Cách tính phân số

Cách tính phân số

I. Lý thuyết

Dạng 1: Nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu của phân số sau gấp phân số liền trước 2 lần.

Dạng 2: Nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp phân số liền trước n lần (n > 1).

Dạng 3: Tính tổng của nhiều phân số

Dạng 4: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, có mẫu số là tích

Dạng 5: Tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số này có quan hệ với tỉ số với mẫu số của phân số kia.

Dạng 6: Vận dụng tính chất của 4 phép tính để tách, ghép ở tử số hoặc ở mẫu số

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính nhanh giá trị biểu thức: A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64

Giải

Bước 1: Đặt A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64

Bước 2: Ta thấy:

1/2 = 1 - 1/2

1/4 = 1/2 - 1/4

1/8 = 1/4 - 1/8

Bước 3: Vậy A = (1 - 1/2) + (1/2 - 1/4) + (1/4 - 1/8) + … + (1/32 - 1/64)

A = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/4 + 1/4 - 1/8 + … + 1/32 - 1/64

A = 1 - 1/64

A = 64/64 - 1/64

A = 63/64

Đáp số: 63/64

Ví dụ 2: Tính nhanh giá trị biểu thức: A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64

Cách giải:

Bước 1: Tính A x n ( n = 2).

Ta có: A x 2 = 2 x (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64) = 2/2 + 2/4 + 2/8 + 2/16 + 2/32 + 2/64 = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32

Bước 2: Tính A x n – A = A x (n - 1)

A x 2 – A = (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32) - (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64)

A x ( 2 - 1) – A = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 - 1/2 - 1/4 - 1/8 - 1/16 - 1/32 - 1/64

A = 1 - 1/64

A = 64/64 - 1/64

A = 63/64

III. Bài tập vận dụng

Bài 1. Tính nhanh giá trị biểu thức: B = 5/2 + 5/6 + 5/18 + 5/162 + 5/486.

B x 3 = 3 x (5/2 + 5/6 + 5/18 + 5/54 + 5/162 + 5/486)

B = 15/2 + 5/2 + 5/6 + 5/18 + 5/54 + 5/162

B x 3 - B = (15/2 + 5/2 + 5/6 + 5/18 + 5/54 + 5/162) - (5/2 + 5/6 + 5/18 + 5/162 + 5/486)

B x (3 - 1) = B x 2 = 15/2 + 5/2 + 5/6 + 5/18 + 5/54 + 5/162 - 5/2 - 5/6 - 5/18 - 5/54 - 5/162 - 5/486

B x 2 = 15/2 - 5/486

B x 2 = (3645 - 5)/ 486 = 3640/486

B = 3640/486 : 2

B = 1820/486

B = 910/243

Bài 2: Tính nhanh giá trị biểu thức sau:

A = 1/ (2 x 3) + 1/ (3 x 4) + 1/ ( 4 x 5) + 1/ ( 5 x 6)

A = (3 - 2)/ (2 x 3) + (4 - 3)/ (3 x 4) + (5 - 4)/ (4 x 50 + (6 - 5)/ (5 x 6)

A = 3/ (2 x 3) - 2/ (2 x 3) + 4/ (3 x 4) - 3/ (3 x 4) + 5/ (4 x 5) - 4/ (4 x 5) + 6/ (5 x 6) - 5/ (5 x 6)

A = 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + 1/5 - 1/6

A = 1/2 - 1/6

A = 3/6 - 1/6

A = 2/6

A = 1/3

Bài 3. Tính nhanh giá trị biểu thức sau:

B = 3 / (2 x 5) + 3 / (5 x 8) + 3 / (8 x 11) + 3 / (11 x 14)

B = (5 - 2) / (2 x 5) + (8 - 5) / (5 x 8) + (11 - 8) / (8 x 11) + (14 - 11) / (11 x 14)

B = 5 / (2 x 5) - 2 / (2 x 5) + 8 / (5 x 8) - 5 / (5 x 8) + 11 / (8 x 11) - 8 / (8 x 11) + 14 / (11 x 14) - 11 / (11 x 14)

B = 1/2 - 1/5 + 1/5 - 1/8 + 1/8 - 1/11 + 1/11 - 1/14

B = 1/2 - 1/14

B = 7/14 - 1/14

B = 6/14

B = 3/7

Bài 4: Tính nhanh giá trị phân số sau:

A = 1991/1990 x 1992/1991 x 1993/1992 x 1994/1993 x 995/997

A = (1991/1990 x 1992/1991) x (1993/1992 x 199/1993) x 995/997

A = (1992/1990 x 1994/1992) x 995/997

A = 1994 / 1990 x 995 / 997

A = 997 / 995 x 995 / 997

A = 1

Bài 5. Tính nhanh giá trị phân số sau:

B = 2000/2001 x 2002/2003 x 2001/2002 x 2003/2004 x 2006/2000

B = (2000/2001 x 2001/2002) x (2002/2003 x 2003/2004) x 2006/2000

B = 2000/2002 x 2002/2004 x 2006/2000

B = 2000/2004 x 2006/2000

B = 2006 / 2004

B = 1003 / 1002

Bài 6. Tính nhanh giá trị phân số sau:

C = 328/435 x 468/432 x 435/164 x 432/984 x 164/468

C = (328/435 x 435/164) x (468/432 x 432/984) x 164/468

C = 328/164 x 468/984 x 164/468

C = (328/164 x 164/468) x 468/984

C = 328/468 x 468/984

C = 328/984

C = 1/3