Hình tứ giác là gì? Tính chất, phân loại hình tứ giác

Hình tứ giác là gì? Tính chất, phân loại hình tứ giác

1. Hình tứ giác là gì?

Hình tứ giác là một đa giác phẳng có 4 đỉnh (điểm) và 4 cạnh (đoạn thẳng) nối liền nhau tạo thành một hình khép kín, với tổng các góc trong luôn bằng ${360}^0$, trong đó không có bất kỳ hai đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng.

2. Phân loại hình tứ giác

Tứ giác có thể thuộc loại tứ giác kép (có cặp cạnh đối giao nhau) hoặc tứ giác đơn, bao gồm tứ giác đơn lồi và tứ giác đơn lõm (không có cặp cạnh đối giao nhau).

3. Tính chất của hình tứ giác

Tính chất 1:

• Trong hình tứ giác lồi, hai đường chéo giao nhau tại một điểm nằm bên trong tứ giác.

• Ngược lại, nếu một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của nó, thì đó là hình tứ giác lồi.

Tính chất 2:

• Tổng số đo của 4 góc trong hình tứ giác luôn bằng 360°, bất kể loại tứ giác nào.

4. Phân loại hình tứ giác và cách nhận biết

Hình tứ giác thường gặp được chia thành 4 loại cơ bản, với cách nhận biết như sau:

4.1. Tứ giác đơn

• Đặc điểm: Là các hình tứ giác không có cạnh nào cắt nhau.
• Nhận biết: Các cạnh của hình tứ giác đơn chỉ giao nhau tại các đỉnh.

4.2. Tứ giác lõm

• Đặc điểm: Chứa một góc có số đo lớn hơn 180°. Một trong hai đường chéo nằm bên ngoài hình tứ giác.
• Nhận biết: Khi kéo dài các cạnh, một phần của hình tứ giác nằm ra ngoài vùng bao quanh bởi các cạnh.

4.3. Tứ giác lồi

• Đặc điểm: Có 4 góc đều nhỏ hơn 180°. Cả hai đường chéo đều hoàn toàn nằm bên trong hình tứ giác. Tứ giác lồi thuộc cùng một nửa mặt phẳng với bất kỳ cạnh nào.

• Nhận biết: Khi kéo dài các cạnh, toàn bộ hình tứ giác nằm trong vùng bao quanh bởi các cạnh.

4.4. Tứ giác không đều

• Đặc điểm: Không có cặp cạnh nào song song với nhau. Thường được dùng để minh họa cho loại tứ giác lồi.

• Nhận biết: Hình có 4 cạnh không song song, không có đặc điểm đối xứng đặc biệt.

5. Các hình tứ giác đặc biệt

5.1. Hình tứ giác – Hình thang

Đặc điểm: Là hình tứ giác có ít nhất 2 cạnh đối song song.

5.2. Hình tứ giác – Hình thang cân

Đặc điểm: Là một dạng đặc biệt của hình thang, có các tính chất sau:

• Có tối thiểu hai cạnh đối song song.
• Hai góc liền kề nằm trên cùng một cạnh đáy có số đo bằng nhau.
• 2 đường chéo bằng nhau.

5.3. Hình tứ giác – Hình bình hành

Đặc điểm:

• Có 2 cặp cạnh đối song song.

• Các góc đối bằng nhau.

• Các cạnh đối bằng nhau.

• Hai đường chéo gặp nhau tại điểm giữa của mỗi đường.

• Một loại hình thang đặc biệt.

5.4. Hình tứ giác – Hình thoi

• Đặc điểm: Là hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.

5.5. Hình tứ giác – Hình chữ nhật

Đặc điểm:

• Có 4 góc vuông.
• Hai đường chéo có độ bằng nhau và giao nhau tại trung điểm của cả hai.

5.6. Hình tứ giác – Hình vuông

Đặc điểm:

• Có 4 góc vuông và cách cạnh bằng nhau (4 cạnh).
• Các cạnh đối song song.
• 2 đường chéo bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm và vuông góc tại điểm đó.
• Là sự kết hợp của cả hình chữ nhật và hình thoi.

5.7. Hình tứ giác – Tứ giác nội tiếp

Đặc điểm:

• Là hình tứ giác có 4 đỉnh nằm trên cùng một đường tròn.

• Đường tròn này được gọi là đường tròn bao quanh tứ giác, đi qua các đỉnh của tứ giác.

• Tâm của đường tròn là tâm ngoại tiếp, bán kính là bán kính ngoại tiếp.

6. Các công thức tính hình tứ giác

Khi tìm hiểu về hình tứ giác là gì, không thể bỏ qua các công thức tính chu vi và diện tích. Dưới đây là các công thức tính hình tứ giác cơ bản:

6.1. Công thức tính chu vi tứ giác

Chu vi của hình tứ giác được tính bằng tổng chiều dài 4 cạnh.

• P = a + b +c + d.

Trong đó:

• P: Chu vi hình tứ giác.
• a,b,c,d: Chiều dài các cạnh của tứ giác.

Ví dụ: Cho hình tứ giác ABCD với các cạnh AB=5 cm, BC=7 cm, CD=9 cm, DA=5 cm.

Tính chu vi hình tứ giác:

• P = a + b +c + d
• = 5 +7 +9 + 5 = 26cm

Vậy chu vi của hình tứ giác ABCD là 26 cm.

6.2. Công thức diện tích tứ giác

Diện tích tứ giác phụ thuộc vào dạng hình cụ thể, không có công thức tính chung cho mọi tứ giác. Một số công thức diện tích cho các dạng hình đặc biệt như sau:

a) Diện tích hình vuông

• S=a×a
• S: Diện tích hình vuông.
• a: Chiều dài cạnh hình vuông.

b) Diện tích hình chữ nhật

• S=a×b
• S: Diện tích hình chữ nhật.
• a: Chiều dài.
• b: Chiều rộng.

c) Diện tích hình bình hành

• S=a×h
• S: Diện tích hình bình hành.
• a: Chiều dài cạnh đáy.
• h: Chiều cao (đo từ đỉnh đến cạnh đáy).

Tùy thuộc vào dạng hình tứ giác, áp dụng công thức tương ứng để tính toán.

7. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tứ giác ABCD trong đó có $\hat{A}={60}^0, \hat{C}={150}^0, \hat{D}={75}^0$. Tính số đo của góc $\hat{B}$?

Lời giải:

Theo định lý, tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰.

Khi đó ta có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}={360}^0$.

⇔ 60⁰ + $\hat{B}$+ 150⁰ + 75⁰ = 360⁰

⇔ $\hat{B}$= 360⁰ - 285⁰ = 75⁰.

Vậy $\hat{B}$ = 75⁰.

Bài 2: Cho tứ giác ABCD trong đó $\hat{A}$= 73⁰,$\hat{B}$ = 112⁰,$\hat{D}$= 84⁰. Tính số đo góc $\hat{C}$?

Lời giải:

Áp dụng định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰.

Khi đó ta có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}={360}^0$ ⇒ $\hat{C}$= 360⁰ - ( $\hat{A}+\hat{B}+\hat{D}$) = 360⁰ - ( 73⁰ + 112⁰ + 84⁰ )

⇒ $\hat{C}$= 360⁰ - 269⁰ = 91⁰.

Vậy số đo của góc $\hat{C}$ cần tìm là $\hat{C}$= 91⁰.