Phép quay là gì? Công thức về phép quay?

Vietjack.me giới thiệu bài viết Phép quay là gì? Công thức về phép quay? bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

1 379 11/10/2025

Trang trước

Trang sau

Phép quay là gì? Công thức về phép quay?

1. Lý thuyết về phép quay

* Định nghĩa: Cho điểm O và góc lượng giác . Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM’ = OM và góc lượng giác (OM; OM’) bằng được gọi là phép quay tâm O góc .

Điểm O được gọi là tâm quay, còn được gọi là góc quay của phép quay đó.

Phép quay tâm O góc biến điểm M thành M’ thường được kí hiệu là Q_(O,_α)

Công thức về phép quay hay nhất

* Tính chất:

- Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm

- Biến đường thẳng thành đường thẳng .

- Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

- Biến tam giác thành tam giác bằng nó.

- Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

2. Công thức về phép quay

Phép quay tâm O, góc 90⁰: Q_(o;90^o₎_[M(x;y)] = M’(x’;y’). Khi đó: Công thức về phép quay hay nhất

Phép quay tâm O, góc -90⁰: Q_(o;-90^o₎_[M(x;y)] = M’(x’;y’). Khi đó: Công thức về phép quay hay nhất

Phép quay tâm O, góc 180⁰: Q_(o;180^o₎_[M(x;y)] = M’(x’;y’). Khi đó: Công thức về phép quay hay nhất

Tổng quát:

Phép quay tâm O, góc quay : Q_(O,_{α) [}M(x;y)] = M’(x’;y’).

Công thức về phép quay hay nhất

Phép quay tâm I(a;b), góc quay : Q_(I, _∞_{) [}M(x;y)] = M’(x’;y’).

Công thức về phép quay hay nhất

3. Ví dụ minh họa về phép quay

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;5).

a) Tìm tọa độ điểm B là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay –90⁰ .

b) Tìm tọa độ điểm C là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay 45⁰ .

Lời giải

a) Điểm B là ảnh của điểm A qua phép quay Q_(O,-90^o₎

Cách 1: Vẽ hình

Dựa vào vẽ, ta suy ra B(5;1).

Công thức về phép quay hay nhất

Cách 2: Áp dụng công thức:

Công thức về phép quay hay nhất

b) Điểm C là ảnh của điểm A qua phép quay Q_(O,45^o₎

Công thức về phép quay hay nhất .

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 5x – 3y + 15 = 0.

Tìm đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O(0;0) góc quay –90⁰ .

Lời giải

Đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay Q_(O,-90^o₎

Cách 1:

Do Q_(O,-90^o₎(d) = d’ nên d' ⊥ d . Do đó phương trình d’ có dạng: 3x + 5y + c = 0.

Lấy điểm M(-3;0) ∈ d , gọi M’(x’;y’) ∈ d’ là ảnh của điểm M qua phép quay Q_(O,-90^o₎

Công thức về phép quay hay nhất

Do M'(0;-3) ∈ d' nên 3.0 + 5.3 + c = 0 ⇒ c = -15

Vậy d’ có phương trình là 3x + 5y – 15 = 0.

Cách 2:

Với mọi điểm M(x;y) ∈ d, M’(x’;y’) ∈ d’ sao cho Q_(O,-90^o₎(M) = M’.

Công thức về phép quay hay nhất

4. Bài tập tự luyện về phép quay

Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;-5). Tìm ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 90⁰

A. N(5;1) B. N(5;-1) C. N(1;5) D. N(1;-5)

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 5x – 2y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay -180⁰

A. d’: 5x – 2y + 6 = 0 B. d’: 5x – 2y – 3 = 0

C. d’: 2x – 5y – 3 = 0 D. d’: 2x – 5y + 6 = 0

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² + 6x + 5 = 0. Ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 90⁰ là:

A. x² + (y – 3)=2² = 4 B. x² + y² + 6x – 6 = 0

C. x² + (y + 3)=2² = 4 D. x² + y² + 6x – 5 = 0

Đáp án 1A, 2B, 3C

5. Bài tập bổ sung về phép quay

Bài 1. Trong mặt phẳng có tọa độ Oxy cho một đường thẳng d: 3x – 5y + 15 = 0.

Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d thông qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay 90°.

Bài 2. Cho điểm M(3; 4), tìm ảnh của điểm M qua phép quay tâm O và góc quay bằng 30°.

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 3). Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của A qua phép quay Q(O; −45°) .

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phép quay Q biến điểm A(−1; 5) thành điểm A′(5; 1).

Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép quay tâm O góc quay α biến điểm M(x;y) thành điểm M′ $(\frac{1}{2} x - \frac{\sqrt{3}}{2} y; \frac{\sqrt{3}}{2} x + \frac{1}{2} y)$ . Tìm α.

1 379 11/10/2025

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: