200 bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số (VD + VDC) và cách giải (2023) có đáp án

200 bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số (VD + VDC) và cách giải

I. Lý thuyết

II. Phân dạng và phương pháp giải bài tập

Dạng 1. Sự tiếp xúc của hai đường cong

Phương pháp:

Bài tập: Đồ thị hàm số y = x³ + x + 1 tiếp xúc với đường thẳng nào dưới đây?

A. y = x + 1                    B. y = -2x + 1                    C. y = -x + 1                    D. y = 2x + 1

Lời giải: 

Dạng 2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x₀;y₀)

Phương pháp:

Bài tập: Cho hàm số $y=\frac{x+b}{ax-2}$(ab$\ne$-2, a$\ne$0). Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1;-2) song song với đường thẳng d : 3x + y - 4 = 0. Khi đó giá trị của a - 3b bằng?

Lời giải

Dạng 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hệ số góc dựa vào các quan hệ song song, vuông góc

Phương pháp:

Bài tập: Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$có đồ thị là (C).  Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B thỏa mãn OA = 4OB.

Lời giải

Dạng 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d) khi biết mối quan hệ của tiếp tuyến với các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Phương pháp:

Bài tập: Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau?

Lời giải

Dạng 5. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm M(x0;y0) cho trước

Phương pháp:

Bài tập: Cho hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^4-3x^2-\frac{3}{2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm $\left(0;\frac{3}{2}\right)$?

Lời giải

Dạng 6. Xác định các điểm M để có k tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = f(x) đi qua điểm M

Phương pháp: 

Bài tập: Cho hàm số $\sqrt{x^2-2x+3}$ có đồ thị (C) và điểm A(1;a). Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua A?

Lời giải

Dạng 7. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ẩn tại điểm có hoành độ x = x0 cho trước

Phương pháp:

Bài tập: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn f(x³ + 3x + 1) = 2x - 1 với mọi x$\in \mathrm{ℝ}$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = -3?

Lời giải

Dạng 8. Tìm các điểm trên đồ thị hàm số y = f(x) mà tiếp tuyến tại các điểm đó song song với nhau hoặc có cùng hệ số góc k

Phương pháp:

Bài tập: Cho hàm số y = x³ - 3x + 1 có độ thị (C). Gọi A(x_A;y_A), B(x_B;y_B) với x_A > x_B là các điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại A, B song song với nhau và AB = $6\sqrt{37}$. Giá trị 2x_A - 3x_B?

Lời giải

Dạng 9. Một số dạng toán khác

Bài tập: Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số y = x4 - 3x2 + 2 và có hoành độ a. Có bao nhiêu số nguyên a sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt B, C khác A?

Lời giải

III. Bài tập vận dụng

Bài 1. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = -2x + m tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = \frac{x+1}{x-1}$ ?

Lời giải

Bài 2. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^3}{3}-\frac{1}{2}(m+2)x^2+2mx+1$ tiếp xúc với đường thẳng y = 1. Tổng giá trị các phần tử của S?

Lời giải

Bài 3. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của hàm số m để đồ thị (Cm) của hàm số y = m³ - 4mx² + 7mx - 3m tiếp xúc với parabol (P) : y = x² - x + 1. Tổng giá trị các phần tử của S?

Lời giải

Bài 4. Gọi điểm M là điểm thuộc đồ thị hàm số (C): $y=\frac{2x+1}{x-1}$có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt các trục Ox, Oy lần lượt là A và B. Diện tích tam giác OAB bằng?

Lời giải

Bài 5. Trong tất cả các đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số y = -x³ - 3x² + 3x + 1 thì đường thẳng d có hệ số góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là:

Lời giải

Bài 6. Cho hàm số f(x) = x³ + mx² + x + 1. Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có hoành độ x = 1. Tất cả các giá trị thực của tham số m để thỏa mãn k.f(-1) < 0?

Lời giải

Bài 7. Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x+2}$ có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = -2x + m - 1 (m là tham số thực). Gọi k₁, k₂ là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của d và (C). Tích k₁.k₂

Lời giải

Bài 8. Đường thẳng nào dưới đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+3}{x+2}$ chắn hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?

Lời giải

Bài 9. Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = ax⁴ + bx² + 2 tại điểm A(-1;1) vuông góc với đường thẳng d : x - 2y + 3 = 0. Giá trị a² - b²?

Lời giải

Bài 10. Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm M(a;b)$\in$(C), a > 0 tạo với hai tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\sqrt{2}$. Giá trị a + 2b?

Lời giải