Công thức - cách tính diện tích, chu vi, thể tích các hình học cơ bản

Công thức - cách tính diện tích, chu vi, thể tích các hình học cơ bản

I. Công thức tính diện tích các hình

1. Công thức tính diện tích Hình chữ nhật

+ Công thức: S = a x b.

+ Muốn tính diện tích hình chữ nhật, ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng (cùng một đơn vị đo).

+ Mở rộng: Biết diện tích tìm cạnh bằng cách lấy diện tích chia cạnh đã biết.

Ví dụ: Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng 20 m, biết chiều dài hơn chiều rộng 10 m.

Bài giải

Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là:

20 + 10 = 30 (m)

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là:

S = 20 x 30 = 600 (m²)

Đáp số: 600 m²

2. Công thức tính diện tích Hình vuông

+ Công thức: S = a x a = a².

+ Muốn tính diện tích hình vuông, ta lấy độ dài một cạnh nhân với chính nó.

+ Mở rộng: Nếu biết diện tích hình vuông, ta có thể tìm cạnh hình vuông bằng cách nhẩm.

Ví dụ: Tính diện tích hình vuông ABCD biết độ AB = 5 cm.

Bài giải

Diện tích hình vuông ABCD là:

S_ABCD = 5² = 25 (cm²)

Đáp số: 25 cm²

3. Công thức tính diện tích Hình bình hành

+ Công thức: S = a x h

+ Muốn tính diện tích hình bình hành, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo).

+ Mở rộng: Biết diện tích hình bình hành, ta có thể tính: Độ dài đáy: a = S : h; Chiều cao: h = S : a

4. Công thức tính diện tích Hình thoi

+ Công thức: S = m x n : 2

+ Muốn tính diện tích hình thoi, ta lấy tích độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).

5. Công thức tính diện tích Hình tam giác

+ Công thức: S = h x a : 2

+ Muốn tính diện tích hình tam giác, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).

+ Mở rộng: Nếu ta biết diện tích hình tam giác, ta có thể tính:

Chiều cao: h = (S x 2) : a

Cạnh đáy: a = (S x 2) : h

6. Công thức tính diện tích hình tứ giác

Sẽ không có công thức chung để tính diện tích hình tứ giác mà chúng ta dựa vào cụ thể hình tứ giác đó là gì để có cách tính diện tích khác nhau.

7. Công thức tính diện tích Hình thang

+ Công thức: S = (a + b) x h : 2

+ Muốn tính diện tích hình thang, ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi đem chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).

+ Mở rộng: Nếu biết diện tích hình thang, ta có thể tính

Chiều cao: h = (S x 2) : a

Cạnh đáy: a = (S x 2) : h

8. Công thức tính diện tích Hình tròn

+ Công thức: S = π. r² (π $\approx$3,14)

+ Muốn tính diện tích hình tròn, ta lấy bán kinh nhân với bán kính rồi nhân với số 3,14.

9. Công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần của Hình hộp chữ nhật

+ Công thức tính diện tích xunh quanh hình hộp chữ nhật: S_xq = P x c

Muốn tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật, ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo).

+ Công thức tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật: S_tp = S_xq + 2S_đ

Muốn tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, ta lấy diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật cộng với 2 lần diện tích đáy (cùng một đơn vị đo).

10. Công thức tính diện tích xunh quanh, toàn phần của Hình lập phương

+ Diện tích xung quanh hình lập phương: S_xq = S_m x 4 (Muốn tính diện tích xung quanh, ta lấy diện tích 1 mặt của hình lập phương nhân với 4).

+ Diện tích toàn phần hình lập phương: S_tp = S_m x 6 (Muốn tính diện tích xung quanh, ta lấy diện tích 1 mặt của hình lập phương nhân với 6).

11. Công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần Hình chóp nón

+ Công thức tính diện tích xung quanh hình nón: Diện tích xung quanh hình nón được xác định bằng tích của hằng số Pi (π) nhân với bán kính đáy hình nón (r) nhân với đường sinh hình nón (l). Đường sinh có thể là một đường thẳng hoặc 1 đường cong phẳng. Với hình nón thì đường sinh có chiều dài từ mép của vòng tròn đến đỉnh của hình nón;

Công thức: S_xq = π.r.l

Trong đó: Sxq: là ký hiệu diện tích xung quanh hình nón.

π: là hằng số Pi có giá trị xấp xỉ là 3,14

r: Bán kính mặt đáy hình nón và bằng đường kính chia 2 (r = d/2).

l: đường sinh của hình nón.

+ Công thức tính diện tích toàn phần hình chóp nón: Diện tích toàn phần hình nón bằng diện tích xung quanh hình nón cộng với diện tích mặt đáy hình nón. Vì diện tích mặt đáy là hình tròn nên áp dụng công thức tính diện tích hình tròn là Sđáy = π.r.r. Suy ra:

S_tp = S_xq + S_đ = π.r.l + π.r²

12. Công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần Hình trụ

+ Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ:

Sxq = 2. π. r. h

Trong đó: r: bán kính hình trụ

h: chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ

π = 3,14

+ Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ:

S_tp = S_xq + 2S_đ = 2. π. r² + 2. π. r. h = 2. π. r. (r + h).

Trong đó: r: bán kính hình trụ

r: bán kính hình trụ

h: chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ

π = 3,14

13. Công thức tính diện tích mặt Hình cầu

+ Diện tích mặt cầu: S=4πR²

Trong đó: R là bán kính mặt cầu

π = 3.14

II. Công thức tính chu vi các hình

1. Công thức tính chu vi Hình chữ nhật:

+ Công thức: P = (a + b) x 2.

+ Muốn tính chu vi hình chữ nhật, ta lấy chiều dài cộng chiều rộng nhân với 2 (cùng một đơn vị đo).

+ Mở rộng: Biết chu vi tính cạnh bằng cách lấy nửa chu vi (P : 2) trừ cạnh đã biết.

2. Công thức tính chu vi Hình vuông

+ Công thức: P = 4a

+ Muốn tính chu vi hình vuông, ta lấy chiều dài một cạnh nhân với 4.

+ Mở rộng: Biết chu vi tìm cạnh bằng cách lấy chu vi chia 4.

3. Công thức tính chu vi Hình bình hành

+ Công thức: P = (a + b) x 2

+ Muốn tính chu vi hình bình hành, ta lấy tổng hai cạnh kề nhân với 2 (cùng một đơn vị đo).

+ Mở rộng: Biết chu vi tính cạnh bằng cách lấy nửa chu vi (P : 2) trừ cạnh đã biết.

4. Công thức tính chu vị Hình thoi

+ Công thức: P = a x 4

+ Muốn tính chu vi hình thoi, ta lấy độ dài cạnh hình thoi nhân với 4.

+ Mở rộng: Nếu biết chu vi hình thoi, để tìm cạnh hình thoi ta lấy chu vi chia 4.

5. Công thức tính chu vi Hình tam giác

+ Công thức: C = a + b + c

+ Muốn tính chu vi hình tam giác, ta lấy độ dài 3 cạnh tam giác cộng lại với nhau (cùng một đơn vị đo).

+ Mở rộng: Nếu biết chu vi hình tam giác và 2 cạnh, ta tìm cạnh còn lại bằng cách lấy chu vi trừ đi tổng 2 cạnh còn lại: a = C - (b+c).

6. Công thức tính chu vi Hình tứ giác

+ Công thức: P = a + b + c + d

+ Trong đó: P là chu vi hình tứ giác a, b, c, d lần lượt là độ dài các cạnh của tứ giác

7. Công thức tính chi vi Hình thang

+ Công thức: C = a + b + c + d

+ Muốn tính chu vi hình thang, ta lấy độ dài các cạnh hình thang cộng lại với nhau (cùng một đơn vị đo).

+ Mở rộng: Nếu biết chu vi hình thang và độ dài 3 cạnh, ta có thể tìm cạnh còn lại bằng cách lấy chu vi trừ đi tổng độ dài 3 cạnh: a = C - (b + c + d).

8. Công thức tính chu vi Hình tròn

+ Công thức: C = d x 3,14 hoặc r x 2 x 3,14

+ Muốn tính chu vi hình tròn, ta lấy đường kính nhân với số 3,14 (hoặc lấy bán kính nhân 2 rồi nhân với 3,14).

+ Mở rộng: Nếu biết chu vi hình tròn, ta có thể tính: Đường kính: d = C : 3,14; Bán kính: r = C : 3,14 : 2

III. Công thức tính thể tích các hình

1. Công thức tính thể tích Hình hộp chữ nhật

+ Công thức: V = a.b.h

+ Muốn tính thể tích hình hộp chữ nhật, ta lấy chiều dài nhân chiều rộng x chiều cao.

2. Công thức tính thể tích Hình lập phương

+ Công thức: V = a³

+ Muốn tính thể tích hình lập phương, ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.

3. Công thức tính thể tích Hình nón

+ Để tính được thể tích hình nón ta áp dụng công thức sau: V = $\frac{1}{3}$ π.r².h

+ Trong đó: V: Ký hiệu thể tích hình nón

π: là hằng số = 3,14 r: Bán kính hình tròn đáy.

h: là đường cao hạ từ đỉnh xuống tâm đường tròn đáy.

4. Công thức tính thể tích Hình trụ

+ Công thức: V = π. r². h

+ Trong đó: r là bán kính đáy của hình trụ; h là chiều cao hình trụ

5. Công thức tính thể tích Hình cầu

+ Công thức tổng quát: V = 4/3 .π. r3

+ Trong đó: V là kí hiệu thể tích r là bán kính hình cầu π là hằng số (π = 3,14) - Đơn vị thể tích: mét khối (m3)

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hình vuông có độ dài đường chéo là 10cm. Hãy tìm diện tích của hình.

Giải:

Đường chéo của hình vuông thường được tìm theo công thức a√2. Trong đó, a là 1 cạnh của hình.

Từ đó, độ dài của 1 cạnh sẽ là a = 10/√2cm.

Sau khi đã tìm ra cạnh của hình vuông, ta có diện tích là:

S = a x a = 10/√2 x 10/√2 = 200 cm²

Vậy hình có diện tích là 200 cm²

Bài 2: Cho hình vẽ như bên dưới:

Biết hình chữ nhật ABCD có diện tích là 1775cm². Diện tích của hình tam MDC là:

A. 600cm²

B. 750cm²

C. 900cm²

D. 1200cm²

Giải

Độ dài cạnh AD là:

25 + 12 = 37 (cm)

Độ dài cạnh DC là:

1776 : 37 = 48 (cm)

Diện tích tam giác MDC là:

25 × 48 : 2 = 600 (cm²)

Đáp số: 600cm².

Bài 3: Cho hình vẽ như bên dưới:

Biết hình vuông ABCD có diện tích là 2500dm², độ dài cạnh AH bằng 70% độ dài đoạn AB.

Vậy diện tích hình thang HBCD là dm².

Giải

Ta có 50 × 50= 2500.

Vậy độ dài cạnh hình vuông ABCD là 50dm hay AB = BC = CD = AD = 50dm.

Ta có HBCD là hình thang vuông với chiều cao là cạnh BC, hai đáy là HB, DC.

Độ dài cạnh AH là:

50 : 100 × 70 = 35 (dm)

Độ dài cạnh HB là:

50 – 35 = 15 (dm)

Diện tích hình thang HBCD là:

(15 + 50) × 50 : 2 = 1625 (dm²)

Đáp số: 1625dm².

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 1625.

Bài 4: Tính diện tích phần được tô màu trong hình sau, biết khoảng cách từ tâm A đến tâm B là 1,5cm:

A. 7,065cm

B. 21,195cm

C. 28,26cm

D. 35,325cm

Giải

Khoảng cách từ tâm A đến tâm B là 1,5cm nên ta có AB = 1,5cm.

AB chính là bán kính của hình tròn tâm A, vậy hình tròn tâm A có bán kính là 1,5cm.

Hình tròn tâm B có bán kính chính là đường kính của hình tròn tâm A.

Vậy hình tròn tâm B có bán kính là:

1,5 × 2 = 3 (cm)

Diện tích của hình tròn tâm A là:

1,5 × 1,5 × 3,14= 7,065 (cm)

Diện tích của hình tròn tâm B là:

3 × 3 × 3,14 = 28,26 (cm)

Diện tích của phần được tô màu là:

28,26 − 7,065 = 21,19 (cm)

Đáp số: 21,195cm.

Bài 5: Cho hình vẽ dưới đây:

Biết rằng ABCD là hình chữ nhật có AB = 35cm; BC = 18cm; AM = CP = AB; BN = DQ = BC.

Vậy diện tích hình bình hành MNPQ là cm².

Bài 6: Tính diện tích mảnh đất có kích thước như hình vẽ:

A. 60m²

B. 102m²

C. 132m²

D. 144m²

Bài 7: Cho hình vẽ như sau:

Tính diện tích phần tô màu trong hình vẽ, biết rằng hình vuông ABCD có cạnh dài là 10cm.

A. 5,375cm²

B. 21,5cm²

C. 38,5cm²

D. 78,5cm²