
Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao AB
Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là
Đáp án cần chọn là: B
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Các dạng bài tập Tiếng Anh thông dụng nhất
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Tiếng Anh có đáp án
- Toàn bộ kiến thức về cụm động từ | Định nghĩa và cách dùng
- 500 đoạn văn Tiếng Anh thông dụng nhất và cách làm
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Công nghệ có đáp án
- 1000 câu hỏi ôn tập Giáo dục công dân
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Vật lí có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Vật lí
- Phương trình hóa học | Tổng hợp PTHH của các chất hữu cơ, vô cơ chính xác nhất
- Đồng phân & Công thức cấu tạo của các chất hữu cơ
- Nhận biết các chất Hóa học
- Cấu hình electron
- So sánh bán kính nguyên tử và bán kính ion
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Hóa có đáp án
- Wiki các chất hóa học | Định nghĩa, tính chất, nhận biết, điều chế, ứng dụng
- Cách đọc danh pháp hóa học (chương trình mới) đầy đủ nhất
- Công thức Lewis của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức electron của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức cấu tạo của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức hợp chất khí với hidro của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hợp chất khí với hidro
- Công thức hidroxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hidroxit cao nhất
- Công thức oxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức oxit cao nhất
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Tin học có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Lịch sử có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Địa lí có đáp án
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Sinh học có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Sinh học
- Tổng hợp về các tác giả văn học
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Ngữ văn có đáp án
- Tổng hợp kiến thức Ngữ Văn
- Tuyển tập truyện dân gian, truyền thuyết, cổ tích,... Việt Nam
- Tổng hợp các đề đọc - hiểu có đáp án chi tiết
- Trò chơi Powerpoint | Game Powerpoint
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên mầm non (2025) theo Thông tư 12
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên tiểu học (2025)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THCS (2025)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THPT (2025)
- Tổng hợp thông tin, kiến thức chung
- Tiền tiểu học