Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết, cách xác định và bài tập các cách chứng minh trung điểm

    Lý thuyết, cách xác định và bài tập các cách chứng minh trung điểm - Tổng hợp kiến thức Toán hay, chi tiết nhất về các công thức, dạng bài, lý thuyết giúp bạn năm vững kiến thức và học tốt môn Toán.

    1 167 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Cách chứng minh trung điểm

    1. Phương pháp giải

    Ta sử dụng định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng để nhận biết trung điểm của đoạn thẳng như sau:

    Nhận biết trung điểm của đoạn thẳng lớp 6 (cách giải + bài tập)

    Giả sử cho 3 điểm A , B và C. Để chứng minh B là trung điểm của AC, ta có:

    Bước 1: Chứng minh điểm B nằm giữa 2 điểm A và C hay B thuộc đoạn thẳng AC.

    Bước 2: Chứng minh độ dài hai đoạn thẳng AB và BC bằng nhau hay AB = BC và AB + BC = AC.

    Bước 3: Kết luận B là trung điểm của AC dựa trên 2 đặc điểm: nằm giữa và tạo thành 2 đoạn thẳng bằng nhau.

    2.Bài tâp thực hành

    Ví dụ: Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn ( O ). Tiếp tuyến tại A và B của ( O ) cắt nhau tại M. Kẻ cát tuyến MPQ của ( O ) ( P nằm giữa M và Q ) song song với BC cắt AC tại E. Chứng minh rằng E là trung điểm của PQ.

    Hướng dẫn giải:

    Vì MA , MB là các tiếp tuyến kẻ từ M của đường tròn ( O ) nên MA = MB

    Xét tam giác MAO và tam giác MBO có:

    MA = MB ( chứng minh trên )

    MO chung

    OA = OB

    => tam giác MAO = tam giác MBO ( cạnh - cạnh - cạnh )

    => góc MOA = góc MOB

    => góc MOA = góc AOB / 2 (1)

    Vì PQ // BC => góc MEA = góc BCA ( đồng vị )

    Mà góc BCA = góc AOB / 2 => góc MEA = góc AOB / 2 (2)

    Từ (1) và (2) => góc MEA = góc MOA

    => tứ giác MOEA nội tiếp

    => góc MEO = góc MAO = 90 độ ( do MA là tiếp tuyến )

    => EO vuông góc với dây cung PQ

    => E là trung điểm PQ ( điều phải chứng minh ).

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 167 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: