Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tổng bình phương 2 nghiệm là gì? Cách tính tổng bình phương hai nghiệm

    Vietjack.me giới thiệu bài viết Tổng bình phương 2 nghiệm là gì? Cách tính tổng bình phương hai nghiệm bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

    1 1,071 08/10/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Tổng bình phương 2 nghiệm là gì? Cách tính tổng bình phương hai nghiệm

    1. Tổng bình phương 2 nghiệm của phương trình bậc 2 là gì?

    Tổng bình phương hai nghiệm của một phương trình bậc hai là tổng của bình phương của hai nghiệm đó, tức là nếu phương trình có hai nghiệm là x1 và x2, thì tổng bình phương hai nghiệm là x12+x22. Công thức này có thể được biểu diễn thông qua định lý Viète, liên hệ các nghiệm với hệ số của phương trình.

    2. Cách tính tổng bình phương hai nghiệm

    * Đối với phương trình bậc hai ax2+bx+c=0, với hai nghiệm là x1, x2, ta có:

    Tổng 2 nghiệm: x1+x2=-ba

    Tích 2 nghiệm: x1x2=ca

    * Từ đó, ta có thể biến đổi biểu thức tổng bình phương hai nghiệm như sau:

    x12+x22=x1+x22-2x1x2

    x12+x22=-ba2-2ca

    x12+x22=b2a2-2ca

    x12+x22=b2-2aca2

    3. Bài tập vận dụng

    Bài 1: Tim giá trị của a để tổng bình phương hai nghiệm của phương trình x2+ax+a-2=0 đạt giá trị nhỏ nhất.

    Hướng dẫn giải

    x2+ax+a−2=0⇒Δ=a2−4a+8>0 nên phương trình luôn có hai nghiệm. Áp dụng định lý Vi-et :x1+x2=−ax1x2=a−2

    x12+x22=x1+x2−2x1x2=a2−2a−2=a−12+3≥3⇔a=1

    Bài 2: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình x−22x+7=x2−4 bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn giải

    Ta có x−22x+7=x2−4

    ⇔x−22x+7=x−2x+2

    ⇔x−22x+7−x−2=0

    ⇔ x – 2 = 0 hoặc 2x+7−x−2=0

    ⇔ x = 2 hoặc 2x+7=x+2 (2)

    Giải (2):

    Bình phương hai vế của phương trình (2), ta được:

    2x + 7 = (x + 2)2

    ⇒ 2x + 7 = x2 + 4x + 4

    ⇒ x2 + 2x – 3 = 0

    ⇒ x = 1 hoặc x = –3.

    Với x = 1, ta có 2.1+7=1+2 (đúng)

    Với x = –3, ta có 2.−3+7=−3+2 (sai)

    Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 1 và x = –3 vào phương trình (2), ta thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn.

    Do đó phương trình (2) có nghiệm là x = 1.

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2 hoặc x = 1.

    Khi đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho là: 22 + 12 = 5.

    Bài 3: Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình 4x2+2-9.2x2+2+8=0

    Hướng dẫn giải

    Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,071 08/10/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: