Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức tính tổ hợp chập k của n và cách giải các dạng bài tập

    Với tài liệu về Công thức tính tổ hợp chập k của n và cách giải các dạng bài tập bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

    1 2,158 18/12/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức tính tổ hợp chập k của n và cách giải các dạng bài tập

    I. Lý thuyết

    Cho tập hợp A có n phần tử và cho số nguyên k, (1 ≤ k ≤ n). Mỗi tập hợp con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A.

    - Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử là : Cnk= n!(n-k)!k!= Ankk! .

    - Tính chất :

    Cn0= Cnn=1Cnk= Cnn-k,(0≤k≤n)Cn+1k+1= Cnk+Cnk+1,(1≤k≤n)

    - Đặc điểm: Tổ hợp là chọn phần tử không quan trọng thứ tự, số phần tử được chọn là k: 0 ≤ k ≤ n

    II. Bài tập vận dụng

    Bài 1: Một tổ gồm 12 học sinh. Có bao nhiêu cách:

    a) Chọn ra 2 bạn đại diện cho nhóm

    b) Chọn ra 2 bạn, rồi phân công chứ vụ tổ trưởng và tổ phó

    c) Chia tổ thành 2 nhóm, trong đó tổ trưởng và tổ phó khác nhóm.

    Lời giải

    a) Chọn 2 bạn từ 12 bạn là tổ hợp chập 2 của 12: C122 = 66 cách.

    b) Chọn 2 bạn rồi phân công chức vị là chỉnh hợp chập 2 của 12: A122 = 132 cách.

    c) Chia tổ thành 2 nhóm tức mỗi nhóm có 6 bạn

    Trong đó tổ trưởng và tổ phó khác nhóm

    Chọn 5 bạn vào cùng nhóm với tổ trưởng trong 10 bạn còn lại: C105 = 252 cách.

    Chọn 5 bạn vào cùng nhóm với tổ phó trong 5 bạn còn lại: C55 = 1 cách.

    Vậy có 252.1 = 252 cách.

    Bài 2: Một hộp có 15 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, 10 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 viên sao cho

    a) Các viên bi cùng màu

    b) Số bi xanh bằng số bi đỏ, biết luôn có bi xanh và đỏ

    c) Có ít nhất 1 viên bi xanh.

    Lời giải

    a) Chọn 5 viên bi cùng màu

    + Trường hợp 1: Chọn được 5 viên bi màu đỏ: có C155 = 3003 cách.

    + Trường hợp 2: Chọn được 5 viên bi màu xanh: có C55 = 1 cách.

    + Trường hợp 3: Chọn được 5 viên bi màu xanh: có C105 = 252 cách.

    Vậy có 3003 + 1 + 252 = 3256 cách chọn.

    b) Chọn được 5 viên bi trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ

    + Trường hợp 1: có 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng: C51 . C151. C103 = 9000 cách.

    + Trường hợp 2: có 2 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng: C52 . C152. C101 = 10500 cách.

    Vậy có 9000 + 10500 = 19500 cách chọn.

    c) Chọn được ít nhất 1 viên bi xanh

    Số cách chọn 5 viên bi bất kì là: C305 = 14250 cách.

    Số cách chọn 5 viên trong đó không có bi xanh là: C255 = 53130 cách.

    Vậy số cách chọn được ít nhất 1 viên bi xanh là: 142506 – 53130 = 89376 cách chọn.

    Bài 3:

    Cho tập hợp A = {a, b, c, d, e}.

    a) Nêu cách lấy ra một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử trong A.

    b) Nêu cách lấy ra một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử trong A.

    c) So sánh cách lấy ra một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử trong A với cách lấy ra một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử trong A.

    Lời giải

    a) Cách lấy ra một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử trong A là: Chọn bất kỳ 3 trong 5 phần tử thuộc A ví dụ như a,b,c.

    b) Cách lấy ra một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử trong A là: Chọn bất kỳ 3 trong 5 phần tử thuộc A rồi sắp xếp theo một thứ tự nào ví dụ như ta chọn 3 phần tử a,b,c rồi sắp xếp theo thứ tự ngược của bảng chữ cái c,b,a.

    c) So sánh: Mỗi tổ hợp chập 3 của 5 phần tử sinh ra 3! chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử vì có 3! hoán vị của 3 phần tử. Vì thế, số chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử nhiều gấp 3! lần số tổ hợp chập 3 của 5 phần tử.

    Bài 4: Bác Thảo muốn mua 2 chiếc máy tính để phục vụ công việc. Người bán hàng giới thiệu cho bác 3 hãng máy tính để tham khảo: hãng thứ nhất có 4 loại máy tính phù hợp, hãng thứ hai có 5 loại máy tính phù hợp, hãng thứ ba có 7 loại máy tính phù hợp. Bác Thảo có bao nhiêu cách chọn 2 máy tính dùng cho công việc?

    Lời giải:

    Chọn 2 máy tính bất kì từ 4+5+7=16 máy tính => Tổ hợp chập 2 của 16.

    +) Tổng số máy tính phù hợp là : 4+5+7=16 (máy tính)

    +) Số cách chọn 2 máy tính từ 16 máy tính phù hợp là: C62=120 (cách chọn).

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,158 18/12/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: