Số hữu tỉ là gì? Tập hợp các số hữu tỉ?

Vietjack.me giới thiệu bài viết Số hữu tỉ là gì? Tập hợp các số hữu tỉ? bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

1 393 11/10/2025

Trang trước

Trang sau

Số hữu tỉ là gì? Tập hợp các số hữu tỉ?

1. Khái niệm số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

• Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0.

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là ℚ .

• Cách biểu diễn số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ trên trục số:

+ Chia đoạn thẳng đơn vị thành b phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới.

+ Điểm biểu diễn số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ cách O một đoạn bằng a đơn vị mới và nằm trước O (nếu số hữu tỉ âm) hoặc nằm sau O (nếu số hữu tỉ dương).

Ví dụ:

+ Các số – 7; 0,3; – 2 $\frac{3}{4}$ là các số hữu tỉ vì – 7 = $\frac{- 7}{1}$ ; 0,3 = $\frac{3}{10}$ ; – 2 $\frac{3}{4}$ = $\frac{- 11}{4}$ .

+ Biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{2}$ trên trục số ta làm như sau:

Chia đoạn thẳng đơn vị thành 2 phần bằng nhau. Lấy một đoạn làm đơn vị mới (H.a).

Số hữu tỉ $\frac{3}{2}$ được biểu diễn bởi điểm N (nằm sau gốc O) và cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới (H.b)

Tập hợp các số hữu tỉ lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức)

+ Số đối của số hữu tỉ $\frac{3}{2}$ là số hữu tỉ $- \frac{3}{2}$ được biểu diễn bởi điểm M (nằm trước gốc O). Ta có OM = ON.

Tập hợp các số hữu tỉ lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức)

Chú ý:

• Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ m là số hữu tỉ – m.

• Số thập phân có thể viết dưới dạng phân số thập phân nên chúng đều là các số hữu tỉ. Tương tự, số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ.

• Trên trục số, hai điểm biểu diễn của hai số hữu tỉ đối nhau nằm về hai phía khác nhau so với điểm O và có cùng khoảng cách đến O.

2. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ

•Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó.

•Với hai số hữu tỉ a, b bất kì, ta luôn có hoặc a = b hoặc a < b hoặc a > b.

Cho ba số hữu tỉ a, b, c. Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu).

•Trên trục số, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b.

Ví dụ:

+ So sánh 0,5 và $\frac{3}{4}$ ta làm như sau: 0,5 = $\frac{5}{10} = \frac{2}{4}$ và $\frac{3}{4}$ . Vì $\frac{2}{4}$ < $\frac{3}{4}$ nên 0,5 < $\frac{3}{4}$ .

+ 0,5 < $\frac{3}{4}$ nên 0,5 nằm trước $\frac{3}{4}$ trên trục số.

Tập hợp các số hữu tỉ lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức)

+ Ta có thể cử dụng tính chất bắc cầu để so sánh hai số hữu tỉ $\frac{5}{6}$ và $\frac{6}{5}$ như sau:

Vì $\frac{5}{6}$ < 1 và 1 < $\frac{6}{5}$ nên $\frac{5}{6}$ < $\frac{6}{5}$ .

Chú ý:

• Trên trục số, các điểm nằm trước gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm (tức số hữu tỉ nhỏ hơn 0); các điểm nằm sau gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương (tức số hữu tỉ lớn hơn 0). Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.

3. Bài tập Tập hợp các số hữu tỉ

Bài 1. Điền kí hiệu (∈, ∉) thích hợp vào chỗ chấm:

a) 0,25 … $ℚ$ ;

b) $- \frac{5}{7}$ … $ℚ$ ;

c) 0 … $ℚ$ ;

d) $3 \frac{1}{8}$ … $ℚ$ .

Hướng dẫn giải

a) Vì 0,25 = $\frac{1}{4}$ nên 0,25 $\in$ $ℚ$

b) $- \frac{5}{7}$ $\in$ $ℚ$

c) Vì 0 = $\frac{0}{1}$ nên 0 $\in$ $ℚ$

d) Vì $3 \frac{1}{8}$ = $\frac{25}{8}$ nên $3 \frac{1}{8}$ $\in$ $ℚ$ .

Bài 2. Cho trục số sau:

Tập hợp các số hữu tỉ lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức)

a) Các điểm A, B, C, D biểu diễn những số hữu tỉ nào?

b) Tìm số đối của các số hữu tỉ trên và biểu diễn chúng trên trục số.

Hướng dẫn giải

a) Ta thấy đoạn thẳng đơn vị cũ (ví dụ đoạn từ 0 đến 1) được chia thành 5 phần bằng nhau nên đoạn đơn vị mới bằng $\frac{1}{5}$ đơn vị cũ. Do đó:

Điểm A nằm trước gốc O và cách gốc O một khoảng bằng 7 đơn vị nên nó biểu diễn số hữu tỉ $- \frac{7}{5}$ .

Tương tự, ta có được:

Điểm B biểu diễn số hữu tỉ $- \frac{2}{5}$ .

Điểm C biểu diễn số hữu tỉ $\frac{4}{5}$ .

Điểm D biểu diễn số hữu tỉ $\frac{9}{5}$ .

b) Số đối của $- \frac{7}{5}$ là $- (- \frac{7}{5}) = \frac{7}{5}$

Số đối của $- \frac{2}{5}$ là $- (- \frac{2}{5}) = \frac{2}{5}$

Số đối của $\frac{4}{5}$ là $- \frac{4}{5}$

Số đối của $\frac{9}{5}$ là $- \frac{9}{5}$

Biểu diễn trên trục số:

Tập hợp các số hữu tỉ lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức)

Bài 3. So sánh:

a) – 1,25 và – 1,125;

b) $0, 8$ và $\frac{8}{15}$ ;

c) $- \frac{2}{19}$ và $- \frac{10}{19}$ ;

d) $2 \frac{2}{3}$ và $\frac{17}{6}$ ;

e) $\frac{1}{2022}$ và $\frac{1}{2023}$ ;

f) – 5,6 và $\frac{1}{2}$ ;

g) $\frac{7}{9}$ và 1,5.

Hướng dẫn giải

a) Có 1,25 > 1,125 nên – 1,25 < – 1,125

b) Có $0, 8$ = $\frac{8}{10} = \frac{4}{5} = \frac{12}{15}$ , vì $\frac{12}{15}$ > $\frac{8}{15}$ . Nên 0,8 > $\frac{8}{15}$

c) Có $\frac{2}{19}$ < $\frac{10}{19}$ nên $- \frac{2}{19}$ > $- \frac{10}{19}$

d) Có $2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3} = \frac{16}{6}$ , vì $\frac{16}{6}$ < $\frac{17}{6}$ . Nên $2 \frac{2}{3}$ < $\frac{17}{6}$

e) $\frac{1}{2022}$ > $\frac{1}{2023}$

f) Có – 5,6 < 0 và $\frac{1}{2}$ > 0. Nên – 5,6 < $\frac{1}{2}$

g) Có $\frac{7}{9}$ < 1 và 1,5 > 1. Nên $\frac{7}{9}$ < 1,5.

1 393 11/10/2025

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: