Lý thuyết, cách xác định và bài tập về tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
Với tài liệu bài tập về tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.
Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
A. Lý thuyết
1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
+ Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm
Ta có:
2. Đường tròn nội tiếp của tam giác.
Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn, khi đó tam giác đó gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn.
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác.
Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia.
Tâm của đường tròn bàng tiếp trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C, giao điểm này cùng nằm trên đường phân giác góc A.
Với một tam giác, có ba đường tròn bàng tiếp.
4. Ví dụ cụ thể
Câu 1: Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính bằng 1cm. Tính diện tích của tam giác ABC ?
Lời giải:
Ta có: ΔABC đều nên đường cao đồng thời là đường trung trực, trung tuyến của tam giác
+ AH, CE, BF là ba đường trung trực giao nhau tại O.
⇒ O là tâm đường trong ngoại tiếp ΔABC.
Khi đó ta có: OH = OF = OE = R = 1cm
⇒ AH = BF = CE = 3R = 3cm
B. Bài tập tự luận
Câu 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tia Ax vuông góc với AB, By vuông góc với AB ở cùng phía với nửa đường tròn. I là một điểm thuộc trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại I cắt Ax, By tại C và D.
a) CMR: Tam giác COD là tam giác vuông
b) Tìm vị trí điểm I để chu vi tứ giác ACDB là nhỏ nhất. Tính chu vi theo R.
Lời giải:
a) Ta có: OI = OA = OB = AB/2 = R nên tam giác IAB vuông tại I
Gọi E là giao điểm của AI và CO, F là giao điểm của IB và OD
* Tam giác IAO cân tại O (vì OI = OA) có OE là đường phân giác nên đồng thời là đường cao:
Tương tự, tam giác OIB có OF là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
Xét tứ giác IEOF có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
vuông tại O
b) Vì tiếp tuyến tại A và I cắt nhau tại C nên CA = CI
Tương tự: DB = DI
Khi đó: AC + BD = IC + ID = CD
Ta lại có: CD ≥ AB vì AB là đoạn vuông góc với hai đường thẳng song song là AC và BD
Khi đó: chu vi tứ giác ACDB là:
AC + BD + CD + AB = 2CD + AB ≥ 3AB = 3R
Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) . Các tiếp tuyến của (O) vẽ từ A và C cắt nhau tại M. Trên tia AM lấy điểm D sao cho AD = BC . Chứng minh: AC, BD, OM đồng quy
Lời giải:
Trước tiên, ta chứng minh ABCD là hình bình hành
Ta có AO vuông góc với BC, AO vuông góc với AD nên AD // BC
Mà AD = BC ⇒ ABCD là hình bình hành
Gọi E là giao điểm của AC và OM
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thì E là trung điểm của AC (do tam giác MAC cân tại M, có ME là đường cao)
Do ABCD là hình bình hành nên đường chéo sẽ đi qua trung điểm của mỗi đường
Nên BD đi qua điểm E
Do đó AC, BD, OM đồng quy tại E
Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Các dạng bài tập Tiếng Anh thông dụng nhất
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Tiếng Anh có đáp án
- Toàn bộ kiến thức về cụm động từ | Định nghĩa và cách dùng
- 500 đoạn văn Tiếng Anh thông dụng nhất và cách làm
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Công nghệ có đáp án
- 1000 câu hỏi ôn tập Giáo dục công dân
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Vật lí có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Vật lí
- Phương trình hóa học | Tổng hợp PTHH của các chất hữu cơ, vô cơ chính xác nhất
- Đồng phân & Công thức cấu tạo của các chất hữu cơ
- Nhận biết các chất Hóa học
- Cấu hình electron
- So sánh bán kính nguyên tử và bán kính ion
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Hóa có đáp án
- Wiki các chất hóa học | Định nghĩa, tính chất, nhận biết, điều chế, ứng dụng
- Cách đọc danh pháp hóa học (chương trình mới) đầy đủ nhất
- Công thức Lewis của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức electron của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức cấu tạo của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức hợp chất khí với hidro của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hợp chất khí với hidro
- Công thức hidroxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hidroxit cao nhất
- Công thức oxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức oxit cao nhất
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Tin học có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Lịch sử có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Địa lí có đáp án
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Sinh học có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Sinh học
- Tổng hợp về các tác giả văn học
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Ngữ văn có đáp án
- Tổng hợp kiến thức Ngữ Văn
- Trò chơi Powerpoint | Game Powerpoint
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên mầm non (2024) theo Thông tư 12
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên tiểu học (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THCS (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THPT (2024)