Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết, cách xác định và bài tập các công thức thể tích khối trụ

    Với tài liệu về các công thức thể tích khối trụ bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

     

    1 56 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Thể tích khối trụ

    1. Định nghĩa

    Thể tích của khối trụ tròn xoay là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

    2. Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay

    Cho khối trụ tròn xoay có diện tích đáy là S và chiều cao là h, bán kính đáy là r.

    Công thức tính thể tích khối trụ

    Khi đó thể tích V= s.h = πr2h

    3. Các ví dụ

    Ví dụ 1. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và bán kính đáy bằng 4. Tính thể tích của khối trụ đó.

    Lời giải:

    Thể tích khối trụ là: V = πr2h = π32 .4 =36π

    Ví dụ 2. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông và diện tích xung quanh bằng 36π. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

    Lời giải:

    Do thiết diện qua trục là hình vuông nên h=2r

    Diện tích xung quanh hình trụ là Sxq = 2πrh = 2πr.2r = 4πr2 = 36π => r= 3

    Do đó chiều cao h=2r =6

    Vậy thể tích khối trụ đã cho là: V =πr2.h = π.32 .6 =54π

    Ví dụ 3. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.

    Lời giải:

    Công thức tính thể tích khối trụ

    Bán kính đáy hình trụ là r= OC =Công thức tính thể tích khối trụ

    Chiều cao hình trụ là h=AA' =a

    Diện tích xung quanh hình trụ là Sxq = 2πrh= Công thức tính thể tích khối trụ

    Thể tích khối trụ là V= πr2h= Công thức tính thể tích khối trụ

    Ví dụ 4. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Biết diện tích của thiết diện là 40. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

    Lời giải:

    Công thức tính thể tích khối trụ

    Mặt phẳng cắt khối trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ

    Gọi H là trung điểm AB.

    Theo bài ta có: OH=3 => AH = Công thức tính thể tích khối trụ => AB=8

    Mà diện tích ABCD là 40 => chiều cao h= AD=5

    => V= πr2h = π.52.5 =125π

    Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 56 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: