Cách tính diện tích các hình

Cách tính diện tích các hình

I. Lý thuyết

- Công thức tính diện tích Hình chữ nhật:

+ Công thức: S = a x b.

+ Muốn tính diện tích hình chữ nhật, ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng (cùng một đơn vị đo).

+ Mở rộng: Biết DT tìm cạnh bằng cách lấy DT chia cạnh đã biết.

- Công thức tính diện tích Hình vuông:

+ Công thức: S = a x a.

+ Muốn tính diện tích hình vuông, ta lấy độ dài một cạnh nhân với chính nó.

+ Mở rộng: Nếu biết diện tích hình vuông, ta có thể tìm cạnh hình vuông bằng cách nhẩm.

- Công thức tính diện tích Hình bình hành

+ Công thức: S = a x h

+ Muốn tính diện tích hình bình hành, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo).

+ Mở rộng: Biết diện tích hình bình hành, ta có thể tính: Độ dài đáy: a = S : h; Chiều cao: h = S : a

- Công thức tính diện tích Hình thoi:

+ Công thức: S = m x n : 2

+ Muốn tính diện tích hình thoi, ta lấy tích độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).

- Công thức tính diện tích Hình tam giác:

+ Công thức: S = h x a : 2

+ Muốn tính diện tích hình tam giác, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).

+ Mở rộng: Nếu ta biết diện tích hình tam giác, ta có thể tính: Chiều cao: h = (S x 2) : a Cạnh đáy: a = (S x 2) : h

- Công thức tính diện tích hình tứ giác:

Sẽ không có công thức chung để tính diện tích hình tứ giác mà chúng ta dựa vào cụ thể hình tứ giác đó là gì để có cách tính diện tích khác nhau.

- Công thức tính diện tích Hình thang:

+ Công thức: S = ( a + b ) x h : 2

+ Muốn tính diện tích hình thang, ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi đem chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).

+ Mở rộng: Nếu biết diện tích hình thang, ta có thể tính Chiều cao: h = (S x 2) : a Cạnh đáy: a = (S x 2) : h

- Công thức tính diện tích Hình tròn:

+ Công thức: r x r x 3,14

+ Muốn tính diện tích hình tròn, ta lấy bán kinh nhân với bán kính rồi nhân với số 3,14.

- Công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần của Hình hộp chữ nhật

- Công thức tính diện tích xunh quanh, toàn phần của Hình lập phương:

+ Tính diện tích xung quanh hình lập phương: Công thức: Sxq = Sm x 4 ( Muốn tính diện tích xung quanh, ta lấy diện tích 1 mặt của hình lập phương nhân với 4).

+ Tính diện tích toàn phần hình lập phương: Công thức: Stp = Sm x 6 ( Muốn tính diện tích xung quanh, ta lấy diện tích 1 mặt của hình lập phương nhân với 6).

- Công thức tính diện tích toàn phần Hình chóp nón:

+ Công thức tính diện tích xung quanh hình nón: Diện tích xung quanh hình nón được xác định bằng tích của hằng số Pi (π) nhân với bán kính đáy hình nón (r) nhân với đường sinh hình nón (l). Đường sinh có thể là một đường thẳng hoặc 1 đường cong phẳng. Với hình nón thì đường sinh có chiều dài từ mép của vòng tròn đến đỉnh của hình nón; Công thức: Sxq=\pi.r.l ; Trong đó: Sxq: là ký hiệu diện tích xung quanh hình nón. π: là hằng số Pi có giá trị xấp xỉ là 3,14 r: Bán kính mặt đáy hình nón và bằng đường kính chia 2 (r = d/2). l: đường sinh của hình nón.

+ Công thức tính diện tích toàn phần hình chóp nón: Diện tích toàn phần hình nón bằng diện tích xung quanh hình nón cộng với diện tích mặt đáy hình nón. Vì diện tích mặt đáy là hình tròn nên áp dụng công thức tính diện tích hình tròn là Sđáy = π.r.r. và Stp=Sxq+Sđ= π.r.l+pi.r^2

- Công thức tính diện tích xung quanh Hình trụ:

+ Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ S (xung quanh) = 2 x π x r x h Trong đó: r: bán kính hình trụ h: chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ π = 3,14

+ Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ S (toàn phần) = 2 x π x r2 + 2 x π x r x h = 2 π x r x (r + h). Trong đó: r: bán kính hình trụ 2 x π x r x h: diện tích xung quanh hình trụ 2 x π x r2: diện tích của hai đáy

- Công thức tính diện tích mặt Hình cầu

+ Công thức diện tích mặt cầu, công thức thể tích khối cầu

+ Diện tích mặt cầu: S=4πR²

+ Trong đó: R là bán kính mặt cầu, π=3.14159265359...

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính diện tích của tứ giác ABCD có dạng biết độ dài 1 cạnh là 20cm.

Lời giải:

Để tính diện tích của hình vuông ABCD, bạn hãy áp dụng công thức lấy cạnh 2 cạnh góc vuông nhân với nhau. Cụ thể S = a x a = 20 x 20 = 400cm2.

Vậy hình có diện tích là 400cm2.

Ví dụ 2: Chu vi của một lớp học bằng 180m, hãy tính diện tích của lớp học này biết lớp có dạng hình vuông.

Lời giải:

Áp dụng công thức tính chu vi hình vuông, ta có:

180 = 4 x a → a = 45m.

Vậy một cạnh của lớp học có độ dài là 45 mét. Lúc này, áp dụng công thức sau để tính diện tích là:

S = a x a = 45 x 45 = 2025 m²

Vậy diện tích lớp học có hình vuông là 2025 m².

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hình vuông có độ dài đường chéo là 10cm. Hãy tìm diện tích của hình.

Giải:

Đường chéo của hình vuông thường được tìm theo công thức a√2. Trong đó, a là 1 cạnh của hình.

Từ đó, độ dài của 1 cạnh sẽ là a = 10/√2cm.

Sau khi đã tìm ra cạnh của hình vuông, ta có diện tích là:

S = a x a = 10/√2 x 10/√2 = 200 cm²

Vậy hình có diện tích là 200 cm²

Bài 2: Cho hình vẽ như bên dưới:

Biết hình chữ nhật ABCD có diện tích là 1775cm². Diện tích của hình tam MDC là:

A. 600cm²

B. 750cm²

C. 900cm²

D. 1200cm²

Giải

Độ dài cạnh AD là:

25 + 12 = 37 (cm)

Độ dài cạnh DC là:

1776 : 37 = 48 (cm)

Diện tích tam giác MDC là:

25 × 48 : 2 = 600 (cm²)

Đáp số: 600cm².

Bài 3: Cho hình vẽ như bên dưới:

Biết hình vuông ABCD có diện tích là 2500dm², độ dài cạnh AH bằng 70% độ dài đoạn AB.

Vậy diện tích hình thang HBCD là dm².

Giải

Ta có 50 × 50= 2500.

Vậy độ dài cạnh hình vuông ABCD là 50dm hay AB = BC = CD = AD = 50dm.

Ta có HBCD là hình thang vuông với chiều cao là cạnh BC, hai đáy là HB, DC.

Độ dài cạnh AH là:

50 : 100 × 70 = 35 (dm)

Độ dài cạnh HB là:

50 – 35 = 15 (dm)

Diện tích hình thang HBCD là:

(15 + 50) × 50 : 2 = 1625 (dm²)

Đáp số: 1625dm².

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 1625.

Bài 4: Tính diện tích phần được tô màu trong hình sau, biết khoảng cách từ tâm A đến tâm B là 1,5cm:

A. 7,065cm

B. 21,195cm

C. 28,26cm

D. 35,325cm

Giải

Khoảng cách từ tâm A đến tâm B là 1,5cm nên ta có AB = 1,5cm.

AB chính là bán kính của hình tròn tâm A, vậy hình tròn tâm A có bán kính là 1,5cm.

Hình tròn tâm B có bán kính chính là đường kính của hình tròn tâm A.

Vậy hình tròn tâm B có bán kính là:

1,5 × 2 = 3 (cm)

Diện tích của hình tròn tâm A là:

1,5 × 1,5 × 3,14= 7,065 (cm)

Diện tích của hình tròn tâm B là:

3 × 3 × 3,14 = 28,26 (cm)

Diện tích của phần được tô màu là:

28,26 − 7,065 = 21,19 (cm)

Đáp số: 21,195cm.

Bài 5: Cho hình vẽ dưới đây:

Biết rằng ABCD là hình chữ nhật có AB = 35cm; BC = 18cm; AM = CP = AB; BN = DQ = BC.

Vậy diện tích hình bình hành MNPQ là cm².

Bài 6: Tính diện tích mảnh đất có kích thước như hình vẽ:

A. 60m²

B. 102m²

C. 132m²

D. 144m²

Bài 7: Cho hình vẽ như sau:

Tính diện tích phần tô màu trong hình vẽ, biết rằng hình vuông ABCD có cạnh dài là 10cm.

A. 5,375cm²

B. 21,5cm²

C. 38,5cm²

D. 78,5cm²