Đa thức là gì? Bậc của đa thức?

Vietjack.me giới thiệu bài viết Đa thức là gì? Bậc của đa thức? bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

1 367 10/10/2025

Trang trước

Trang sau

Đa thức là gì? Bậc của đa thức?

1. Đa thức

Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

Ví dụ 1: x³ - 3, xyz - ax² + by, a(3xy + 7x) là các đa thức.

Ví dụ 2: Đa thức Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án có thể viết lại như sau:

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Chú ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.

2. Thu gọn đa thức

Đưa đa thức về dạng thu gọn (không còn hai hạng tử nào đồng dạng).

• Bước 1: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

• Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm.

Ví dụ: Thu gọn đa thức

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

3. Bậc của đa thức

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó

Ví dụ: Đa thức x⁶ - 2y⁵ + x⁴y⁵ + 1 có bậc là 9; đa thức 3xy²/2 có bậc là 3.

Chú ý:

+ Số 0 cũng được gọi là đa thức không và nó không có bậc.

+ Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó.

Ví dụ 2: Thu gọn các đa thức và tìm bậc của đa thức

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Hướng dẫn giải:

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm bậc của đa thức

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Lời giải:

Trắc nghiệm Đa thức - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết ẻ

Bài 2: Tính giá trị của các đa thức

Trắc nghiệm Đa thức - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Lời giải:

Trắc nghiệm Đa thức - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Bài 3. Tìm bậc của đa thức:

a) 2x³ – x + 2x² + 6x – 2x² – 3x³;

b) $x^{2} - \frac{1}{2} x^{3} - x^{2} + 3 x^{3} - \frac{2}{3} x^{2}$ .

Hướng dẫn giải:

a) 2x³ – x + 2x² + 6x – 2x² – 3x³

= (2x³ – 3x³) + (2x² – 2x²) + (6x – x)

= −x³ + 5

Vậy đa thức có bậc là 3.

b) $x^{2} - \frac{1}{2} x^{3} - x^{2} + 3 x^{3} - \frac{2}{3} x^{2}$

$= (3 x^{3} - \frac{1}{2} x^{3}) + (x^{2} - x^{2} - \frac{2}{3} x^{2})$

$= \frac{5}{2} x^{3} - \frac{2}{3} x^{2}$

Vậy đa thức có bậc là 3.

Bài 4. Cho đa thức $B = - 2 x y^{2} + \frac{1}{3} x^{2} y - x - \frac{1}{3} x^{2} y + x y^{2} + x - 4 x^{2} y$

a) Thu gọn B;

b) Tìm bậc của B;

c) Tính giá trị của B tại x = 1; y = 2.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

$B = - 2 x y^{2} + \frac{1}{3} x^{2} y - x - \frac{1}{3} x^{2} y + x y^{2} + x - 4 x^{2} y$

$= (- 2 x y^{2} + x y^{2}) + (\frac{1}{3} x^{2} y - \frac{1}{3} x^{2} y) + (- x + x) - 4 x^{2} y$

= (−2 + 1)xy² + 0 + 0 – 4x²y

= −xy² – 4x²y

b) Bậc của đa thức B là 3

c) Thay x = 1 và y = 2 vào đa thức B, ta được:

B = −1.2² – 4.1².2

= −4 – 8 = −12.

Bài 5. Thu gọn đa thức sau:

a) $M = y^{2} - 2 y + \frac{1}{2} y^{2} + 5 y - y^{2}$ ;

b) $N = \frac{1}{3} x^{2} y + x y^{2} - x y + \frac{1}{2} x y^{2} - 5 x y - \frac{1}{3} x^{2} y$ .

Hướng dẫn giải:

a) $M = y^{2} - 2 y + \frac{1}{2} y^{2} + 5 y - y^{2}$

$= (y^{2} + \frac{1}{2} y^{2} - y^{2}) + (- 2 y + 5 y)$

$= (1 + \frac{1}{2} - 1) y^{2} + (- 2 + 5) y$

$= \frac{1}{2} y^{2} + 3 y$

b) $N = \frac{1}{3} x^{2} y + x y^{2} - x y + \frac{1}{2} x y^{2} - 5 x y - \frac{1}{3} x^{2} y$

$= (\frac{1}{3} x^{2} y - \frac{1}{3} x^{2} y) + (x y^{2} + \frac{1}{2} x y^{2}) + (- x y - 5 x y)$

$= 0 + (1 + \frac{1}{2}) x y^{2} + (- 1 - 5) x y$

$= \frac{3}{2} x y^{2} - 6 x y$

Bài 6. Thu gọn đa thức sau:

a) $A = 2 x^{2} + x - \frac{1}{2} x^{2} + 5 x$ ;

b) $B = 5 x y + \frac{1}{2} x^{2} y - \frac{2}{3} x y + 2 x^{2} y$ .

Hướng dẫn giải:

a) $A = 2 x^{2} + x - \frac{1}{2} x^{2} + 5 x$

$= (2 x^{2} - \frac{1}{2} x^{2}) + (x + 5 x)$

$= (2 - \frac{1}{2}) x^{2} + (1 + 5) x$

$= \frac{3}{2} x^{2} + 6 x$ .

b) $B = 5 x y + \frac{1}{2} x^{2} y - \frac{2}{3} x y + 2 x^{2} y$

$= (5 x y - \frac{2}{3} x y) + (\frac{1}{2} x^{2} y + 2 x^{2} y)$

$= (5 - \frac{2}{3}) x y + (\frac{1}{2} + 2) x^{2} y$

$= \frac{13}{3} x y + \frac{5}{2} x^{2} y$ .

5. Thu gọn và chỉ ra bậc của đa thức:

A = 2x³ – 2xy + x² + 5xy – x³ – x².

Hướng dẫn giải:

A = 2x³ – 2xy + x² + 5xy – x³ – x²

= (2x³ – x³) + (x² – x²) + (5xy – 2xy)

= x³ + 3xy

Vậy bậc của đa thức A là 3.

1 367 10/10/2025

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: