Lý thuyết, cách xác định và bài tập hệ thức lượng tam giác vuông

Hệ thức lượng tam giác vuông

Khái niệm hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

Cho ΔABC, góc A bằng 90⁰, AH ⊥ BC, AB = c, AC = b, BC = a, AH = h thì:

+ BH = c' được gọi là hình chiếu của AB xuống BC

+ CH = b' được gọi là hình chiếu của AC xuống BC

Khi đó, ta có:

1) AB² = BH.BC hay c² = a.c'

AC² = CH.BC hay b² = a.b'

2) AH² = CH.BH hay h² = b'.c'

3) AB.AC = AH.BC hay b.c = a.h

5) AB² + AC² = BC² hay b² + c² = a² (Định lý Py)

Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:

1. Khái niệm:

2. Định lí

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng cotang góc kia.:31

4. So sánh các tỉ số lượng giác

a) Cho α,β là hai góc nhọn. Nếu α < β thì

* sinα < sinβ; tanα < tanβ

*cosα > cosβ; cotα > cotβ

b) sinα < tanα; cosα < cotα

Chủ đề 3: Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông

1. Các hệ thức

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề

b) Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc cot góc kề

b = a.sinB = a.cosC

c = a.sinC = a.cosB

b = c.tanB = c.cotC

c = b.tanB = b.cotC

2. Giải tam giác vuông

Là tìm tất cả các yếu tố còn lại của một tam giác vuông khi biết trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh và không kể góc vuông)