Tổng hợp công thức toán THCS (2024) đầy đủ, chi tiết nhất

Tổng hợp công thức toán THCS

I. Lý thuyết

1. Điểm, đường thẳng

a) Điểm, đường thẳng

- Dùng bút chấm 1 chấm nhỏ cho ta một hình ảnh về điểm.

- Dùng bút chì và thước thẳng, vẽ được một vạch thẳng cho ta hình ảnh về một đường thẳng.

- Ta thường dùng chữ cái in hoa để đặt tên điểm và dùng chữ cái thường để đặt tên đường thẳng.

Ví dụ 1:

- Điểm M; điểm N; điểm A; …

- Đường thẳng a; đường thẳng b; đường thẳng c; …

b) Điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng

- Điểm thuộc đường thẳng nếu điểm đó nằm trên đường thẳng đó hay đường thẳng đó đi qua điểm đó.

- Điểm không thuộc đường thẳng nếu điểm đó không nằm trên đường thẳng hay đường thẳng đó không đi qua điểm đó.

- Ta dùng kí hiệu ∈ thể hiện điểm thuộc đường thẳng và ∉ để thể hiện điểm không thuộc đườn thẳng.

Ví dụ 2:

Quan sát hình vẽ ta có:

- Điểm A nằm trên đường thẳng a nên A ∈ a.

- Điểm M nằm trên đường thẳng b nên M ∈ b.

- Điểm A không nằm trên đường thẳng b nên A ∉ b.

- Điểm M không nằm trên đường thẳng a nên M ∉ a.

- Điểm N không nằm trên đường thẳng b nên N ∉ b.

- Điểm N không nằm trên đường thẳng a nên N ∉ a.

c) Đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

- Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

Ví dụ 3: Qua hai điểm M, N ta chỉ vẽ được duy nhất một đường thẳng đi qua hai điểm M, N.

Chú ý: Để nhấn mạnh hai phía của đường thẳng, người ta còn dùng hai chữ cái thường để đặt tên, chẳng hạn đường thẳng xy (hoặc yx)

2. Ba điểm thẳng hàng

- Ba điểm thẳng hàng là ba điểm thuộc cùng một đường thẳng.

Ví dụ 4: Cho hai hình vẽ

- Quan sát hình vẽ ta thấy

Ba điểm A, B, C thẳng hàng vì nó thuộc cùng một đường thẳng.

Ba điểm A, D, C không thẳng hàng vì nó không thuộc cùng một đường thẳng.

3. Hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau

- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. Kí hiệu song song là //.

- Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng có một điểm chung.

- Hai đường thẳng trùng nhau là hai đường thẳng có vô số điểm chung.

a và b song song với nhau kí hiệu: a // b	a và b cắt nhau tại điểm E	Đường thẳng AB và đường thẳng BC trùng nhau.

4. Điểm nằm giữa hai điểm

+ Điểm B nằm giữa hai điểm A và C.

+ Hai điểm A và B nằm cùng phía đối với điểm C.

+ Hai điểm A và C nằm khác phía đối với điểm B.

5. Tia

a) Tia

Điểm O trên đường thẳng xy chia đường thẳng xy thành hai phần.

- Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O được gọi là một tia gốc O. Điểm O là gốc của tia.

b) Hai tia đối nhau

- Hai tia đối nhau là hai tia chung gốc và tạo thành một đường thẳng

- Hai tia Ox và Oy là gọi là hai tia đối nhau (tia Ox là tia đối của tia Oy và tia Oy là tia đối của tia Ox).

c) Hai tia trùng nhau

- Hai tia trùng nhau là hai tia chung gốc và có thêm ít nhất 1 điểm chung khác điểm gốc

- Khi điểm B thuộc tia Am thì tia Am còn được gọi là tia AB, khi đó tia Am và tia AB được gọi là trùng nhau.

6. Đoạn thẳng

- Đoạn thẳng AB, hay đoạn thẳng BA, là hình gồm 2 điểm A, B cùng với tất cả các điểm nằm giữa A và B.

- A; B là hai đầu mút (mút) của đoạn thẳng AB.

Ví dụ 1: Đọc tên các đoạn thẳng có trong hình:

Các đoạn thẳng có trong hình là: AB; BC; CD; DA.

7. Độ dài đoạn thẳng

a) Độ dài đoạn thẳng

- Mỗi đoạn thẳng có một độ dài. Khi chọn một đơn vị độ dài thì độ dài mỗi đoạn thẳng được biểu diễn bởi một số dương (thường viết kèm đơn vị).

- Độ dài đoạn thẳng AB còn gọi là khoảng cách giữa hai điểm A và B. Ta quy ước khoảng cách giữa hai điểm trùng nhau bằng 0 (đơn vị).

- Đơn vị đo độ dài đoạn thẳng: mm; cm; dm; m; km…

Ví dụ 2: Quan sát hình vẽ

Ta thấy:

+ Độ dài đoạn thẳng AB là 1cm.

+ Độ dài đoạn thẳng CD là 3cm.

+ Độ dài đoạn thẳng MN là 6cm.

b) So sánh độ dài đoạn thẳng

- Hai đoạn thẳng AB và EG có cùng độ dài. Ta viết AB = EG và nói đoạn thẳng AB bằng đoạn thẳng EG.

- Đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhơn đoạn thẳng CD. Ta viết AB < CD và nói AB ngắn hơn CD hoặc CD > AB và nói CD dài hơn AB.

c) Đo độ dài đoạn thẳng

Để đo độ dài đoạn thẳng ta làm như sau:

Bước 1: Đặt thước trùng với đường thẳng sao cho vạch 0 của thước trùng với một đầu mút của đoạn thẳng.

Bước 2: Quan sát xem đầu mút còn lại trùng với vạch mấy của thước thì số chỉ ở vạch đó chính là độ dài đoạn thẳng.

Chú ý: Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB

8. Trung điểm của đoạn thẳng

- Nếu điểm I nằm giữa hai điểm A và B sao cho IA = IB thì I gọi là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Khi đó:

IA = IB = .

9. Góc

- Góc là hình gồm hai tia chung gốc. Gốc chung của hai tia gọi là đỉnh của góc. Hai tia là hai cạnh của góc.

Ví dụ 1:

+ Góc xOy, kí hiệu (hoặc ∠xOy ) gồm hai tia chung gốc Ox và Oy.

+ Điểm O là đỉnh của góc xOy. Hai tia Ox; Oy là các cạnh của góc xOy.

+ Góc xOy còn có các cách gọi khác là góc AOB; góc O; góc yOx; góc BOA.

+ Đặt biệt khi Ox và Oy là hai tia đối nhau, ta có góc bẹt xOy.

10. Điểm trong của góc

Quan sát hình vẽ:

- Ta gọi M là một điểm trong của góc xOy (điểm M nằm trong góc xOy).

- Các điểm nằm trên hai cạnh của góc và các điểm như điểm N không phải là điểm trong góc xOy.

11. Đo góc

- Muốn đo 1 góc xOy, ta đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với O, tia Ox đi qua vạch 0. Khi đó tia Oy đi qua vạch chỉ số đo của góc.

Ví dụ 1: Muốn đo góc xOy như hình vẽ sau:

Đặt thước đo độ sao cho tâm thước trùng với O, tia Ox đi qua vạch 0 (số chỉ của bên trong), khi đó tia Oy đi qua vạch chỉ số đo 60^o.

Vậy số đo góc ∠xOy = 60°.

- Mỗi góc có một số đo. Số đo của một góc không vượt quá 180^o.

- Nếu hai góc A và B có số đo bằng nhau thì ta nói hai góc đó bằng nhau và viết .

- Nếu góc A có số đo nhỏ hơn số đo góc của góc B thì ta nói góc A nhỏ hơn góc B và viết ∠A < ∠B. Khi đó ta còn nói góc B lớn hơn góc A và viết ∠B > ∠A.

13. Các góc đặc biệt

- Góc có số đo bằng 90^o là góc vuông.

- Góc bẹt là góc có số đo bằng 180^o.

- Góc nhỏ hơn góc vuông là góc nhọn.

- Góc lớn hơn góc vuông và nhỏ hơn góc bẹt là góc tù.

Góc vuông	Góc nhọn	Góc tù	Góc bẹt
∠xAy = 90o	0o < ∠xAy < 90o	90o < ∠xAy < 180o	∠xAy = 180o

14. Hai tam giác bằng nhau

Trường hợp bằng nhau thứ nhất

Hai tam giác ABC và A'B'C'bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau, nghĩa là:

AB=A'B'; AC=A'C'; BC=B'C' và $\hat{A}=\widehat{A\text{'}}$; $\hat{B}=\widehat{B\text{'}}$; $\hat{C}=\widehat{C\text{'}}$.

• Khi kí hiệu hai tam giác bằng nhau thì thứ tự các đỉnh tương ứng phải được viết theo cùng 1 thứ tự.

Ở đây hai đỉnh A và A' (B và B', C và C') là hai đỉnh tương ứng;

Hai góc A và A' (B và B', C và C') là hai góc tương ứng;

Hai cạnh AB và A'B' (AC và A'C', BC và B'C') là hai cạnh tương ứng.

Khi đó ta kí hiệu: $\Delta ABC=\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$

Trường hợp bằng nhau thứ hai

• Trong tam giác ABC, góc BAC (hay góc A) được gọi là góc xen giữa của hai cạnh AB và AC.

• Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ:

+ Tam giác ABC và tam giác EFD có cạnh AB = EF = 5cm; AC = ED = 3cm; góc A là góc xen giữa của cạnh AB và AC, góc E là góc xen giữa của cạnh EF và ED; $\hat{A}=\hat{E}=79°$.

Khi đó ta có $\Delta ABC=\Delta EFD$ theo trường hợp cạnh góc cạnh (c.g.c)

Trường hợp bằng nhau thứ ba

• Trong tam giác ABC, hai góc ABC, ACB (hay góc B và góc C) được gọi là hai góc kề cạnh BC của tam giác ABC.

• Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ

+ Tam giác ABC và tam giác EFD có $\hat{B}=\hat{F}=37°$; $\hat{C}=\hat{D}=64°$; góc B và góc C là hai góc kề của cạnh BC, góc F và góc D là hai góc kề của cạnh FD; cạnh BC = FD = 6cm.

Khi đó ta có $\Delta ABC=\Delta EFD$theo trường hợp góc cạnh góc (g.c.g)

15. Ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

• Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Ví dụ: Trong hình dưới đây, $\Delta ABC$vuông tại A và $\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$vuông tại A'có:

AB = A'B'; AC = A'C'. Khi đó $\Delta ABC$= $\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$(hai cạnh góc vuông).

• Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Ví dụ: Trong hình dưới đây, $\Delta ABC$vuông tại A và $\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$vuông tại A'có:

AC = A'C'; $\hat{C}=\widehat{C\text{'}}$. Khi đó $\Delta ABC$= $\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$(cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

• Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Ví dụ: Trong hình dưới đây, $\Delta ABC$vuông tại A và $\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$vuông tại <A'có:

BC = B'C'; $\hat{C}=\widehat{C\text{'}}$. Khi đó $\Delta ABC$= $\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$(cạnh huyền – góc nhọn).

Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông

• Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Ví dụ: Trong hình dưới đây, $\Delta ABC$vuông tại A và $\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$vuông tại A'có:

BC = B'C'; AC = A'C'. Khi đó $\Delta ABC$= <$\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$(cạnh huyền – cạnh góc vuông).

16. Tam giác cân và tính chất

• Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Ví dụ: Trong hình dưới đây, $\Delta ABC$có cạnh AB = AC được gọi là tam giác cân tại đỉnh A, hai cạnh AB và AC là hai cạnh bên, BC là cạnh đáy, $\hat{B}$và $\hat{C}$là hai góc ở đáy, $\hat{A}$ là góc ở đỉnh.

• Tính chất:

+ Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

+ Tam giác có hai góc ở đáy bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Ví dụ: Tam giác ABC cân tại A thì $\hat{B}$=$\hat{C}$. Ngược lại, tam giác ABC có $\hat{B}$=$\hat{C}$thì tam giác ABC cân tại A.

Chú ý:

• Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. Khi đó ba góc cũng bằng nhau và bằng 60°.

Ví dụ: Tam giác ABC có AB = AC = BC thì tam giác ABC được gọi là tam giác đều. Tam giác ABC đều có $\hat{A}$= $\hat{B}$=$\hat{C}$= 60°.

• Một tam giác có ba cạnh hoặc ba góc bằng nhau thì tam giác ấy là tam giác đều.

• Tam giác cân có 1 góc bằng 60° thì tam giác ấy là tam giác đều.

17. Đường trung trực của một đoạn thẳng

• Định nghĩa: Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Ví dụ: Đường thẳng d vuông góc với đoạn AB tại M và M là trung điểm của AB. Khi đó d được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

• Đường trung trực của đoạn thẳng cũng là trục đối xứng của đoạn thẳng đó.

• Tính chất: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

Ví dụ: Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB và D ∈ d.

Khi đó DA = DB.

• Đường trung trực của đoạn thẳng là tập hợp tất cả các điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

Chú ý:

• Cách vẽ đường trung trực của đoạn thẳng bằng compa và thước thẳng.

Chẳng hạn: Vẽ đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB như sau:

+ Vẽ đoạn thẳng AB;

+ Lấy A làm tâm, vẽ cung tròn (bán kính lớn hơn $\frac{AB}{2}$). Sau đó lấy B làm tâm, vẽ cung tròn cùng bán kính sao cho hai cung này cắt nhau tại hai điểm M và N;

+ Dùng thước thẳng vẽ đường thẳng đi qua M và N. Đường thẳng đó là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

17. Góc đối diện với cạnh lớn hơn trong một tam giác

Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

18. Cạnh đối diện với góc lớn hơn trong một tam giác

Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Nhận xét

+ Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với vuông góc (tức là cạnh huyền) là cạnh lớn nhất.

19. Khái niệm đường vuông góc và đường xiên

Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ đường thẳng vuông góc với d tại H. Lấy một điểm M trên d (M khác H), kẻ đoạn thẳng AM.

Trong hình trên đây:

+ Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

+ H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống d.

+ Đoạn thẳng AM là một đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d.

20. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Định lí: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Chú ý: Vì độ dài đoạn thẳng AH là ngắn nhất trong các đoạn thẳng kẻ từ A đến d nên độ dài đoạn thẳng AH được gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.

21. Bất đẳng thức tam giác

Định lí: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.

Cho tam giác ABC như hình dưới đây:

Ta suy ra được các hệ thức sau:

AB < AC + BC

AC < AB + BC

BC < AC + AB

Ba hệ thức phai trên được gọi là các bất đẳng thức tam giác.

22. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

Từ định lí trên, ta suy ra được tinh chất sau:

Tính chất: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại.

Nhận xét: Với a, b, c là độ dài ba cạnh tùy ý của một tam giác thì từ định lí và tinh chất nêu trên ta có:

b – c < a < b + c

Chú ý: Để kiểm tra ba độ dài có là ba cạnh của một tam giác hay không, ta chỉ cần so sanh độ dài lớn nhất có nhỏ hơn tổng hai độ dài còn lại hoặc độ dài nhỏ nhất có lớn hơn hiệu hai độ dài còn lại hay không.

23. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong một tam giác

a) Đường trung tuyến của tam giác

Trong hình dưới đây, đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC.

b) Sự đồng quy của ba đường trung tuyến

Định lí 1: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm (hay đồng quy tại một điểm). Điểm đó cách mổi đỉnh một khoảng bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Chú ý: Điểm đồng quy của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm tam giác.

24. Sự đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác

a) Đường phân giác của tam giác

Trong hình dưới đây, cho tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D thì đoạn thẳng AD được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC.

b) Sự đồng quy của ba đường phân giác

Định lí 2: Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

25. Sự đồng quy của ba đường trung trực trong một tam giác

a) Đường trung trực của tam giác

Trong tam giác ABC, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác. Ở hình dưới đây, a là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC.

b) Sự đồng quy của ba đường trung trực

Định lí 1: Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.

Nhận xét: Vì giao điểm O của ba đường trung trực trong tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó (OA = OB = OC) nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C.

26. Sự đồng quy của ba đường cao trong tam giác

a) Đường cao của tam giác

Trong hình dưới đây, đoạn thẳng AH kẻ từ đỉnh A, vuông góc với cạnh đối diện BC là một đường cao của tam giác ABC. Ta còn nói AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A (hay đường cao ứng với cạnh BC).

b) Sự đồng quy của ba đường cao

Định lí 2: Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm.

Chú ý:

- Điểm đồng quy của ba đường cao của một tam giác gọi là trực tâm của tam giác đó.

- Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, ta có:

+) Khi ABC là tam giác nhọn thì H nằm bên trong tam giác.

+) Khi ABC là tam giác vuông thì H trùng với A (kí hiệu H ≡ A).

+) Khi ABC là tam giác tù thì H nằm bên ngoài tam giác.

27. Hình hộp chữ nhật, hình lập phương

+ Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là các hình chữ nhật, 8 đỉnh, 12 cạnh, 4 đường chéo, các cạnh bên song song và bằng nhau.

+ Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là các hình vuông.

Ví dụ: Kể tên các đỉnh, cạnh, đường chéo, mặt bên, mặt đáy của hình hộp chữ nhật ABCD.GHIK và hình lập phương MNPQ.EORF (hình vẽ).

Hướng dẫn giải

a) Hình hộp chữ nhật:

- Hình hộp chữ nhật ABCD.GHIK có:

+) 8 đỉnh là A, B, C, D, G, H, I, K;

+) 12 cạnh là AB, BC, CD, DA, GH, HI, IK, KG, AG, BH, CI, DK;

+) 4 đường chéo là AI, BK, CG, DH;

+) 4 mặt bên là ABHG, BHIC, CIKD, ADKG và 2 mặt đáy là ABCD, GHIK. Các mặt bên và mặt đáy là các hình chữ nhật.

b) Hình lập phương:

- Hình lập phương MNPQ.EORF có :

+) 8 đỉnh là M, N, P, Q, E, O, R, F;

+) 12 cạnh là MN, NP, PQ, QM, EO, OR, RF, FE, ME, NO, PR, QF;

+) 4 đường chéo là MR, NF, PE, QO;

+) 4 mặt bên là MNOE, NORP, PRFQ, MEFQ và 2 mặt đáy là MNPQ, EORF. Các mặt bên và mặt đáy là các hình vuông.

28. Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Chú ý: Khi tính diện tích, thể tích của một hình, các kích thước của nó phải cùng đơn vị độ dài.

29. Hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác

–Trong hình lăng trụ đứng tam giác (tứ giác):

+ Hai mặt đáy song song với nhau.

+ Các mặt bên là những hình chữ nhật.

+ Các cạnh bên song song và bằng nhau.

–Độ dài một cạnh bên gọi là chiều cao của lăng trụ đứng.

–Hình hộp chữ nhật và hình lập phương cũng là các hình lăng trụ đứng tứ giác

Chú ý:Sàn nhà và trần nhà là hình ảnh của hai mặt song song.

Ví dụ: Kể tên các đỉnh, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy của các hình lăng trụ đứng sau:

Hướng dẫn giải

Hình a) là hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEG có:

+ Các đỉnh là A, B, C, D, E, G;

+ Các cạnh đáy là AB, BC, AC, DE, EG, DG;

+ Các cạnh bên là AD, BE, CG;

+ Các mặt bên là các hình chữ nhật ABED, BCGE, ACGD;

+ Hai mặt đáy là các tam giác ABC, DEG.

Hình b) là hình lăng trụ đứng tứ giác MNPQ.HIKL có:

+ Các đỉnh là M, N, P, Q, H, I, K, L;

+ Các cạnh đáy là MN, NP, PQ, QM, HI, IK, KL, LH;

+ Các cạnh bên là MH, NI, PK, QL;

+ Các mặt bên là các hình chữ nhật MNIH, MQLH, QPKL, PNIK;

+ Hai mặt đáy là các tứ giác MNPQ, HIKL.

30. Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác

....