Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Hai mặt phẳng vuông góc là gì? Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

    Vietjack.me giới thiệu bài viết Hai mặt phẳng vuông góc là gì? Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

    1 338 10/10/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Hai mặt phẳng vuông góc là gì? Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

    1. Hai mặt phẳng vuông góc là gì?

    - Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90°

    - Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau ta kí hiệu (α) ⊥ (β).

    2. Định lí

    Định lí 1 (Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc)

    Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

    Hệ quả 1

    Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.

    Hệ quả 2

    Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là một điểm nằm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P).

    Định lí 2

    Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.

    3. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

    Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

    4. Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc

    - Với hai mặt phẳng vuông góc với nhau, bất kì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

    Nhận xét: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Mỗi đường thẳng qua điểm O thuộc (P) và vuông góc với mặt phẳng (Q) thì đường thẳng đó thuộc mặt phẳng (P).

    - Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.

    5. Bài tập vận dụng

    Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông, SA⊥(ABCD). Gọi α là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (SCD), α cắt chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?

    A. hình bình hành.

    B. hình thang vuông.

    C. hình thang không vuông.

    D. hình chữ nhật.

    Hướng dẫn giải:

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 2)

    Dựng AH⊥CD

    Ta có CD⊥SACD⊥AD⇒CD⊥(SAD).

    Suy ra CD⊥AH

    mà AH⊂(SCD) suy ra AH⊂(α)

    Do đó α≡(AHB)

    Vì α//CD nên

    α∩(SAD)=HK//CD(K∈SC).

    Từ đó thiết diện là hình thang ABKH.

    Mặt khác AB⊥(SAD) nên AB⊥AH

    Vậy thiết diện là hình thang vuông tại A và H.

    Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật tâm O có AB=a, AD=2a. SA vuông góc với đáy và SA=a. Gọi P là mặt phẳng qua SO và vuông góc với SAD. Diện tích thiết diện của P và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

    A. a232

    B. a222

    C. a22

    D. a2

    Hướng dẫn giải:

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Gọi MN là đoạn thẳng qua O vuông góc AD ( M,N thuộc AD,BC ) ta có

    MN⊥ SAD nên SMN là thiết diện cần tìm.

    ∆SMN vuông tại M nên

    SSMN=SM.MN2=a222

    Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

    B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

    C. Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua một đường thẳng cố định.

    D. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

    Hướng dẫn giải:

    Đáp án: C

    Câu 4: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

    A. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì song song với đường kia.

    B. Cho đường thẳng a⊥α, mọi mặt phẳng β chứa a thì β⊥α.

    C. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường thẳng kia.

    D. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng α chứa a và mặt phẳng β chứa b thì α⊥β.

    Hướng dẫn giải:

    Đáp án: C

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 338 10/10/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: