Số vô tỉ là gì?

Số vô tỉ

I. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Số vô tỉ là các số được viết duói dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Số thực không phải là số hữu tỉ tức là không thể biểu diễn dưới dạng tỉ số như a/b.

2. Phân biệt số vô tỉ và số hữu tỉ

• Số hữu tỉ bao gồm số thập phân vô hạn tuần hoàn, còn số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

• Số hữu tỉ chỉ là phân số, còn số vô tỉ có rất nhiều loại số khác nhau

• Số hữu tỉ là số đếm được, còn số vô tỉ là số không đếm được

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Số 1 có phải là số hữu tỉ không?

Đáp án: Số 1 là số hữu tỉ, vì tập hợp số hữu tỉ là tập hợp các số đếm được do đó sẽ tập hợp các số tự nhiên như 1, 2, 3, ...

Ví dụ 2: Số 0 là số hữu tỉ hay số vô tỉ?

Đáp án: Số 0 là số hữu tỉ

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:

a) (−35+511):(−37)+(−25+611):(−37)

b) (−25+14:−7101).(5517−47.23).(1−513:513).

Lời giải:

a) (−35+511):(−37)+(−25+611):(−37)

= (−35+511+−25+611):(−37)

= (−3−25+5+611):(−37) =0:(−37)=0.

b) (−25+14:−7101).(5517−47.23).(1−513:513)

= (−25+14:−7101).(5517−47.23).(1−1)

= (−25+14:−7101).(5517−47.23).0=0.

Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau:

B = −1/10−1/100−1/1000−1/10000−1/100000−1/1000000.

Lời giải:

B = −1/10−1/100−1/1000−1/10000−1/100000−1/1000000

= −(0,1+0,01+0,001+0,0001+0,00001+0,000001) = −0,111111.

Bài 3: Tìm x,y,z biết rằng: (x−15)(y+12)(z−3)= 0 Và x+1 = y+2 = z+3.

Lời giải

Ta có: (x−15)(y+12)(z−3)=0

⇔x−15=0 hoặc y+12=0 hoặc z−3=0

⇔x=15 hoặc y=−12 hoặc z=3

+ Nếu x=15, kết hợp với x+1=y+2=z+3 ta suy ra y=−45;z=−95

+ Nếu y=−12, kết hợp với x+1=y+2=z+3 ta suy ra x=12;z=−32

+ Nếu z=3, tương tự ta suy ra x=5;y=4

Vậy ta có ba bộ số thỏa mãn đó là:

15;−45;−95 hoặc 12;−12;−32 hoặc 5;4;3.

Bài 4 Tìm x∈Q biết: (23x−15)(35x+23)<0.

Lời giải

Ta có: (23x−15)(35x+23)<0

⇔[23(x−310)][35(x+109)]<0

⇔23.35(x−310)(x+910)<0

⇔(x−310)(x+109)<0

Từ đó suy ra: x−310 và x+109 trái dấu, mặt khác ta lại có x−310<x+109

Nên suy ra: x−310<0 và x+109>0⇔−109<x<310.

Vậy các số hữu tỉ x thỏa mãn bài toán là −109<x<310.

Bài 5: Thực hiện các phép tính sau:

A = 1/2 - 3/4 + 5/6 - 7/12 B = -3 - 2/3(-10/9 - 25/3) - 5/6

C = (12/35 - 6/7 + 18/4) : 6/-7 - (-2/5) - 1 D = [-54/64 - (1/9 : 8/27) : (-1/3)] : (-18/128)

E = [193/-17 .(2/193 - 3/386) + 11/34] : [(7/1931 + 11/3862).1931/25 + 9/2]

Bài 6: Tìm số hữu tỉ x biết rằng:

Bài 7: Tìm tập các giá trị của x biết:

a. (x - 1)(x - 2) > 0 b. 2x - 3 < 0 c. (2x - 4)(9 - 3x) > 0

d. 2x/3 - 3/4 > 0 e. (3/4 - 2x)(-3/5 + 2/-61 - 17/51) ≤ 0 d. (3/2x - 4).5/3 > 15/6

Bài 8: Chứng minh rằng không có số hữu tỉ nào thoả mãn:

a) x² = 7 b) x² – 3x = 1 c) x + với x khác 1 và -1.